湖南省長沙市2012年中考數(shù)學(xué)試題

1、2012年長沙市中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的。請在答題卡中填涂符合題意的選項。本題共10個小題，每小題3分，共30分）1-相反數(shù)是（ ）AB-3C-D32下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A. B. C.3甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是（ ）A B C= D不能確定 4一個不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（ ）-3-20-112345 A. B. C. D. 5下列四邊形中，對角線一定不相等

2、的是（ ） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 6下列四個角中，最有可能與70°角互補的是（）ABCD7小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時,自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（ ）ACBDttttssssOOOO第8題圖8.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OEDC且交BC于E，AD=6cm,則OE的長為（ ）A、6cmB、4cm C、3cm D、2cm第9題圖9. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流

3、I（A）與電阻R（）成反比例如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）A.I= B. I= C. I= D. I=- 10現(xiàn)有3，4，7，9長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個 二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11已知函數(shù)關(guān)系式：y=則自變量x的取值范圍是_12如圖，在ABC中，A=45°，B=60°，則外角ACD= 度13若實數(shù)a,b滿足：，則= 14. 如果一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是 第17題圖

4、ACBDFE15任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是 事件16. 在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是 cm;17如圖，ABCDEF,那么BAC+ACE+CEF= 度；第18題圖18. 如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD=2，B=60°，則BC的長為 ； 三、解答題: （本題共2個小題，每小題6分，共12分）19（6分）計算： 20（6分）先化簡,再求值：，其中=-2,b=1;四解答題: （本題共2個小題，每小題8分，共16分）21 某班數(shù)學(xué)科代表小華對本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表

5、和頻數(shù)分布直方圖，請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：根據(jù)上述信息，完成下列問題：(1) 頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表中，a ；b= ;(2)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績不低于80分的概率是多少？人數(shù)成績（分）012108642100.589.579.569.559.549.520181614第21題圖分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b1APDOCB第22題圖22. 如圖，A,P,B,C是半徑為8的O上的四點， 且滿足BAC=APC=60°

6、, (1)求證：ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD；五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）23以“開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會”已于2012年5月20日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項目共348個，其中境外投資合作項目個數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項目多51個。（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項目分別有多少個？（2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會”中，東道湖南省共引進資金多少億元？DA24如圖，已知正方形ABCD中，BE平分且交CD邊與點E，將

7、繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，并延長BE交DF于點G（1）求證:;（2）若EG·BG=4，求BE的E GFCB五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25 在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工。已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元。經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）（1） 當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為

8、多少萬件？（2） 求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3） 第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款。若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍;26. 如圖半徑分別為m,n的兩圓O1和O2相交于P,Q兩點，且點P（4,1），兩圓同時與兩坐標(biāo)軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點M，點N，O2與

9、x軸，y軸分別切于點R，點H。（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1, 四邊形RMO1O2的面積為S2.試探究：是否存在一條經(jīng)過P,Q兩點、開口向下，且在x軸上截得的線段長為的拋物線？若存在，親、請求出此拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。2012年長沙市中考數(shù)學(xué)試卷答案1D 2A 3A 4C 5D 6D 7C 8C 9C 10B 11.x1 12.105 13.1 14.m0 15.隨機 16. 17.360 18.419.020. 221.（1）a=8 b=0.08(2)圖略（3）40%22.（1）略

10、（2）OD=423.（1）境外投資合作項目為133個，省外境內(nèi)投資合作項目為215個。（2）133×6+215×7.5=2410.5（億元）24.（1）略（2）BE=425.(1) 當(dāng)x=28時，y=40-28=12(萬件) （2）1°當(dāng) 時，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25 故當(dāng)x=30時，W最大為-25，及公司最少虧損25萬；2°當(dāng)30x35時，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5 故當(dāng)x=35時，W最大為-12.5，及公司最少虧

11、損12.5萬； 對比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；（3）1°當(dāng) 時，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5 令W=67.5，則-x2+61x-862.5=67.5 化簡得：x2-61x+930=0 x1=30;x2=31結(jié)合函數(shù)圖像可知：當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，；2°當(dāng)30x35時，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5 令W=67.5，則-x2+35.5x-547.5=67.5 化簡得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41, 結(jié)合函數(shù)圖像可知，此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，30x35；26.(1) 由題意可知，兩圓的圓心都在第一、三象限的角平分線上，故所求解析式為： y=x (2) O1(m,m),O2(n,n)(mn),兩圓的半徑分別為m,n，O1P=m,O2P=n,由題意及勾股定理得：解得：m=, n=故d=O1O2=(也可構(gòu)造一元二次方程，利用韋達(dá)定理求解)（3） 方法1；P(4,1)，根據(jù)對稱性，Q(1,4),故PQ=,PQO1O2;S1=S2=故=