基于Hilbert_Huang變換和隨機(jī)子空間識(shí)別的模態(tài)參數(shù)(精)

1、第 30 卷第 1 期 2010 年 2 月地 震工程與 工程振 動(dòng) J O U R N A LO FE A R T H Q U A K EE N G I N E E R I N GA N DE N G I N E E R IN GV I B R A T I O N V o l . 30N o . 1 F e b . 2010 收稿日期:2009- 01-16; 修訂日期:2010-01-13基金項(xiàng)目：甘肅省科技攻關(guān)項(xiàng)目(2G S 057-A 52-008作者簡(jiǎn)介：韓建平(1970-,男，教授，主要從事工程結(jié)構(gòu)抗震、減震控制及結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究.E -m a i l :jp h a n lu t

2、 . c n文章編號(hào):1000-1301(2010 01-0053-07基于 H i l b e r t -H u a n g 變換和隨機(jī)子空間識(shí)別的模態(tài)參數(shù)識(shí)別韓建平 1,2,李達(dá)文 1,王飛行 1(1.蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所,甘肅蘭州 730050;2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092摘 要：基于 H i l b e r t -H u a n g 變換和隨機(jī)子空間識(shí) 別技術(shù)提出了兩種土 木工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。方法一是基于 H i l b e r t -H u a n g 變換和自然激勵(lì)技術(shù)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài) 分解和 Hi l b e r t 變換提取信號(hào)的瞬

3、時(shí)特性，進(jìn)而利用自然激勵(lì)技術(shù)和模態(tài)分析的基本理論識(shí)別結(jié)構(gòu)的模 態(tài)參數(shù)；方法二是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和隨機(jī)子空間識(shí)別技術(shù)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì) 信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，進(jìn)而運(yùn) 用隨機(jī)子空間識(shí)別方法處理得到的結(jié)構(gòu)單階模態(tài)響應(yīng)以識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)0利用這兩種方法，通過對(duì)一 12 層鋼筋混凝土框架模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)加速度記錄的處理，識(shí)別了該模型結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。識(shí)別結(jié)果與傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的識(shí)別結(jié)果及有限元分析結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了這兩種方法的可行性和 實(shí)用性。關(guān)鍵詞:H i l b e r t -H u a n g 變換；隨機(jī)子空間識(shí)別；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；自然激 勵(lì)技術(shù)；模態(tài)參數(shù)識(shí)別；振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中圖分類號(hào)：0 329;T

4、U 311. 3文獻(xiàn)標(biāo)志碼:AMo d a l p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o nb a s e do n H i I b e r t -H u a n gt r a n s f o r m a n ds t o c h a s t i c s u b s p a c e i d e n t i f i c a t i o nH A NJ i a n p i n g 1,2, L I D a w e n 1, W A N GF e i x i n g1(1.1 n s t i t u t e o f E a r t h q u a k e

5、 P r o t e c t i o na n dD i s a s t e r M i t i g a t io n , L a n z h o uU n i v e r s i t y o f T e c h n o I o g y , L a n z h o u 730050, C h i n a；2. S t a t eK e y L a b o r a t o r yo f D i s a s t e r R e d u c t i o n i nC i v i I E n g i n e er i n g , T o n g j i U n i v e r s i t y , S

6、h a n g h a i 200092, C h i n a A b s t r a c t :T w o a pp r o a c h e s a r e p r o p o s e d f o r m o d a I p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n o f c iv i I e n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s b a s e d o n H i I b e r t -H u a n g t r a n s f o r m(HH T a n d s t o c h a s t i c

7、 s u b s p a c e i d e n t i f i c a t i o n (S S I . T h e f i r s t a p p r oa c h i s b a s e d o n H H T a n d n a t u r a I e x c i t a t i o n t e c h n i q u e (NE x T . E m p i r i c a l m o d e d e c o m p o s i t i o n (E M D a n d H i l b e r t t r a n s f o r m(H T a r e u s e d t o e x

8、t r a c t t h e i n s t a n t a n e o u s c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e or i g i n a l s i g n a l . T h e n , N E x T a n d b a s i c m o d a l a n a l y s i s t h e o r y a r e ap p l i e d t o i d e n t i f y m o d a l p a r a m e t e r s . T h e s e c o n d a p p r o a c h i s b a se d

9、 o n E M Da n d S S I . E a c h s i n g l e m o d a l r e -s p o n s e i s o b t a i n e d t h r o ug h p r o c e s s i n g t h e o r i g i n a l s i g n a l b y E M D , t h e n t h e m o d a l p a r a m et e r s a r e i d e n t i f i e d b y S S I . F i n a l l y , t h e o r i g i n a l s i g n a l

