2018-2019學年山東省青島市市北區(qū)七年級下學期期中數(shù)學試卷(解析版)

1、2018-2019學年山東省青島市市北區(qū)七年級第二學期期中數(shù)學試一、選擇題1.在體育課上某同學立定跳遠的情況如圖所示,l）的長.表示起跳線，在測量該同學的實際立定跳遠成績時，應測量圖中線段（C.今）+（江力口二16C. DPD. BDB. ( mn2) 2= mn4D. 9x3y2+ (- 3x3y)= - 3y)B. 75A./1 = /2B./3=/44.下列式子正確的是()A . ( x+3y) ( x - 3y) = x2 - 3y2C. (a+b) 2=a2+b25 .如果/ A的余角等于25° ,則/ A=(A. 65°C. /1+/3=180°D,

2、Z 3+74=180°B. ( a+2b) ( a - 2b) = a2 - 4b2D. ( a - b) 2=a2- b2C. 155°D, 205°6 .小李家距學校 3千米，中午12點他從家出發(fā)到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S （千米）與離家的時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）C.籍（千米J卯r分鐘）I金仟米）分鐘）心E千米）d 3 Z：7 II。川H分鐘）A. 如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a, b的長方形卡片4張.現(xiàn)使用這9張

3、卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（）A. 2a+bB. 4a+bC. a+2bD. a+3b8 .已知：如圖 AB/EF, BC ± CD,則/ a, Z 3, Z 丫之間的關(guān)系是（A. / 3= Z a+Z y、填空題（本題滿分 24分，共有8道小題，每小題 3分）9 .桃花的花粉直徑大約是30微米，用科學記數(shù)法表示，相當于 米.10 .已知am=3, an=2,那么a2m+n的值為.11 .兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是（2x- 10） °和（110-x） ° ,則x12 .若（x+2） （ x 1） = x2+mx+n,貝U m+n

4、 =.13 .如圖，將長方形 ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上過點E處,若/AGE =32。，則/ GHC 等于°14 .如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在15 .有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶位數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操

5、作，直至這個數(shù)不再變化為止.不管你開始寫的是一個什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總是相同的.最后這個相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”.請你以2004為例嘗試一下（可自選另一個自然數(shù)作檢驗，不必寫出檢驗過程）：2004, 一步之后變?yōu)?,再變?yōu)?,再變?yōu)?,，“黑洞數(shù)” 是.16 .如圖，正方形 ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a、b,如果a+b=14, ab=60,那么陰影部分的面積是三、作圖題（本期滿分 5分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17 .如圖，已知直線 AB和AB外的一點P,作一條經(jīng)過點 P的直線CD,使CD/ AB.產(chǎn)AB四、解答題（本題共有 6道小題，滿分67分）18

6、. ( 16分)計算:(1) (- 2a2) 3+a8+a2+3a? a5(2) (2x-y) ( 3x+y) - 2x (y+3x)(3) ( a- b- 1) ( a+b - 1)(4)利用乘法公式計算：20182- 2017X 2019(5) (2x+5) ( 2x - 5) - 4 (x - 1) 219 .如圖，/ ABC =Z BCD, / 1 = / 2,圖中共有幾對平行線？請說明理由.三20 .果實成熟從樹上落到地面，它下落的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：時間 t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米4.9X 0.25 4.9X0.36 4.9X 0.49 4.9X

7、0.64 4.9X 0.81 4.9X1(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？(2)請你按照表中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出果子下落的高度h (米)與時間t (秒)之間的關(guān)系式；(3)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，請計算這果子開始下落時離地面的高度是多少米？21 .如圖，AB / DG, Z 1 + 72= 180° ,(1)求證：AD / EF ;(2)若DG是/ ADC的平分線，/ 2= 150° ,求/ B的度數(shù).22 .小明家和學校同處在一條南北向筆直的大道上，他騎單車上學，當騎了一段路時，小 明想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼

8、續(xù)去學校.以下是他本 次上學所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題.(1)小明家到學校的距離是 米.(2)小明在書店停留了(3)本次上學途中，小明一共用了分鐘，共騎了米.(4)在整個上學的途中(填具體時間段)小明騎車速度最快，最快的速度是米/分.(5)觀察圖象，除上述信息外，你還能得到什么信息？寫出一條即可.十寓家距寓C米)1500學校2 4 S 10 12 14時間(分鐘)23. ( 21分)觀察：已知 xwl.(1 - x) ( 1+x) = 1 - x2(1 - x) ( 1+x+x2) = 1 - x3(1x) 1 1+x+x2+x3) = 1 - x4猜想：

