天津市濱海新區(qū)七所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5天津市濱海七所重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1. 已知全集,集合,集合,則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意得,選c.2. 實數(shù)滿足不等式組 則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由約束條件畫出可行域如下圖，目標(biāo)函數(shù)變形為，要求目標(biāo)函數(shù)最小值，即求截距的最小值，所以過a(1,1)點(diǎn)時，選b.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中常見目標(biāo)函數(shù)的轉(zhuǎn)化公式：（1）截距型：，與直線的截距相關(guān)聯(lián)，若，當(dāng)?shù)淖钪登闆r和z的一致；若，當(dāng)?shù)?/p>

2、最值情況和的相反；（2）斜率型：與的斜率，常見的變形：，.（3）點(diǎn)點(diǎn)距離型：表示到兩點(diǎn)距離的平方；3. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 7【答案】c【解析】試題分析：第一次循環(huán)；第二次循環(huán)；第三次循環(huán)；結(jié)束循環(huán)，輸出選c.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.4. 若，,則的大小關(guān)系是( )a. b. c. d. 【答案

3、】d【解析】，所以，選d.5. 設(shè)，則“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要條件，選a.6. 函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象 ( )a. 關(guān)于點(diǎn)對稱 b. 關(guān)于直線對稱c. 關(guān)于點(diǎn)對稱 d. 關(guān)于直線對稱【答案】b【解析】最小正周期是,得，圖像向左平移個單位后得到的函數(shù)為為奇函數(shù)，所以，所以直線是函數(shù)f(x)的對稱，選b.7. 已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線 的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為,的面積為,

4、 則拋物線的焦點(diǎn)為( )a. () b. （） c. d. 【答案】d【解析】雙曲線離心率拋物線的準(zhǔn)線， ，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。選d.【點(diǎn)睛】圓錐曲線是歷年高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)命題的熱點(diǎn)主要有四個方面：一是直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中的基本運(yùn)算；二是最值與范圍問題；三是定點(diǎn)與定值問題；四是有關(guān)探究性的問題命題多與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、向量等多種知識綜合，考查考生的各種數(shù)學(xué)思想與技能，因此也是高考的難點(diǎn)本題是圓錐曲中的基本量運(yùn)算。8. 已知函數(shù),若存在，使得關(guān)于的函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由題意得，因為，所以函數(shù)f(

5、x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，而函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，所以 ，所以 ，填 ?！军c(diǎn)睛】絕對值函數(shù)常用的兩種方法，一是分段討論寫成分段函數(shù)，二是數(shù)形結(jié)合，本題由于參數(shù)有范圍，所以函數(shù)圖像確定，由圖像可得函數(shù)零點(diǎn)問題。二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在試題的相應(yīng)的橫線上.9. 已知是虛數(shù)單位，則_【答案】【解析】 ,填。10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ 【答案】【解析】試題分析：幾何體為一個半圓柱，半圓半徑為1，圓柱高為2，所以體積為考點(diǎn)：三視圖【思想點(diǎn)睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公

6、式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解11. 等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且,成等差數(shù)列，則=_【答案】【解析】由題意得，所以，=,填12. 設(shè)直線與圓 相交于兩點(diǎn),若,則_【答案】【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，圓心到直線的距離，所以，填?！军c(diǎn)睛】直線與圓相交，連接圓心與弦中點(diǎn)的直線垂直于弦，所以關(guān)于弦的問題，利用這個垂直構(gòu)成直角三角形運(yùn)算。13. 已知正實數(shù)滿足且,則的最小值為_.【答案】【解析】

7、由題意得， ，當(dāng)且僅當(dāng)，填。【點(diǎn)睛】當(dāng)時，(當(dāng)且僅當(dāng)時取“”號).利用基本不等式求最值滿足條件：一正、二定、三相等.14. 已知菱形的邊長為2,點(diǎn)、分別在邊上,，,若, 則的最小值_【答案】3【點(diǎn)睛】平面向量基本定理是向量運(yùn)算的根本，所以選擇合適的基底，用基底去表示其它向量及向量運(yùn)算。本題就是選擇了做基底，把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為基底運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為的函數(shù)。三.解答題：本大題6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15. 從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間,且成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人,（1）求的值；（2）若從數(shù)學(xué)

