高二人教A版必修5系列教案：3.3二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法；2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,會(huì)求最值； 3、線性規(guī)劃的實(shí)際問題和其中的整點(diǎn)問題?！镜湫屠}】例1：（1）已知點(diǎn)p（x0,y0）和點(diǎn)a（1,2）在直線的異側(cè),則（ ）ab0cd 答案: d。解析：將（1,2）代入得小于0,則。（2）滿足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x,y）的個(gè)數(shù)是（ ）a5b8c12d13答案：d。解析：作出圖形找整點(diǎn)即可。（3）不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面區(qū)域是 （ ） 答案：c。解析：原不等式等價(jià)于兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即

2、是原不等式表示的平面區(qū)域（4）設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足,則的最大值為 答案: 。解析：過點(diǎn)時(shí),有最大值。（5）已知,求的取值范圍 答案： 。解析：過點(diǎn)時(shí)有最小值5,過點(diǎn)（3,1）時(shí)有最大值10。例2：試求由不等式y(tǒng)2及|x|y|x|1所表示的平面區(qū)域的面積大小答案: 解：原不等式組可化為如下兩個(gè)不等式組：或 上述兩個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分它所圍成的面積s×4×2×2×13例3：已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且f(x)x22x ()求函數(shù)g(x)的解析式； ()若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍

3、。答案: ()設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（） 例4：要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：今需要a、b、c三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)量少？答案:：設(shè)需截第一種鋼板x張,第二種鋼板y張,則且x,y都是整數(shù)求目標(biāo)函數(shù)zxy取得最小值時(shí)的x,y的值如圖,當(dāng)x3,y9或x4,y8時(shí),z取得最小值需截第一種鋼板3張,第二種鋼板9張或第一種鋼板4張,第二種鋼板8張時(shí),可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少【課內(nèi)練習(xí)】1雙曲線的兩條漸近線

4、及過（3,0）且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個(gè)三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是 （ ）a、 b、 c、 d、答案：a。解析：雙曲線的兩條漸近線方程為,過（3,0）且平行于的直線是和,圍成的區(qū)域?yàn)閍。2給出平面區(qū)域如下圖所示,其中a（5,3）,b（1,1）,c（1,5）,若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè),則a的值是（ ）a b c2 d答案:b。解析：,即。3設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng),則所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 ( )答案:a。解析：,故選a4某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場(chǎng)上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格為14

5、0元；另一種是每袋24千克,價(jià)格為120元在滿足需要的條件下,最少要花費(fèi) 元答案: 500。解析：設(shè)需第一種原料x袋,第二種原料y袋,令,過（1,3）時(shí)元。5已知,求的最大值為 。答案：21。解析：可行域如圖,當(dāng)時(shí),于是可知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線的上方,故,化簡(jiǎn)得并平行移動(dòng),當(dāng)過c（7,9）時(shí),。6要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：類 型a規(guī)格b規(guī)格c規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要a、b、c三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積

6、最小？答案：解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,則有 作出可行域(如圖) 目標(biāo)函數(shù)為作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且. 答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 7已知3x6,xy2x,求xy的最大值和最小值答案：原不等式組等價(jià)于作出其圍成的區(qū)域如圖所示,將直線xy0向右上方平行移動(dòng),當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)（3,1）時(shí)取最小值,當(dāng)其經(jīng)過（6,12）時(shí)取最大值(xy) min314,(xy)max61218即xy的最大值

7、和最小值分別是18和48一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料,甲種飲料的主要配方是每3份李子汁加一份蘋果汁,乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半該廠每天能獲得的原料是李子汁和蘋果汁,又廠方的利潤(rùn)是生產(chǎn)甲種飲料得3元,生產(chǎn)乙種飲料得4元那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少,才能獲利最大？答案:（1）列表 李子汁蘋果汁獲得利潤(rùn)分配方案甲3/41/43元乙1/21/24元受限條件2000l1000l（2）線性約束條件 （3）作出可行域：圖略。（4）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),即（5）求出滿足條件的最大值：時(shí),取到最大值100009預(yù)算用2000元購買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多,但椅子

