植樹問(wèn)題時(shí)間說(shuō)課稿反思

1、數(shù)學(xué)廣角 - 植樹問(wèn)題（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)內(nèi)容】：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè) P117-118頁(yè)例1、例 2及“做 一做”【教學(xué)目標(biāo)】： 1經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的 關(guān)系。2會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解 決實(shí)際問(wèn)題的能力。3感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí) 際問(wèn)題。【教學(xué)流程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。1、創(chuàng)設(shè)情境同學(xué)們，今年 9月 1日我們石鎮(zhèn)馮畈小學(xué)校園改造就要成功了，農(nóng)村小學(xué)學(xué)生 也將有了好的學(xué)習(xí)和

2、生活環(huán)境，大家為他們高興嗎？接下來(lái)還要綠化美化新校 園，我想請(qǐng)你們幫助我?？倓?wù)主任參謀一下。（課件 2 出示招聘啟事）2、師：盡管大家這么高的興趣，但是設(shè)計(jì)方案涉及植樹問(wèn)題，那么我們必須了 解植樹問(wèn)題的相關(guān)數(shù)量的概念及其關(guān)系。（課件 3 出示相關(guān)內(nèi)容） 師：要想設(shè)計(jì)出合理的方案，我們就要學(xué)會(huì)植樹問(wèn)題的相關(guān)計(jì)算。 板書課題：植樹問(wèn)題3、出示問(wèn)題。（課件 4 出示問(wèn)題）：學(xué)校準(zhǔn)備在全長(zhǎng) 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一 棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 師：今天我們一起去解決數(shù)學(xué)中的植樹問(wèn)題，愿意嗎？二、解決問(wèn)題，尋找規(guī)律。1、理解信息。 請(qǐng)看題，說(shuō)一說(shuō)你獲得了哪些信息？ 預(yù)設(shè): 從

3、以下幾點(diǎn)理解題意 什么是“一邊植樹”？ 能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端要種） 追問(wèn)：與“兩邊要種”意思一樣么？ 每隔 5 米是什么意思？ 生：就是兩棵樹之間的“距離”； 師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。2、猜想。 師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗呢？ （20棵或 21 棵） 你們都是怎么想得？聽起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能 用更加直觀的方法畫圖來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？3、化繁為簡(jiǎn) . 化繁為簡(jiǎn)師：我這里有一簡(jiǎn)單問(wèn)題，請(qǐng)相鄰座位的同學(xué)合作討論，用畫線段圖的方法完 成“在場(chǎng) 10 米的小路一邊植樹（兩端都要植），每 5 米一

4、棵，要植多少棵？” 教師提示：注意間隔數(shù)與棵樹（課件 5 前部分題目） 學(xué)生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)。收集信息。 學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)情況，教師小結(jié)（大部分同學(xué)完成的很好），請(qǐng)大家看是這樣 嗎？（課件 5 逐一出示直觀圖） 師：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有 2 段，為什么 可以種 3 棵樹呢？（課件 5逐一顯示間隔、棵樹） 師：從上面簡(jiǎn)單例子入手， 你們發(fā)現(xiàn)間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系嗎 ?（指 名回答）（3）舉例驗(yàn)證。 師：一個(gè)事例還不能說(shuō)明植樹問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子?，F(xiàn)在我們來(lái) 獨(dú)立完成另一問(wèn)題“在 20米長(zhǎng)的小路一邊植樹 （兩端都要植） ，每 4米植一棵， 要植

5、多少棵？”（課件 6 出示題目） 學(xué)生獨(dú)立研究。（教師巡視指導(dǎo)，收集信息。）（ 4）學(xué)生匯報(bào)探究結(jié)果后，教師逐一出示課件 6，你們是這樣嗎？（5）大家再紙上畫一條線段，在上面畫 10 個(gè)點(diǎn)（含兩個(gè)端點(diǎn)），看看有幾個(gè) 間隔？（6）通過(guò)畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你靜靜地觀察表格，你們有 什么發(fā)現(xiàn)？（同學(xué)之間討論交流）（出示課件 7）生：全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度 =間隔段數(shù) 間隔段數(shù) 1=棵數(shù)（出示課件 8） 師追問(wèn)：也就是說(shuō)要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？（間隔數(shù)）（7）游戲：你問(wèn)我答那也就是說(shuō)，如果在一條路上有 50 個(gè)間隔的話，有多少棵樹？ 100個(gè)間隔呢？ 400個(gè)間隔呢？ 10