9、(1- x) ( 1+x+x2+xn) =;應用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：(1 - 2) ( 1+2+22+23+24+25) =; 2+22+23+24+2n=；拓廣：(x- 1 ) ( x99+x98+x97+x2+x+1) =；判斷22010+22009+22008+22+2+1的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由.、選擇題（本題滿分 24分，共有8道小題，每小題 3分）下列每小題都給出標號為 A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1 .在體育課上某同學立定跳遠的情況如圖所示，l表示起跳線，在測量該同學的實際立定跳遠成

10、績時，應測量圖中線段（）的長.A. BPB. CPC. DPD. BD【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進行解答即可.解：應測量圖中線段 CP的長，故選：B.2 .下列運算正確的是（）A. 2m? 4m2=8m2B. （ mn2） 2=mn4C. 得）+O 口二 16D. 9x3產(chǎn)（-3x3y） = - 3y【分析】分別運用同底數(shù)哥運算法則、募的乘方、負整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)哥進行計算.解：2m? 4m2= 8m3,故選項錯誤；B. （mn2） 2=m2n4,故選項錯誤；C. （-）4+ （兀-3） 0=16+1 = 17,故選項錯誤；D. 9x3y2+ （- 3x3y） =- 3y,故選項正確

11、.故選：D.3 .如圖，直線 AB / CD,則下列結(jié)論正確的是（【分析】依據(jù)C. /1+/3=180° D, Z 3+74=180°AB /CD,可得/ 3+Z 5= 180° ,再根據(jù)/5=/ 4,即可得出/ 3+/4 =180° .解：如圖，.AB / CD,.3+Z 5= 180° ,又.一/ 5=7 4,.3+74=180° ,故選：D.4.下列式子正確的是()A . ( x+3y) ( x - 3y) = x2 - 3y2B. ( a+2b) ( a - 2b) = a2 - 4b2C. (a+b) 2=a2+b2D. (

12、 a - b) 2=a2- b2【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算出結(jié)果，即可做出判斷.解：A、(x+3y) (x-3y) =x2-9y2,原計算錯誤，故此選項不符合題意;B、(a+2b) (a-2b) = a2 - 4b2,原計算正確，故此選項符合題意；C、(a+b) 2=a2+2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、原(a-b) 2=a2-2ab+b2,原計算錯誤，故此選項不符合題意.故選：B.5.如果/ A的余角等于25° ,則/ A=()A. 65°B. 75°C. 155°D. 205【分析】根據(jù)余角的和等于90。列式計算即可求

13、解.解：根據(jù)題意得，/ A= 90 - 25 = 65 .故選：A.6 .小李家距學校 3千米，中午12點他從家出發(fā)到學校，途中路過文具店買了些學習用品,12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S （千米）與離家的時間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（千米）C.5?？诜昼姡〥.5° t (分鐘)【分析】根據(jù)小李距家 3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可.解：小李距家3千米,離家的距離隨著時間的增大而增大,.途中在文具店買了一些學習用品,，中間有一段離家的距離不再增加,綜合以上C符合,故選：C.7 .如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，

14、邊長為b的正方形9張卡片拼成一個大的正方卡片1張，長，寬分別為a, b的長方形卡片4張.現(xiàn)使用這形，則這個大正方形的邊長為（A. 2a+bB. 4a+bC. a+2bD. a+3b因式分解即可求得大正【分析】先計算出這 9張卡片的總面積，其和為一完全平方式,方形的邊長.解：由題可知，9張卡片總面積為4a2+4ab+b2,-4a2+4ab+b2= ( 2a+b) 2,，大正方形邊長為 2a+b.8 .已知：如圖 AB/EF, BC ± CD ,則/ /，/3/ 丫之間的關(guān)系是（）AEA . / 3=/ 劣+/丫B./a+/ 伊 / 丫= 180C. / a+ Z 3一/ 丫= 90D.

15、 / / 丫-/ a= 90【分析】分別過 C、D作AB的平行線CM和DN,由平行線的性質(zhì)可得到/“+/ 3= /C+Z T,可求得答案.解：如圖，分別過 C、D作AB的平行線 CM和DN, AB / EF ,AB / CM / DN / EF ,Z a= / BCM , / MCD = / NDC , / NDE = /丫，. / “+/ 3= / BCM + ZCDN + ZNDE = Z BCM + Z MCD +Z 丫,又 BC，CD , ./ BCD =90° , Z a+/ 片 90 +/ 丫,即/ a+/廠/產(chǎn)90 , 故選：C.二、填空題（本題滿分 24分，共有8道小