8、數(shù)不少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的15倍,問桌、椅各買多少才行？答案:：設(shè)桌、椅分別買x,y張,則且x,yn*由解得 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（）由解得 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（25,）所以,滿足約束條件的可行域是圖中的陰影部分由圖形直觀可知,目標(biāo)函數(shù)zxy在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（25,）,但x,yn*,故y取37 買桌子25,椅子37是滿足題設(shè)的最好選擇【作業(yè)本】3-1yxoa組1如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）,用不等式表示為 （ ） a、 b、 c、 d、答案:c。解析：用（0,0）代入驗(yàn)證。2設(shè)點(diǎn),其中,滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ） a、10個(gè) b、9個(gè) c、3 個(gè) d、無數(shù)個(gè)答案:a。解析：x,y可取0,1,2,3

9、且滿足條件即可。3不等式組,表示的區(qū)域?yàn)閐,點(diǎn)p1（0,-2）,p2（0,0）,則（ ）a b c d答案：c。解析：代入檢驗(yàn)。4設(shè)滿足則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是 答案: 。解析：作出可行域即可發(fā)現(xiàn)。5某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物,集裝箱的體積、重量、可獲利潤(rùn)和托運(yùn)能力限制數(shù)據(jù)列在下表中,那么為了獲得最大利潤(rùn),甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為 貨物體積（每箱）重量（每箱）利潤(rùn)（每箱）甲5220乙4510托運(yùn)限制2413 答案：4 ,1。解析：設(shè)甲、乙各托運(yùn)的箱數(shù)為x,y,則,當(dāng)過（4,1）時(shí)有最大值。6試求由不等式|x|y|1所表示的平面區(qū)域的面積大小答案:原不等式等價(jià)于 其表示的平面區(qū)域

10、如圖中陰影部分s()227已知,若函數(shù)恒成立,求a+b的最大值。答案：已知恒成立,則作出可行域令,當(dāng)經(jīng)過a時(shí),z有最大值,由解得,。8某企業(yè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如下表：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）a產(chǎn)品394b產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸a產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬元,生產(chǎn)每噸b產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè),煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問該企業(yè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤(rùn)？答案：設(shè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品各為x、y噸,利潤(rùn)為z萬元,則z7x12y作出可行域,如圖陰影所示當(dāng)直線7x12y0向右上方平行移動(dòng)時(shí)

11、,經(jīng)過m（20,24）時(shí)z取最大值該企業(yè)生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時(shí),才能獲得最大利潤(rùn)b組1若x,y滿足約束條件,則x2y的最大值為 （ ）a0 b c2 d以上都不對(duì)答案：c解析：約束條件所表示的可行域如圖所示當(dāng)直線x2y0平行移動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)（0,1）時(shí),x2y取到最大值02×122已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線 的兩側(cè),則的取值范圍 （ ） a、 b、 c、 d、答案:b。解析：。 3不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 （ ）a、 b、 c、 d、2 答案:b。解析：區(qū)域的頂點(diǎn)。4 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則內(nèi)任意一點(diǎn)所滿足的條件為 答案: 。解析：分別計(jì)算三邊的直線方程,然后結(jié)合圖形可得

12、。5已知點(diǎn)p（1,-2）及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則b的取值范圍是答案： 。解析：p（1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1,2）,。6已知的三邊長(zhǎng)滿足,求的取值范圍答案：解：設(shè),則,作出平面區(qū)域（如右圖）,由圖知：,即7. 已知x、y滿足不等式,求z=3x+y的最大值與最小值。答案:最大值3x4-1=-11最小值3x(-4)-1=-138某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t支援物資的任務(wù),該公司有8輛載重為6 t的a型卡車和4輛載重為10 t的b型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為a型卡車4次,b型卡車3次,每輛卡車每天往返的成本費(fèi)a型車為320元,b型車為504元,請(qǐng)你給該公司調(diào)配車