高中數(shù)學(xué)人教版選修11習(xí)題：第二章2.22.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含答案

1、起第二章 圓錐曲線與方程2.22.2雙曲線雙曲線2.2.12.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程a a 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1雙曲線方程為雙曲線方程為x x2 22 2y y2 21 1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( () )a.a.2 22 2，0 0b.b.5 52 2，0 0c.c.6 62 2，0 0d d( ( 3 3，0 0) )解析：將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為解析：將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x x2 21 1y y2 21 12 21 1，所以所以a a2 21 1，b b2 21 12 2，所以所以c ca a2 2b b2 26 62

2、 2，故其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為故其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為6 62 2，0 0. .答案：答案：c c2 2若方程若方程x x2 21010k ky y2 25 5k k1 1 表示雙曲線表示雙曲線，則則k k的取值范圍是的取值范圍是( () )a a(5(5，1010) )b b( (，5 5) )c c(10(10，) )d d( (，5 5) )(10(10，) )解析：由題意得解析：由題意得(10(10k k)(5)(5k k)0)0，解得解得 55k k10.10.答案：答案：a a3 3 已知雙曲線已知雙曲線c c：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1 中中c ca a5 54 4，

3、 且其右焦點(diǎn)為且其右焦點(diǎn)為f f2 2(5(5， 0 0) )， 則雙曲線則雙曲線c c的方程為的方程為( () )a.a.x x2 24 4y y2 23 31 1b.b.x x2 29 9y y2 216161 1c.c.x x2 21616y y2 29 91 1d.d.x x2 23 3y y2 24 41 1解析：由題意得解析：由題意得c c5 5，c ca a5 54 4，所以所以a a4 4，則則b b2 2c c2 2a a2 2252516169.9.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為x x2 21616y y2 29 91.1.答案：答案：c c4 4已知已知f

4、f1 1( (5 5，0 0) )，f f2 2(5(5，0 0) )為定點(diǎn)為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)p p滿足滿足| |pfpf1 1| | |pfpf2 2| |2 2a a，當(dāng)當(dāng)a a3 3 和和a a5 5時(shí)時(shí)，p p點(diǎn)的軌跡分別為點(diǎn)的軌跡分別為( () )a a雙曲線和一條直線雙曲線和一條直線b b雙曲線的一支和一條直線雙曲線的一支和一條直線c c雙曲線和一條射線雙曲線和一條射線d d雙曲線的一支和一條射線雙曲線的一支和一條射線解析：由題意知解析：由題意知| |f f1 1f f2 2| |1010，因?yàn)橐驗(yàn)閨 |pfpf1 1| | |pfpf2 2| |2 2a a，所以所以 當(dāng)當(dāng)a a3

5、 3 時(shí)時(shí)，2 2a a6 6| |f f1 1f f2 2| |，為雙曲線的一支為雙曲線的一支，當(dāng)當(dāng)a a5 5 時(shí)時(shí)，2 2a a1010| |f f1 1f f2 2| |，為一條射線為一條射線答案：答案：d d5 5橢圓橢圓x x2 24 4y y2 2a a2 21 1 與雙曲線與雙曲線x x2 2a ay y2 22 21 1 有相同的焦點(diǎn)有相同的焦點(diǎn)，則則a a的值是的值是( () )a.a.1 12 2b b1 1 或或2 2c c1 1 或或1 12 2d d1 1解析：依題意得解析：依題意得a a0 0，0 0a a2 24 4，4 4a a2 2a a2 2，解得解得a

6、a1.1.答案：答案：d d二、填空題二、填空題6 6設(shè)設(shè)m m是大于是大于 0 0 的常數(shù)的常數(shù)，若點(diǎn)若點(diǎn)f f(0(0，5 5) )是雙曲線是雙曲線y y2 2m mx x2 29 91 1 的一個(gè)焦點(diǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)，則則m m_解析：由題意可知解析：由題意可知m m9 92525，所以所以m m16.16.答案：答案：16167 7雙曲線雙曲線x x2 22525y y2 29 91 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f f1 1，f f2 2，雙曲線上的點(diǎn)雙曲線上的點(diǎn)p p到到f f1 1的距離為的距離為 1212，則則點(diǎn)點(diǎn)p p到到f f2 2的距離為的距離為_解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閨p

