等腰三角形性質(zhì)2

1、課題： §12 31 2等腰三角形（二）新授課教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能探索等腰三角形的判定定理（二）過(guò)程與方法探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)等腰三角形的判定定理的探索， 讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣， 并通過(guò)等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 加深對(duì)定理的理解 從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)探索等腰三角形的判定定理教學(xué)方法講練結(jié)合法教具準(zhǔn)備三角板授課時(shí)間 ： 2015-10-19教學(xué)過(guò)程提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境師 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有

2、些什么性質(zhì)呢？生甲 等腰三角形的兩底角相等生乙 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合師 同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問(wèn)題導(dǎo)入新課師 同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論：(書 P51)思考：如圖，位于在海上A、B 兩處的兩艘救生船接到O 處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得 A= B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)， ?能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？0AB在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？生甲 應(yīng)該能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)因?yàn)閮伤揖壬乃俣认嗤瑫r(shí)

3、出發(fā)，?在相同的時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)生乙 我認(rèn)為能同時(shí)趕到 O 點(diǎn)的位置很重要，也就是 A 如果不等于 B，?那么同時(shí)以同樣的速度就不一定能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)師 現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，?那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？生丙 我想它們所對(duì)的邊應(yīng)該相等師 為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明生丁 我是運(yùn)用三角形全等來(lái)證明的例 1已知：在 ABC中， B= C（如圖）A求證： AB=AC證明：作 BAC 的平分線 AD1 2在 BAD 和 CAD 中12,BDCB C , AD AD, BAD

4、 CAD（AAS） AB=AC師 太好了從丁同學(xué)的證明結(jié)論來(lái)看，在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也是相等， 也就說(shuō)這個(gè)三角形就是等腰三角形 這個(gè)結(jié)論也回答了我們一開(kāi)始提出的問(wèn)題也就是如何來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角形等腰三角形的判定定理： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊” ）師 下面我們通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用例 2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的E一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形師 這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形A1D已知：

5、CAE是 ABC 的外角， 1=2，AD BC（如圖）2求證： AB=AC師 同學(xué)們先思考，再分析生 要證明 AB=AC，可先證明 B=C師 這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，很好!BC生 接下來(lái)，可以找 B、 C與 1、 2 的關(guān)系師 我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)證明： AD BC， 1= B（兩直線平行，同位角相等） ， 2= C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 1= 2， B= C， AB=AC（等角對(duì)等邊） 師 看小黑板，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題AD已知：如圖， AD BC， BD 平分 ABC求證： AB=AD證明： AD BC， ADB= DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

6、C又 BD 平分 ABC，B ABD= DBC， ABD= ADB， AB=AD（等角對(duì)等邊） 師 下面來(lái)看另一個(gè)例題例 3如圖（ 1），標(biāo)桿 AB 的高為 5 米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn) B 距離相等的 D、E 兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得 D、B、E 在一條直線上，量得 DE=4 米， ?繩子 CD 和 CE要多長(zhǎng)？MACCDBEDBEN(2)(1)師 這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題解：選取比例尺為1： 100（即為 1cm 代表 1m ）（ 1）作線段 DE=4cm

7、；（ 2）作線段 DE 的垂直平分線 MN ，與 DE 交于點(diǎn) B；（ 3）在 MN 上截取 BC=2.5cm；（ 4）連接 CD、CE， CDE就是所求的等腰三角形，量出 CD 的長(zhǎng)， ?就可以算出要求的繩長(zhǎng)師 同學(xué)們按以上步驟來(lái)做一做，看結(jié)果是多少隨堂練習(xí)（一）課本P531、2 、3課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?并對(duì)判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性 在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力課后作業(yè)（一）課本P56 2、4 、5、 9、 13 題（二）預(yù)習(xí)P53 P54活動(dòng)與探究探究 1等腰三角形兩底角的平分線相等過(guò)程：利用

8、等腰三角形的性質(zhì)即等邊對(duì)等角，全等三角形的判定及性質(zhì)結(jié)果：已知：如圖，在ABC中， AB=AC，BD、 CE是 ABC的平分線求證： BD=CE證明： AB=AC， A ABC=ACB（等邊對(duì)等角） E31D42BC11 1= ABC， 2=ACB，22 1= 2在 BDC和 CEB中， ACB= ABC， BC=CB， 1= 2， BDC CEB（ASA） BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 探究 2等腰三角形兩腰上的高相等過(guò)程：同探究 1結(jié)果：已知：如圖，在ABC 中， AB=AC， BE、 CF 分別是AABC 的高求證： BE=CF證明： AB=AC， ABC=ACB（等邊對(duì)等角） E又 BE、 CF分別是 ABC的高， BFC=CEB=90°在 BFC和 CEB中，B ABC=ACB， BFC= CEB， BC=CB， BFC CEB（ AAS） BE=CF探究 3等腰三角形兩腰上的中線相等過(guò)程：同探究 1結(jié)果：已知：如圖，在ABC中， AB=AC，BD、 CE分別是兩腰上的中線求證： BD=CE證明： AB=AC，A ABC=ACB（等邊對(duì)等角） 1AC， BE=1AB，又 CD=22ED CD=BE在 BEC和 CDB中， BE=CD， ABC=ACB， BC=CB， B C BEC CD