16、題，每小題 3分）9 .桃花的花粉直徑大約是30微米，用科學記數(shù)法表示，相當于 3X10 5米.【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的 數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.解：30微米=30X 10-6米=3x 10-5米.故答案為：3X105米.10 .已知am=3, an=2,那么a2m+n的值為 18 .【分析】將所求式子利用同底數(shù)哥的乘法逆運算法則變形，再利用哥的乘方逆運算法則變形，將各自的值代入計算，即可求出值.解：: am=3, an=2,.a2m+n= ( am) 2? a

17、n=9X2=l8.故答案為：1811 .兩條直線相交所成的四個角中，有兩個角分別是( 2x- 10) °和(110-x) ° ,則x=40 或 80 .【分析】根據(jù)兩條直線交叉相交，形成4個角，對頂角相等，在同一條直線的兩個角的和是180°解答即可.解：兩條直線相交所成的四個角中，對頂角相等，鄰補角互補，根據(jù)題意可得：(2x- 10) ° = ( 110-x) ° 或(2x-10) ° + (110-x) ° = 180。，解得：x=40 或 x=80,故答案為：40或8012 .若(x+2) ( x 1) = x2+mx+

18、n,貝U m+n = T .【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而得出m, n的值求出答案.解：-.1 (x+2) ( x 1) =x2+mx+n,x2+x - 2 = x2+mx+n, . m = 1, n= 2,貝U m+n= 1 - 2= - 1.故答案為：-1.13 .如圖，將長方形 ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上過點E處，若/AGE =32° ,則/ GHC 等于 106 °Q【分析】由折疊可得/ DGH =ZDGE = 74° ,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到/ GHC =2180° - / DGH = 106°

19、.解：AGE =32 , ./ DGE = 148° ,由折疊可得，/ DGH = Z DGE = 74. AD / BC, ./GHC = 180° - / DGH = 106° .故答案為：106° .14 .如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則/ 1的度數(shù)是15°【分析】過A點作AB /a,利用平行線的性質(zhì)得 AB/b,所以/ 1 = Z2, Z3=Z 4=30° , 加上/ 2+/3=45。，

20、易得/ 1 = 15。.解：如圖，過A點作AB / a,1 = / 2, - a b b,AB / b,Z 3= / 4 = 30而/ 2+Z 3=45° , / 2=15° , / 1 = 15° .故答案為15。.15 .有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù)（以下稱為原數(shù)）；第二步，再寫一個新的三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶位數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步，都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數(shù)不再變化為止.不管你開始寫的是一個什么數(shù)，幾步之后變成的自然數(shù)總

21、是相同的.最后這個相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”.請你以2004為例嘗試一下（可自選另一個自然數(shù)作檢驗，不必寫出檢驗過程）：2004, 一步之后變?yōu)?04 ,再變?yōu)?303 ,再變?yōu)?123 ,，“黑洞數(shù)”是 123 .【分析】根據(jù)題意，得2004經(jīng)過一步之后變?yōu)?404,經(jīng)過第二步后變?yōu)?303,再變?yōu)?23, 再變?yōu)?23,再變?yōu)?23,即發(fā)現(xiàn)黑洞數(shù)是 123.解：根據(jù)題意計算可知 2004經(jīng)過一步之后變?yōu)?404,經(jīng)過第二步后變?yōu)?303,再變?yōu)?13, 再變?yōu)?23,再變?yōu)?23,即發(fā)現(xiàn)黑洞數(shù)是 123.故分別填入 404, 303, 123, 123.16 .如圖，正方形 ABCD和正方

22、形CEFG的邊長分別為a、b,如果a+b=14, ab=60,那么陰影部分的面積是8【分析】根據(jù)兩正方形的面積減去兩三角形的面積表示出陰影部分面積，化簡得到最簡結(jié)果，將a+b與ab的值代入計算即可求出值.解：根據(jù)題意得:S 陰影=a2+b2 2=亳(a2+b2- ab)=(a+b)2 - 3ab.當 a+b= 14, ab = 60 時，S 陰影=x ( 196 180) = 8.故答案為：8.三、作圖題(本期滿分 5分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡17 .如圖，已知直線 AB和AB外的一點P,作一條經(jīng)過點P的直線CD,使CD / AB .P的直線 CD,使CD / AB即可.