6、00個(gè)間隔呢？反之，如果一條路上載了 36 棵樹，有多少個(gè)間隔？ 85 棵樹呢？ 100 棵樹呢？ 小結(jié)：看來(lái)這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問(wèn)題當(dāng)中的。4、應(yīng)用規(guī)律，解決原題。（課件 9 出示例 1） 師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你試著列出算式。（請(qǐng)學(xué)生板演，并說(shuō)解題 思路）師追問(wèn)：先求什么？，再求什么？為什么要加 1 呢？5、梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問(wèn)題，是通過(guò)怎樣的辦法， 最后成功解決的？生： 師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像 100 米不好直接畫圖，怎么 辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以 化繁為簡(jiǎn)用簡(jiǎn)單的例 子驗(yàn)證，并且

7、可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái) 的問(wèn)題。這是一種很重要的學(xué)習(xí)方法，以后我們還會(huì)經(jīng)常用到它！三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。同學(xué)們，像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問(wèn)題中有，生活中的許多 問(wèn)題也有，誰(shuí)能舉幾個(gè)這樣的例子？學(xué)生自由發(fā)言，如果學(xué)生說(shuō)不上來(lái)，老師順勢(shì)說(shuō)明：生活中像這樣的例子大家 不好想，老師倒想出了幾個(gè)：1、出示手，我們的手指有五個(gè)，手指和手指之間都有間隔，請(qǐng)觀察這里有幾個(gè) 手指，幾個(gè)間隔，他們之間有什么關(guān)系？ 4 個(gè)手指，有幾個(gè)間隔？ 3個(gè)手指呢？ 2 個(gè)手指呢？2、小游戲：任意選 2 個(gè)鄰桌學(xué)生（喻為小樹）起立，手拉手（間隔） 問(wèn)：有幾棵小樹幾個(gè)間隔？教師加

8、入其中手拉手，問(wèn)：現(xiàn)在有（ 2 個(gè)間隔， 3 棵小樹） 再加一個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在有繼續(xù)往下說(shuō)（今日的茁壯小苗日后定會(huì)成長(zhǎng)為國(guó)家 的棟梁之才）3、學(xué)生自由說(shuō)生活中的例子。4、反饋后小結(jié)：通過(guò)剛才的例子，我們知道植樹問(wèn)題普遍地存在于我們的生活 當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、 花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與 人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問(wèn)題的 數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù) =間隔數(shù) +1”這個(gè)關(guān)系式來(lái)表示。四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際問(wèn)題（課件 10 逐一出示解決問(wèn)題練習(xí)）學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視逐一匯報(bào)

9、五、拓展練習(xí)學(xué)生合作，討論交流完成（課件 11 出示題目） 注意：這道題和剛才所學(xué)的題目的聯(lián)系和區(qū)別（兩端栽不栽？） 學(xué)生匯報(bào)，教師小結(jié)六、全課總結(jié)（課件 12 出示） 師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？ 課后思考：（出示課件 13） 同學(xué)們的設(shè)計(jì)方案出來(lái)后，記得與我聯(lián)系。 板書設(shè)計(jì)：植樹問(wèn)題（兩端都栽） 全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)度間隔數(shù)間隔數(shù) 1棵數(shù)植樹問(wèn)題評(píng)課稿聽了王老師和徐老師執(zhí)教的植樹問(wèn)題一課，頗有心得，下面就這 兩節(jié)課談?wù)勛约旱男牡门c看法。這兩節(jié)課的共同點(diǎn)是：1、創(chuàng)設(shè)生活情境，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力?！皵?shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又服務(wù)于生活。”在教學(xué)開始，老師利用五 指手指?jìng)€(gè)數(shù)與手指縫之間的關(guān)