7、fpf2 2| |12|12|2 2a a1010，所以所以| |pfpf2 2| |12121010，即即| |pfpf2 2| |2 2 或或| |pfpf2 2| |22.22.答案：答案：2 2 或或 22228 8若雙曲線若雙曲線x x2 24 4y y2 24 4 的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)分別是f f1 1、f f2 2，過過f f2 2的直線交右支于的直線交右支于a a、b b兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若| |abab| |5 5，則則afaf1 1b b的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_解析：由雙曲線定義可知解析：由雙曲線定義可知| |afaf1 1| |2 2a a| |afaf2 2| |4 4|

8、 |afaf2 2| |；| |bfbf1 1| |2 2a a| |bfbf2 2| |4 4| |bfbf2 2| |，所以所以 | |afaf1 1| | |bfbf1 1| |8 8| |afaf2 2| | |bfbf2 2| |8 8| |abab| |13.13.afaf1 1b b的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為| |afaf1 1| | |bfbf1 1| | |abab| |18.18.答案：答案：1818三、解答題三、解答題9 9雙曲線雙曲線x x2 2m my y2 2m m5 51 1 的一個(gè)焦點(diǎn)到中心的距離為的一個(gè)焦點(diǎn)到中心的距離為 3 3，那么那么m m的取值范圍的取值范圍解：解

9、：(1)(1)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x x軸上軸上，有有m m5 5，則則c c2 2m mm m5 59 9，所以所以m m7 7；(2)(2)當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y y軸上軸上，有有m m0 0，則則c c2 2m m5 5m m9 9，所以所以m m2.2.綜綜上所述上所述，m m7 7 或或m m2.2.1010已知已知k k為實(shí)常數(shù)為實(shí)常數(shù)，命題命題p p：方程：方程( (k k1)1)x x2 2(2(2k k1)1)y y2 2(2(2k k1)(1)(k k1)1)表示橢圓表示橢圓，命命題題q q：方程：方程( (k k3)3)x x2 24 4y y2 24(4(k k3)3)表示雙曲

10、線表示雙曲線(1)(1)若命題若命題p p為真命題為真命題，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)k k的取值范圍；的取值范圍；(2)(2)若命題若命題p p，q q中恰有一個(gè)為真命題中恰有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)k k的取值范圍的取值范圍解解：(1)(1)若命題若命題p p為真命題為真命題，則則2 2k k1 10 0，k k1 10 0，2 2k k1 1k k1 1，解得解得k k1 1，即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是(1(1，) )(2)(2)當(dāng)當(dāng)p p真真q q假時(shí)假時(shí)，k k1 1，k k3 3，解得解得k k3 3，當(dāng)當(dāng)p p假假q q真時(shí)真時(shí)，k k1 1，k k3 3，解得解得k k1

11、1，故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是( (，1 1 33，) )b b 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1 1k k2 2 是方程是方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示雙曲線的表示雙曲線的( () )a a充分不必要條件充分不必要條件b b必要不充分條件必要不充分條件c c充要條件充要條件d d既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：k k2 2方程方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示雙曲線表示雙曲線，而方程而方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示雙曲線表示雙曲線(4(4k k)()(k k2)2)0 0

12、k k2 2 或或k k4 4，故故k k2 2 是方程是方程x x2 24 4k ky y2 2k k2 21 1 表示雙曲線的充分不必要條件表示雙曲線的充分不必要條件答案：答案：a a2 2過點(diǎn)過點(diǎn)p p1 1(2(2，1 1) )和和p p2 2( (3 3，2 2) )的雙曲線的方程是的雙曲線的方程是_解析：設(shè)方程為解析：設(shè)方程為axax2 2byby2 21(1(abab0)0)，則則4 4a ab b1 1，9 9a a4 4b b1 1，解方程組得解方程組得a a3 37 7，b b5 57 7，所以雙曲線所以雙曲線的方程是的方程是3 3x x2 27 75 5y y2 27 7

13、1.1.答案：答案：3 3x x2 27 75 5y y2 27 71 13 3已知雙曲線已知雙曲線 1616x x2 29 9y y2 2144144，f f1 1f f2 2是左右兩焦點(diǎn)是左右兩焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)p p在雙曲線上在雙曲線上，且且| |pfpf1 1| | |pfpf2 2| |3232，求求f f1 1pfpf2 2. .解：由題意知解：由題意知|pfpf1 1| | |pfpf2 2|6 6，所以所以 (|(|pfpf1 1| | |pfpf2 2| |) )2 2| |pfpf1 1| |2 2| |pfpf2 2| |2 22|2|pfpf1 1| | |pfpf2 2| |36.36.所以所以 | |pfpf1 1| |2 2| |pfpf2 2| |2 236362 23232100.100.又