研究數(shù)學圖形用于高中數(shù)學教學中的具體策略

1、研究數(shù)學圖形用于高中數(shù)學教學中的具體策略摘要：數(shù)學是一門抽象的學科，對學生的邏輯思維能力要求較高， 所以數(shù)形結(jié)合教學在高中數(shù)學課堂中作用巨大，通過直觀的圖形構(gòu)造，不 僅可以讓學生清楚地認識到數(shù)學的基本轉(zhuǎn)化原理與解題思路，還可以將枯 燥的數(shù)學解題過程充滿趣味性。對此，本文通過對數(shù)學圖形用于高中數(shù)學 教學中的具體策略進行研究，以期提升我國高中數(shù)學教學實踐的有效性。關(guān)鍵詞：數(shù)學圖形；高中數(shù)學；教學；具體策略中圖分類號：g633. 6文獻標識碼：a文章編號：1992-7711 (2016) 01-0070數(shù)學不同于其他的知識學科，思維要求嚴謹，注重推理與邏輯思考， 所以在新課改背景下，高屮數(shù)學教學也發(fā)

2、生了本質(zhì)性的變化，不再按照傳 統(tǒng)的解題思路展開教學，而是通過多種途徑、多種方法進行教學，例如本 文將要重點展開介紹的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學教學方法就是一種通過教學手段 的創(chuàng)新來不斷提升教學質(zhì)量的有效策略。一、數(shù)形結(jié)合方法的內(nèi)涵圖形與數(shù)字是數(shù)學中的基本語言符號，只有通過數(shù)字與圖形的有效融 合才能準確傳達數(shù)學的基本思想與邏輯概念。數(shù)與形也是現(xiàn)代高中數(shù)學教 學中慣用的一種教學方式，由于二者z間存在特定的關(guān)系，在一定條件下 可以相互轉(zhuǎn)化，因此，數(shù)形結(jié)合教學法也叫形數(shù)結(jié)合教學法。這種教學方 法的主要目的在于通過“以形助教”或“以數(shù)解形”的教學過程，較好地 輔助師牛完成整個教學環(huán)節(jié)，特別是用于高中數(shù)學某些復雜的知

3、識講解, 例如三角函數(shù)、集合、不等式、立體幾何、解析幾何以及數(shù)列等等，這些 復雜的數(shù)學內(nèi)容由于空間思維性較強，在解題中必須借助一定的數(shù)形模式 轉(zhuǎn)化才能完成解題過程。二、數(shù)形結(jié)合教學方法在高屮數(shù)學教學屮的重要意義數(shù)學知識體系龐大，涉及的復雜知識點較多，如果只是按照傳統(tǒng)的課 本案例進行循規(guī)蹈矩的講解，不僅學生模棱兩可，而且教師在教授中也不 能調(diào)動學生的想象力與邏輯思維能力。所以，通過數(shù)形集合的方式可以將 基本的數(shù)學原理、概念、公式等直觀地在圖形中表示出來，一方面有利于 數(shù)學概念的系統(tǒng)化闡述，另一方面學生對整個數(shù)學知識構(gòu)架也有較好的把 握，尤其是通過作圖能力的培養(yǎng)與邏輯思維能力的塑造，有助于學牛的數(shù)

4、 學解題習慣的形成，對師生整個教學過程具有十分積極的影響作用。三、高屮數(shù)學教學屮“數(shù)形結(jié)合”方法的具體實踐策略1. 結(jié)合教材內(nèi)容，建立數(shù)形結(jié)合的解題思想例如在高屮數(shù)學解析幾何的講解時，教師就可以引入圖形與數(shù)字轉(zhuǎn)化 的教學模式，通過作圖到數(shù)形轉(zhuǎn)化，再到解答過程，整個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣， 讓學生清楚地掌握作圖的思路，增強學生對解析幾何圖形的直觀理解能力 和了解相關(guān)變量內(nèi)容的轉(zhuǎn)化思想。只有經(jīng)過曲線與方程式之間的關(guān)系構(gòu) 建，以點帶面、以圖構(gòu)式，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想在解析幾何與圖像之 間找尋和建立一種特定的函數(shù)關(guān)系，一方面做到數(shù)形轉(zhuǎn)化，另一方面做到 了曲線與方程式相對應(yīng)，為解題做了完美的鋪墊。還有，在“兩個