10、系， 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 讓學(xué)生 感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。緊接著老師又引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的間 隔，如插紅旗，安路燈、排隊(duì)做操等，讓學(xué)生在具體生活中理解數(shù)學(xué) 現(xiàn)象，使學(xué)生深深地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。2、關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生畫圖理解。植樹問(wèn)題的思維有一定的復(fù)雜性， 對(duì)于剛接觸植樹問(wèn)題的五年級(jí)學(xué) 生來(lái)說(shuō)，則更有一定的難度了。 徐老師讓學(xué)生通過(guò)直觀的觀察初步感 知植樹問(wèn)題的三種情況：兩端都種，只種一端，兩端都不種。王老師 則適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生借用畫圖的方法去幫助學(xué)生理解。 學(xué)生在畫圖的過(guò)程 中，不僅可以很好的理解題意， 找到其數(shù)量間的關(guān)系， 而且能很好的 培養(yǎng)其學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣。 等學(xué)生找到規(guī)

11、律后再解決這類問(wèn)題就簡(jiǎn) 單多了。3、利用多樣化的教學(xué)方法，使學(xué)生經(jīng)歷做數(shù)學(xué)的過(guò)程植樹問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一個(gè)獨(dú)立的單元， 其內(nèi)容和生活聯(lián)系非常密切。 這一課我們不僅是要教給學(xué)生知識(shí)， 更重要的是要學(xué)生領(lǐng)悟研究復(fù)雜 問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。 在此，王老師設(shè)計(jì)了一道數(shù)字較大的問(wèn)題， 讓學(xué)生通過(guò)畫圖來(lái)解決，在畫圖過(guò)程中學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣沒(méi)法解決。 從而啟發(fā)學(xué)生可以自己選擇數(shù)字小的來(lái)畫一畫。 從而讓學(xué)生領(lǐng)悟解決 復(fù)雜問(wèn)題要先想簡(jiǎn)單的。 從而化繁為簡(jiǎn)， 步步深入。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中， 學(xué)生經(jīng)歷了猜一猜， 畫一畫， 算一算等多種學(xué)習(xí)形式， 自主探究出規(guī) 律。徐老師則通過(guò)列表讓學(xué)生去算一算， 然后讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī) 律

12、。這些活動(dòng)培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力， 自主探究能力。 在教師的 引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。 值得商榷的地方：1、兩節(jié)課上的都非常順利，效果也不錯(cuò)。但總覺(jué)得有些程序化，在 引導(dǎo)學(xué)生思考和操作的過(guò)程中， 對(duì)學(xué)生規(guī)定的有些死。 如果在探究?jī)?種栽樹方法的規(guī)律時(shí)， 再大膽的放手讓學(xué)生自主的去探究， 效果可能 會(huì)更好些。2、通過(guò)對(duì)教材和各種相關(guān)的教學(xué)資料的深入解讀，我認(rèn)為“植樹問(wèn) 題”就教學(xué)而言，突出“分隔問(wèn)題”，以“植樹問(wèn)題”為背景通過(guò)適 當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到路燈問(wèn)題、 排隊(duì)問(wèn)題、鋸木問(wèn)題、 爬樓問(wèn)題等都與 “植樹問(wèn)題” 有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)， 讓學(xué)生建構(gòu)相應(yīng)

13、 的數(shù)學(xué)模式。3、多引導(dǎo)學(xué)生思考。植樹問(wèn)題的公式不只是用于植樹問(wèn)題，兩位老 師在練習(xí)中滲透了很多相關(guān)的問(wèn)題。 練習(xí)時(shí)先讓學(xué)生判斷此問(wèn)題屬于 植樹問(wèn)題的哪一類，然后直接套用“公式”不假思索的說(shuō)出答案。我 覺(jué)得這樣不妥，子曰： “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。數(shù)學(xué)是一 門鍛煉思維的科學(xué)， 不是一個(gè)死記硬套的科學(xué)， 這樣不利于他們的數(shù) 學(xué)思維。我覺(jué)得教師沒(méi)必要特別強(qiáng)調(diào)這三種情況的區(qū)別以及每個(gè)練習(xí) 屬于哪種情況， 而是讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)每種植樹問(wèn)題的差別， 也可 以更深的體會(huì)為什么“加一，減一”，從而，學(xué)生既能實(shí)現(xiàn)公式的應(yīng) 用，又能訓(xùn)練思維的靈活性。植樹問(wèn)題說(shuō)課稿一、說(shuō)教材“植樹問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)

