高二數(shù)學(xué)選修課件：321直線的方向向量與直線的向量方程

1、第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)32空間向量在立體幾何中的應(yīng)用第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)1知識與技能理解直線的方向向量掌握空間直線的向量參數(shù)方程及線段的向量公式能夠確定直線上點的位置能夠用向量語言證明線線、線面、面面的平行關(guān)系2過程與方法用向量的觀點研究直線和直線與直線的位置關(guān)系3情感態(tài)度與價值觀讓學(xué)生體會代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，說明事物可以相互聯(lián)

2、系與相互轉(zhuǎn)讓的第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)重點：理解直線的向量參數(shù)方程及向量中點公式難點：利用向量證明平行垂直問題第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)1直線的方向向量是一個很重要的概念，由定點a和方向向量a不僅可以確定直線l的位置，還可具體表示出l上的任意點；還可確定直線平行的條件，計算兩條直線所成的角等2 判 定 直 線 平 行 或 垂 直 ： v1 l ， v2 m ，lmv1v2；lmv1v2.第三章第三章

3、 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)5設(shè)兩條直線所成角為(銳角)，則直線方向向量的夾角與相等或互補，設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1l2_.答案1.直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))3v1v24vv1(或vv2)或存在兩個實數(shù)x，y，使vxv1yv25v1v2，c

4、oscos第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)例1設(shè)a，b分別是直線l1、l2的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)1、l2的位置關(guān)系(1)a(2，1，2)，b(6，3，6)；(2)a(1,2，2)，b(2,3,2)；(3)a(0,0,1)，b(0,0，3) 分 析 設(shè) l1、 l2的 方 向 向 量 分 別 為 a ， b ， 則l1l2ab，l1l2ab，由此判斷第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)解析(1)顯然有b3a，即ab，l1l2(或l1與l2重合)(2)觀察知ab，又ab1(

5、2)23(2)22640，ab，l1l2.(3)顯然b3a，即ab，故l1l2(或l1與l2重合)說明首先根據(jù)a，b的坐標(biāo)，對a，b的關(guān)系(平行、垂直或其他情況)作出初步判斷，然后再用有關(guān)知識給予驗證，從而得到相關(guān)結(jié)論直線的方向向量在研究線線、線面位置關(guān)系，求角或距離等有關(guān)問題時要用到，希望注意第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)l，m是兩條直線，方向向量分別是a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，若lm，則()ax1x2，y1y2，z1z2bx1kx2，y1py2，zqz2cx1x2y1y2z1z20dx1x2，y1y2，z1z2答案d解析由向量平行的充要

6、條件可得.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)例2在長方體oaebo1a1e1b1中，|oa|3，|ob|4，|oo1|2，點p在棱aa1上，且|ap|2|pa1|，點s在棱bb1上，且|sb1|2|bs|，點q、r分別是o1b1、ae的中點，求證：pqrs.證明方法一如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則a(3,0,0)，b(0,4,0)，o1(0,0,2)，a1(3,0,2)，b1(0,4,2)，e(3,4,0)|ap|2|pa1|，第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章

7、空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)在正方體ac1中，o，m分別為bd1，d1c1的中點證明：ombc1.解析以d為原點，da，dc，dd1所在直線為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系dxyz.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)例3如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是c1c、b1c1的中點求證：mn平面a1bd.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體

8、幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)如圖所示，已知正方形abcd和正方形abef相交于ab，點m，n分別在ae，bd上，且amdn.求證：mn平面bce.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)例4正方體abcda1b1c1d1中，e為ac的中點證明：(1)bd1ac；(2)bd1eb1.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)

9、學(xué)如圖所示，棱長為1的正方體abcda1b1c1d1，e、f、g是dd1、bd、bb1的中點求證：efcf.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)解析建立如圖的空間直角坐標(biāo)系dxyz.第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)例5如圖，已知f是正方體abcda1b1c1d1的棱c1d1的中點，試求異面直線a1c1與df所成角的余弦值第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間

10、向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)說明求兩條異面直線所成角常用的方法有兩種：(1)向量法：即通過兩條直線方向向量的夾角來求兩條異面直線的夾角(2)定義法(平移法)：由兩條異面直線所成角定義將求兩條異面直線所成角的大小轉(zhuǎn)化為平面角求解求解的方法是解三角形第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)在本例給出的正方體中，e為棱aa1的中點，求異面直線be與ac所成角的大小第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空

11、間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)分析利用線面平行滿足的條件，轉(zhuǎn)化為向量運算求待定量第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)方法二：如圖，以a為坐標(biāo)原點，直線ad、ap分別為y軸、z軸，過a點垂直于平面pad的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空

12、間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)說明運用空間向量將幾何推理轉(zhuǎn)化為向量運算時，應(yīng)注意處理和把握以下兩大關(guān)系：一是一些幾何題能用純幾何法和向量法解決，體現(xiàn)了純幾何法和向量法在解題中的相互滲透，選哪種方法，多多體驗；二是向量法解題時也有用基向量法和坐標(biāo)向量法兩種選擇，根據(jù)題目中所給的空間體選擇合適的解題途徑如正方體、長方體、直棱柱等往往通過建系用坐標(biāo)方法解決更為方便第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)例7已知四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd為菱形abc60，ab2pa，e是線段bc中點(1)判斷pe

13、與ad關(guān)系；(2)在線段pd上是否存在一點f，使得cf平面pae，并給出證明誤解(1)取a為坐標(biāo)原點，ab，ac，ap所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)pa1，則p(0,0,1)，b(2,0,0)，o(0,2,0)，c(2,2,0)，e(2,1,0)，第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)辨析首先應(yīng)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，其次用向量表示形式驗證求解正解四邊形abcd是abc60的菱形，e為邊bc的中點，aebc，aead，又pa平面

14、abcd，paae，paad，以ae、ad、ap分別為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)ab2，第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)a(1,3，3) b(9,1,1)c(1，3,3) d(9，1，1)答案b第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)答案b第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何人教b版數(shù)學(xué)a28 b28c14 d14答案d第三章第三章 空間