【北師大版】九年級上冊數(shù)學：4.7.2相似三角形的周長和面積之比ppt課件

1、精 品 數(shù) 學 課 件2019 屆 北 師 大 版 4.7 相似三角形的性質(zhì)第四章 圖形的相似 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)九年級數(shù)學上（bs） 教學課件第2課時 相似三角形的周長和面積之比1.理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.（重點）2.掌握相似三角形的周長比、面積比在實際中的應用.（難點）學習目標導入新課導入新課問題：我們知道，如果兩個三角形相似，它們對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比.那么它們周長的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？abca1b1c1問題引入講授新課講授新課相似三角形周長

2、比等于相似比一問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形,它們都相似嗎？(1)(2)(3)123(1)與(2)的相似比=_,(1)與(2)的周長比=_，(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的周長比=_.1 2結(jié)論： 相似三角形的周長比等于_相似比（都相似）1 31 21 3有什么規(guī)律嗎？證明：設abca1b1c1，相似比為k，,kaccacbbcbaab111111111111,abka b bckb c cakc a. kaccbbaakcckbbkaaccbbacabcab111111111111111111有有求證：相似三角形的周長比等于相似比.abca1b1c

3、1想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？相似三角形周長的比等于相似比.歸納總結(jié)(1)與(2)的相似比=_,(1)與(2)的面積比=_(1)與(3)的相似比=_,(1)與(3)的面積比=_相似三角形的面積比等于相似比的平方二123 1 2（1）（2）（3）1 4 1 31 9問題：圖中(1)(2)(3)分別是邊長為1，2，3的等邊三角形,回答以下問題：結(jié)論： 相似三角形的面積比等于_相似比的平方證明：設abcabc，相似比為k, 如圖，分別作出abc和abc的高ad和ad.abc和abc都是直角三角形，并且b=b，abdabd.baabdaadabcabcdd想一想：怎么證明這一結(jié)論呢？abcabc.ad

4、ka d 212.12abca b cbcadsbcadkkksb ca db ca d .abbca bb c 相似三角形的面積比等于相似比的平方.歸納總結(jié)1.已知abc與abc的相似比為2：3，則對 應邊上中線之比 ，面積之比為 . 2. 如果兩個相似三角形的面積之比為1:9， 周長的比為_ . 1:32:34:9練一練例1：解：根據(jù)題意，可知egab. gec=b,egc=a. gecabc 222gecabcsececsbcbc22122ec22.2.ecec22.bebcec即，abc 22.解：在 abc 和 def 中， ab=2de，ac=2df，又 d=a， def abc

5、，相似比為 1 : 2.abcdef例2 如圖，在 abc 和 def 中，ab = 2 de ，ac = 2 df，a = d. 若 abc 的邊 bc 上的高為 6，面積為 ，求 def 的邊 ef 上的高和面積.12 5abcdefabc 的邊 bc 上的高為 6，面積為 ，12 5def 的邊 ef 上的高為 6 = 3，12面積為 2112 53 5.2 如果兩個相似三角形的面積之比為 2 : 7，較大三角形一邊上的高為 7，則較小三角形對應邊上的高為_. 14練一練例3 ade abc. 它們的相似比為 3 : 5， 面積比為 9 : 25.bcade解： bac = dae，且

6、35aeadacab ，又 abc 的面積為 100 cm2， ade 的面積為 36 cm2 . 四邊形 bcde 的面積為10036 = 64 (cm2).bcade 如圖，abc 中，點 d、e、f 分別在 ab、ac、bc 上，且 debc，efab. 當 d 點為 ab 中點時，求 s四邊形bfed : sabc 的值.abcdfe練一練解： debc，d 為 ab 中點， ade abc ， 相似比為 1 : 2， 面積比為 1 : 4. 12aead.acababcdfe又 efab， efc abc ，相似比為 1 : 2，面積比為 1 : 4.設 sabc = 4，則 sad

7、e = 1，sefc = 1，s四邊形bfed = sabcsadesefc = 411 = 2， s四邊形bfed : sabc = 2 : 4 =1.21. 判斷： (1) 一個三角形的各邊長擴大為原來的 5 倍，這個 三角形的周長也擴大為原來的 5 倍 ( ) (2) 一個四邊形的各邊長擴大為原來的 9 倍，這個 四邊形的面積也擴大為原來的 9 倍 ( )當堂練習當堂練習3. 連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個 小三角形與原三角形的周長比等于_，面積 比等于_.1 : 21 : 42. 在 abc 和 def 中，ab2 de，ac2 df， ad，ap，dq 是中線，若 ap2

8、，則 dq 的值為 ( ) a2 b4 c1 d.c214. 兩個相似三角形對應的中線長分別是 6 cm 和 18 cm， 若較大三角形的周長是 42 cm，面積是 12 cm2，則 較小三角形的周長_cm，面積為_cm2.14435. 如圖，這是圓桌正上方的燈泡 (點a) 發(fā)出的光線照 射桌面形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為 1.2 米，桌面距離地面為 1 米，若燈泡距離地面 3 米， 則地面上陰影部分的面積約為多少 (結(jié)果保留兩位 小數(shù))？adefcbh解： fh = 1 米，ah = 3 米， 桌面的直徑為 1.2 米， af = ahfh = 2 (米)， df = 1.22 = 0

9、.6 (米). dfch， adf ach，adefcbhdfafchah， 即0 623.ch，解得 ch = 0.9米. 陰影部分的面積為：220.92.54ch(平方米).答：地面上陰影部分的面積為 2.54 平方米.6. abc 中，debc，efab，已知 ade 和 efc 的面積分別為 4 和 9，求 abc 的面積.abcdfe解： debc，efab， ade abc，ade =efc，a =cef，ade efc.又sade : sefc = 4 : 9， ae : ec=2:3，則 ae : ac =2 : 5， sade : sabc = 4 : 25， sabc = 25.7. 如圖，abc 中，debc，de 分別交 ab、ac 于 點 d、e，sade2 sdce，求 sade sabc.解：過點 d 作 ac 的垂線，交點為 f，則12212adedceae dfsae