帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的問題111

1、2016年2月4日專題 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的問題有界勻強(qiáng)磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場。對磁場邊界約束時(shí)，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計(jì)為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進(jìn)入磁場，在磁場內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動后離開磁場。粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問題。1、基本軌跡。（1）單直線邊界磁場（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)。如果垂直磁場邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動后垂直原邊界飛出；如果與磁場邊界成夾角進(jìn)入

2、，仍以與磁場邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則12） 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動 帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動問題，綜合性較強(qiáng)，解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運(yùn)動的知識，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識。v【例題】一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中(如圖11)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里。BSPO(1)求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。(2)如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是。（2）平行直線邊界磁場

3、（如圖2所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)，速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出?！纠}】如圖15所示，一束電子(電量為e)以速度BABdVV300OV垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是 ，穿過磁場的時(shí)間是 。（3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)，速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；速度為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周

4、運(yùn)動其軌跡與對面邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動從對面邊界飛出?！纠}】長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖16所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（ ）Ollr1v+qvA使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。（4）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動的幾個(gè)特點(diǎn)。特點(diǎn)1 入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場區(qū)

5、域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。例1、如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。特點(diǎn)2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應(yīng)的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為，軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也為，并且初末速度方向的交點(diǎn)、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。如圖，帶電粒子從a點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點(diǎn)為b，軌跡圓的圓心O在初速度方向的垂線和弦

6、ab的垂直平分線的交點(diǎn)上，入射速度方向與該中垂線的交點(diǎn)為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點(diǎn)，O、d、O都在弦ab的垂直平分線上。如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時(shí)，出射點(diǎn)不同，運(yùn)動軌跡對應(yīng)的弦不同，弦切角不同，該軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也不同，則運(yùn)動時(shí)間也不同。例2。 如圖4所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個(gè)與x軸相切于Q點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為m，帶電荷量為+q，以初速度從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，經(jīng)過該圓形有界磁場時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了，從x軸上的Q點(diǎn)射出。問：在第一象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？（2009年浙江卷）25如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強(qiáng)電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時(shí)，這束帶電微粒分布在0y2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點(diǎn)射出的帶電微粒平行于x軸從C點(diǎn)進(jìn)入有磁場區(qū)域，