23、解:【分析】根據(jù)直線AB和AB外的一點P,作一條經(jīng)過點AB于點E、F ,以點P為圓心，大于 P到AB的距離長為半徑畫弧，交作EF的垂直平分線，經(jīng)過點 P,再以點P為圓心，任意長為半徑畫弧，交 AB的垂直平分線于點 M、N,作MN的垂直平分線 CD, 所以CD即為所求作的圖形.四、解答題(本題共有 6道小題，滿分67分)18 . ( 16分)計算：(1) (- 2a2) 3+a8+a2+3a? a5(2) (2x-y) ( 3x+y) - 2x (y+3x)(3) (a-b-1) ( a+b - 1)(4)利用乘法公式計算：20182- 2017X 2019(5) (2x+5) ( 2x - 5

24、) - 4 (xT) 2【分析】(1)直接利用積的乘方運即同底數(shù)哥的除法運算法則分別計算，再合并同類項得出答案；(2)直接利用多項式乘以多項式和單項式乘以多項式分別化簡得出答案；(3)直接利用乘法公式將原式變形進而計算得出答案；(4)直接利用乘法公式將原式變形進而計算得出答案;(5)直接利用乘法公式計算得出答案.解：(1) ( 2a2) 3+a8+a2+3a? a5=-8a6+a6+3a6=-4a6；(6) (2x-y) ( 3x+y) - 2x (y+3x)=6x2+2xy - 3xy - y2 - 2xy - 6x2=-3xy - y2;(7) (a-b-1) ( a+b - 1)=(a-

25、1) - b (a- 1) +b=(a - 1) 2- b2=a2 - 2a+1 b2；(8) 20182- 2017X 2019= 20182- (2018- 1) X ( 2018+1 )= 20182- 20182+1=1 ；(9) (2x+5) ( 2x - 5) - 4 (xT) 2=4x2 - 25 - 4 ( x2 - 2x+1)=4x2 -25- 4x2+8x 4= 8x- 29.19.如圖，/ ABC =Z BCD, / 1 = Z 2,圖中共有幾對平行線？請說明理由.【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.解：圖中共有2 對平行線，理由：. / ABC = Z BC

26、D ,.AB / CD,Z 1 = Z 2, ./ ABC- / 1 = Z BCD - / 2,即/ EBC = Z FCB ,BE / CF .20果實成熟從樹上落到地面，它下落的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系：時間 t/秒0.50.60.70.80.91高度 h/米4.9X 0.25 4.9X0.36 4.9X 0.49 4.9X 0.64 4.9X 0.81 4.9X 1（ 1 ）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？（2）請你按照表中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出果子下落的高度h （米）與時間t （秒）之間的關(guān)系式；（ 3）如果果子經(jīng)過2 秒落到地上，請計算這果子開始下落時

27、離地面的高度是多少米？【分析】 （ 1）根據(jù)題意，可以寫出上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量是什么，因變量是什么；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出果子下落的高度h （米）與時間t （秒）之間的關(guān)系式；（3）將t=2代入（2）中關(guān)系式，即可求得相應的高度.解：（1）由表格可知，上表反映了時間t和高度h這兩個變量之間的關(guān)系，自變量是時間 t,因變量是高度h;（ 2）由表格可得，h=4.9t2,即果子下落的高度 h （米）與時間t （秒）之間的關(guān)系式是h=4.9t2;（3）當 t=2 時，h= 4.9X 22= 19.6,答：果子開始下落時離地面的高度是19.6 米21.如圖，AB / DG

28、, / 1 + /2 = 180° ,(1)求證：AD / EF ;(2)若DG是/ ADC的平分線，/ 2= 150° ,求/ B的度數(shù).【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；(2)根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】證明：(1) ; AB / DG ,BAD = Z 1,1 + /2=180° ,.2+Z BAD = 180° ,AD / EF ;(2) / 1 + 72=180° , / 2 = 150° , / 1 = 30。， . DG是/ADC的平分線， ./ GDC = Z 1= 30°

29、,. AB / DG, ./ B=Z GDC = 30° .22 .小明家和學校同處在一條南北向筆直的大道上，他騎單車上學，當騎了一段路時，小 明想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校.以下是他本 次上學所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題.(1)小明家到學校的距離是1500 米.(2)小明在書店停留了4分鐘.(3)本次上學途中，小明一共用了14 分鐘,共騎了 2700 米.(4)在整個上學的途中1214分鐘(填具體時間段)小明騎車速度最快，最快的速度是 450 米/分.(5)觀察圖象，除上述信息外，你還能得到什么信息？寫出一條即可.小明家距書店600米：書店距學校 900米：小明開始騎車的速度杲200米/分.解：(1)小明家到學校的距離是 1500米.(2)小明在書店停留了 12-8=4分鐘.(3)本次上學途中，小明一共用了14分鐘，共騎了 1500+1200 = 2700米.(4)在整個上學的途中1214分鐘小明騎車速度最快,最快的速度是1500-60014-12= 450米/分.(5)觀察圖象，除上述