5、變量的 線性相關(guān)”內(nèi)容分析時，教師可以引導學生通過幾何“坐標法”，按照“數(shù)” 與“數(shù)”之間的空間轉(zhuǎn)換，使整個線性的變量直觀地呈現(xiàn)在坐標圖像中, 可以有效降低數(shù)學解題的難度。對此，高中數(shù)學通過數(shù)形結(jié)合可以在平面 與平血之間成角問題、異面直線成直角等問題中都能夠起到良好的輔助效 果，幫助學生建立起整體的數(shù)學框架體系。2. 結(jié)合實際數(shù)學問題，提升數(shù)學解題能力數(shù)與形構(gòu)成了數(shù)學中的主要教學元素，比如，高中數(shù)學內(nèi)容中，函數(shù) 一直是大多數(shù)師生比較重視的內(nèi)容，不僅是高考的重要知識考點，也成為 高中數(shù)學學習的攔路虎。比如高中數(shù)學例題2x+6y+8二0中，數(shù)形結(jié)合如右 圖所示，已知p是直線2x+6y+8二0上的動

6、點，直線pa, pb分別是圓 x2+y2-4x-6y+2=0的兩條切線，a, b是圓和兩條直線的兩個切點，c為圓 心，要求學牛算出多邊形pbca的面積最小值。高中數(shù)形結(jié)合案例分析解答圖示在實際教學屮，學生只要看到類似的問題就知難而退，但只要介入圖 形與數(shù)字分析，就不難發(fā)現(xiàn)解答此類型題目的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合與邏輯轉(zhuǎn) 化，學生只耍將四邊形的面積轉(zhuǎn)為兩個三角形面積的和，三角形面積最小 轉(zhuǎn)化為求一直角邊最小，而另一直角邊的長度不變，進而轉(zhuǎn)化為求點到直 線的距離，首先根據(jù)圓的標準方程求出圓心、半徑，再按照四邊形pacb 中，三角形pac和apbc全等且都是直角三角形，所以當apac的面積最 小時，四邊形p

7、acb的面積最小，因此學生其實只需要pa最小即可，當pa 最小時，cp取得最小值，此時cp與直線2x+6y+8=0垂直，再根據(jù)點到直 線的距離公式算出cp以及pa的對應(yīng)值，所以四邊形pacb面積最小值就 迎刃而解。3. 巧用信息技術(shù)手段，培養(yǎng)數(shù)學解題思維高中數(shù)學教學除了數(shù)形結(jié)合之外，教師還要借助一定的教學輔助工具 才能完成整個教學過程，例如三角板、圓規(guī)、直尺，這些輔助教學工具的 主要作用就是幫助教師準確作圖，此外，還應(yīng)該積極引進新的教學設(shè)備， 例如多媒體等現(xiàn)代化技術(shù)，例如，教師先可以按照傳統(tǒng)的手工作圖講解法, 帶領(lǐng)學生跟著自己的教學思路完成整個教學解題環(huán)節(jié)，將學牛的思維一步 步引入數(shù)學的圖形中，然后再通過播放多媒體中的教學課件，經(jīng)過圖文、 音響等途徑，還原解題的每一個細節(jié)，如果學生有不懂的地方以及難以理 解的知識點，就可以通過循環(huán)播放，起到不斷強化的目的。四、結(jié)束語綜上所述，高中數(shù)學教學越發(fā)重視學牛對知識的靈活應(yīng)用和