8、成績（單位：分）在的學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行成績分析列出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)選取的人中,成績都在內(nèi)為事件,求事件發(fā)生的概率.【答案】（1）50；（2）見解析，【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的面積和為1，可求得x。 (2)用枚舉法列出所有基本事件，再由古典概型可求得事件發(fā)生的概率。試題解析：(1)由直方圖可得成績分布在區(qū)間的頻率為 樣本容量 (2) 成績在區(qū)間共有人記為成績在區(qū)間共有人記為 則從中隨機(jī)選取人所有可能的抽取結(jié)果共有種情況； “從上述5人中任選人，都來自分?jǐn)?shù)段”為事件a; 則事件a包含的基本事件有,故所求概率【點(diǎn)睛】直方圖的兩個結(jié)論(1)小長方形的面積組距×(頻率/

9、組距)頻率.(2)各小長方形的面積之和等于1.16. 銳角中,分別為角的對邊,，（1）若求的面積；（2）求的值. 【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理化角，可得，再由角a的余弦定理，可求得，進(jìn)一步求得三角形面積。（2）由正弦和角公式和倍角公式可求值。試題解析：(1) ，是銳角， 由余弦定理 ，得， 則（2）， 【點(diǎn)睛】（1）一般是根據(jù)正弦定理求邊或列等式余弦定理揭示的是三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，若題目中給出的關(guān)系式是“平方”關(guān)系，此時一般考慮利用余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化（2）在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個

10、定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到（3）在解三角形的問題中，三角形內(nèi)角和定理起著重要作用，在解題中要注意根據(jù)這個定理確定角的范圍及三角函數(shù)值的符號，防止出現(xiàn)增解或漏解17. 如圖，在四棱錐中，底面的邊長是2的正方形，,且.（1）求證:;（2）求證:平面平面;（3）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】試題分析：（1）由.得可證得，即證。（2）由（1）中和，可證，進(jìn)一步證明平面平面。（3）取的中點(diǎn),可證，線面角

11、為。試題解析：（1） (2) (3)取的中點(diǎn),連接,， ， ，在等腰， 是中點(diǎn) 在 【點(diǎn)睛】證明面面垂直，先由線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直證明面面垂直；要證明線線垂直，先要證明線面垂直，再由線面垂直證明線線垂直。用幾何法求線面角，關(guān)鍵是找到射影，斜線與其射影所成的角，就是線面角.求線面角要求一作、二證、三求。18. 已知,橢圓的離心率,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求直線的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）由離心率與斜率可求得a,b,c.(2) 設(shè)，與橢圓組方程組，由弦長公式，點(diǎn)到

12、距離公式，求得三角形面積。試題解析：(1)設(shè)，由條件知，又， 故橢圓的方程為； (2)當(dāng)軸時，不合題意，故可設(shè)， ， 設(shè)， 又點(diǎn)到直線的距離， opq的面積， 設(shè)，則， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立， 滿足，當(dāng)時，opq的面積取得最大值2，此時直線的方程為或.【點(diǎn)睛】弦長公式：（已知直線上的兩點(diǎn)距離）設(shè)直線，上兩點(diǎn)，所以或19. 已知數(shù)列的前項和為,滿足(),數(shù)列滿足(),且（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;（2）若,求數(shù)列的前項和;（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）；（3）試題解析：（1）由兩邊同除以，得， 從而數(shù)列為首項，公差的

13、等差數(shù)列，所以， 數(shù)列的通項公式為 當(dāng)時， ，所以 當(dāng)時， ， ，兩式相減得，又，所以，從而數(shù)列為首項，公比的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為 (2) =（3）由（1）得， ，所以，兩式相減得所以， 由（1）得， 因為對 ，都有，即恒成立，所以恒成立， 記，所以， 因為 ，從而數(shù)列為遞增數(shù)列所以當(dāng)時， 取最小值，于是【點(diǎn)睛】本題考查知識較多，有遞推公式求通項公式，及通項公式與前n項和關(guān)系，裂項求和，并項求和，等差數(shù)列求和，錯位相減法，數(shù)列與不等式交匯等，需要對數(shù)列基本知識，基本方法掌握非常好。20. 已知函數(shù)（其中,）.（1）當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;（3）求證:對于任意大于1的正整數(shù),都有.【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1），可求得切線方程。（2）即在區(qū)間上恒成立。（3）由（1）得 在上恒成立,即。令，得，不等式同向相加可得。試題解析：（1）， ， （2）， 函數(shù)在上為增函數(shù)， 對任意恒成立. 對任意恒成立，即對任意恒成立. 時， ，即所求正實數(shù)的取值范圍是. （3）當(dāng)時，當(dāng)時，故在上是增函數(shù). 當(dāng)時，令，則當(dāng)時，