山東省濟寧市梁山一中高中數(shù)學《1.2.3空間幾何體的直觀圖》學案 新人教A版必修

1、.1.2.3 空間幾何體的直觀圖一學習目標：會用斜二側法畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的直觀圖. 了解空間圖形的不同表示形式.二重點、難點：重點：難點：三知識要點：“直觀圖”最常用的畫法是斜二測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標系中確定點的位置的畫法. 基本步驟如下：（1） 建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，得到直角坐標系，直觀圖中畫成斜坐標系，兩軸夾角為.（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x或y軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為

2、原來的一半.四自主探究：（一）例題精講：【例1】下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們原來的圖形. 解：依據(jù)斜二測畫法規(guī)則，逆向進行，如圖所示.【例2】（1）畫水平放置的一個直角三角形的直觀圖；（2）畫棱長為4cm的正方體的直觀圖.解：（1）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角邊CB所在的直線為x軸，與BC垂直的直線為y軸，畫出對應的軸和軸，使.第二步，在軸上取，過作軸的平行線，取.第三步，連接，即得到該直角三角形的直觀圖.（2）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使.第二步，過A作軸，使. 分別過點作軸的平行線，在軸及這

3、組平行線上分別截取.第三步，連接，所得圖形就是正方體的直觀圖. 點評：直觀圖的斜二測畫法的關鍵之處在于將圖中的關鍵點轉化為坐標系中的水平方向與垂直方向的坐標長度，然后運用“水平長不變，垂直長減半”的方法確定出點，最后連線即得直觀圖. 注意被遮擋的部分畫成虛線.【例3】如右圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖. 若，. 請畫出原來的平面幾何圖形的形狀，并求原圖形的面積.解：如圖，建立直角坐標系xOy，在x軸上截取；.在過點D的y軸的平行線上截取.在過點A的x軸的平行線上截取.連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為，直角腰長度為，所以面積為.點評：給出直觀

4、圖來研究原圖形，逆向運用斜二測畫法規(guī)則，更要求我們具有逆向思維的能力. 畫法關鍵之處同樣是關鍵點的確定，逆向的規(guī)則為“水平長不變，垂直長增倍”，注意平行于y軸的為垂直.第4練 §1.2.3 空間幾何體的直觀圖五目標檢測：（一）基礎達標1下列說法正確的是（ ）. A. 相等的線段在直觀圖中仍然相等 B. 若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行 C. 兩個全等三角形的直觀圖一定也全等 D. 兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形450322對于一個底邊在x軸上的三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）. A. 2倍 B. 倍

5、 C. 倍 D. 倍3如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（ ）. A. 3 B. 6 C. D. 4已知正方形的直觀圖是有一條邊長為4的平行四邊形，則此正方形的面積是（ ）. A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不對5一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1500的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為（ ）. A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm6一個平面的斜二測圖形是邊長為2的正方形，則原圖形的高是 .7利用斜二測畫法得到的圖形，有下列說法：三角形的直觀圖仍是三角形；正方形的直觀圖仍是正方形；平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；菱形的直觀圖仍是菱形. 其中說法正確的序號依次是 . （二）能力提高8（1）畫棱長為2cm的正方體的直觀圖； （2）畫水平放置的直徑為3cm的圓的直觀圖.9如圖，正方形OABC的邊長為1cm，它是水平放置的一