14、準(zhǔn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。這 個(gè)單元主要是為了向?qū)W生滲透有關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中 一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然 后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)1、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí) 成功的喜悅。2、幫助學(xué)生理解和掌握植樹問(wèn)題的思想方法，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與數(shù) 學(xué)思維的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。過(guò)程與方法目標(biāo)1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng) 用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力2、讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新

15、知，滲透數(shù)形結(jié)合的思想3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。知識(shí)與技能目標(biāo)1、讓學(xué)生通過(guò)生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問(wèn)題，抽象出植樹問(wèn) 題模型的過(guò)程，初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。2、讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作，學(xué)會(huì)利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間隔 長(zhǎng)度、總長(zhǎng)之間的關(guān)系，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。三、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問(wèn)題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、 間距、總長(zhǎng)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中去。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。四、說(shuō)設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純

16、地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、 自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要 求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分 析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。說(shuō)學(xué)情這部分知識(shí)學(xué)生在舊教材四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中已學(xué)過(guò)。對(duì)間隔、間隔長(zhǎng)度已 不陌生，本課重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ) 言表達(dá)的能力。六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程鑒于本課教學(xué)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和實(shí)際情況，我設(shè)計(jì)了如 下教學(xué)程序：1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課課始，我搜集了一些

17、生活中的圖片讓學(xué)生兩次欣賞，第一次是初步感知，第二 次帶著問(wèn)題欣賞，感知等距離排列。初步感知間隔。為下面發(fā)現(xiàn)規(guī)律打下基礎(chǔ)。揭示課題：這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)直線上等距離排列的數(shù)學(xué)問(wèn)題植樹問(wèn)題。 這樣激發(fā)了學(xué)生的求知欲，形成積極的情感態(tài)度。2、理解關(guān)鍵句 分散難點(diǎn)植樹問(wèn)題建模的前提是理解間隔、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)這些數(shù)學(xué)名詞，因此我在這 個(gè)環(huán)節(jié)，利用圖片逐一突破、逐一練習(xí)鞏固“每隔幾米種一棵”、間隔的含義， 為后面學(xué)生審題、解題做準(zhǔn)備。3、化繁為簡(jiǎn) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律直接告訴學(xué)生為了研究方便我們研究短距離的植樹問(wèn)題，在這里學(xué)生還感受 不到以小見大的思想，但研究出植樹問(wèn)題三種情況的公式后，我說(shuō)我們從短距 離中研究出了這

18、么重要的規(guī)律，如果距離長(zhǎng)時(shí)，你會(huì)解答嗎？隨機(jī)出示兩道對(duì) 比題，長(zhǎng)度是 1200 米。學(xué)生從對(duì)比中感受利用規(guī)律不論距離有多長(zhǎng)都能解答， 從而揭示研究的方法， 我出示的短距離題關(guān)鍵詞“一邊”、“兩端都種”“兩端都不種”“一端種一 端不種”都沒(méi)有，這樣設(shè)計(jì)的目的是：主要考察學(xué)生的審題能力，在增添?xiàng)l件 的同時(shí)，體會(huì)關(guān)鍵字詞對(duì)解決問(wèn)題的重要性。讓學(xué)生經(jīng)歷由復(fù)雜問(wèn)題到簡(jiǎn)單問(wèn)題再到發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題的過(guò)程,滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。4、利用模型解決問(wèn)題波利亞曾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡其一切可能來(lái)發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力?！彼裕瑪?shù)學(xué)教師充滿靈氣的發(fā)揮，精彩的“亮點(diǎn)”和“創(chuàng)新”都是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必備的要素植樹問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn) 實(shí)。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。一方面為了鞏固之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 另一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到植樹問(wèn)題不僅用來(lái)解決植樹的問(wèn)題，還可以解決類似的 問(wèn)題。本課練習(xí)安排了以下三個(gè)層次：1、直接應(yīng)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)建模的重要意