10、 s f r o mt h e s ha k i n g t a b l e t e s t o f a 12-s t o r e y r e i n f o r c e d c o n c r e t e f r a m e m o d e l a re p r o c e s s e d a n d m o d a l p a r a m e t e r s a r e i d e n t i f i e db y t h e s e a p p r oa c h e s , r e s p e c t i v e l y . I d e n t i f i c a t i o nr e

11、s u l t s a n dc o m p a r i s o nw i t ht h e r e s u l t s f r o mt r a d i t i o n a l f a s t F o u r i e r t r a n s f o r m (F F T a n df i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s i n d i c a t e t h a t t h e p r o p o s e d a p -p r o a c h e s a r e f e as i b l e a n d p r a c t i c a l .K e

12、yw o r d s :H i l b e r t -H u a n g t r a n s f o r m ;s t o c h a s t i c s u b s p a c e i d en t i f i c a t i o n ;e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ; n a t u r a l e x c i t a t i o n te c h n i q u e ; m o d a l p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ; s h a k i n g t

13、a b l e t e s t引言土木工程結(jié)構(gòu)的損傷診斷和健康監(jiān)測(cè)具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義，而振動(dòng)信號(hào)的分析與處理是結(jié)構(gòu)損傷 診斷和健康監(jiān)測(cè)研究和實(shí)踐中的一個(gè)主要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是難 點(diǎn)所在。通過信號(hào)處理，識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是 當(dāng)前國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問題之。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法主要是基于傅里葉變換，這是一種純頻域的分析方法，它 用不同頻率的各復(fù)正弦分量的疊加擬合原函數(shù)。傅里葉頻譜散布在頻率軸上，因 此不能反映非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)量隨時(shí)間的變化 。后來出現(xiàn)的小波變換(W a ve l e t T r a n s f o r m 通過一種可伸縮和平移的小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換，達(dá)到時(shí)頻局域化分析的目的，它實(shí)質(zhì)上是一

14、種窗口可調(diào)的傅里葉變換，近似認(rèn)為窗內(nèi)的信號(hào)是平穩(wěn) 的。小波變換是非自適應(yīng) 性的，需要選擇合適的小波基函數(shù)才能得到較好的效果 1。另外，一些傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法（例如峰值 拾取法、頻域分解法等 也存 在阻尼比識(shí)別精度不高等問題2。H i l b e r t -H u a n g 變換（H i l b e r t -H u a n gt r a n s f o r m , H H T 是由 H u a n g等提出的時(shí)間序列信號(hào)處 理的新方法，目前己在海洋、地震、生物、結(jié)構(gòu) 健康監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中顯示出了獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)3。H H T 由經(jīng)驗(yàn)?zāi)?態(tài)分解（Em p i r i c a l m o d

15、 e d e c o m p o s i t i o n , E M D 及 H i l b e r t 變換（H i l b e r t T r a n sf o r m 兩部分組成,其核心是 E M D。E M D 與建立在先驗(yàn)基函數(shù)上的傅里 葉分解和小波分解不同，它依據(jù)數(shù)據(jù)本身的時(shí)間尺度特征進(jìn)行分解，是自適應(yīng)的，因此更適合于處理非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。本文提出通過 E M D 和 H i l b e r t 變換提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的 瞬時(shí)特性，在此基礎(chǔ)上利用自然激勵(lì)技術(shù)（N a t u r a l e x c i t a t i o n t ec h n i q u e , N E T 和模態(tài)分

16、析的基本理論識(shí)別結(jié) 構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。該方法 不僅能夠準(zhǔn)確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的固有頻率，還提供了一種較好的識(shí)別結(jié)構(gòu)阻尼的方法。隨機(jī)子空間識(shí)另（S t o c h a s t i c s u b s p a c e l d e n t i f i c a t i o n , S S 是目前較 為先進(jìn)的環(huán)境激勵(lì)條件下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的時(shí)域方法，其數(shù)學(xué)模型為狀態(tài)空間方 程，通過求解狀態(tài)空間方程的系統(tǒng)矩陣和輸出矩陣得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。由于該方法假定輸入為白噪聲，而且計(jì)算得到的穩(wěn)定圖包含了結(jié)構(gòu)各階模態(tài)信息，給準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)參數(shù)帶來了困難。因此，本文提出首先利用 E M D 處理振動(dòng)數(shù)據(jù)，使其 只包含某一階的模態(tài)信息，

17、而且是平 穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，然后利用 S S I 方法識(shí)別模態(tài) 參數(shù)，以得到較為理想的識(shí)別結(jié)果。1H i l b e r t -H u a n g 變換利用 H i l b e r t 變換識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)是經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)反問題，但 H i l b e rt 變換只能提取信號(hào)的主分量，而其它分量則被忽略或被處理成一個(gè)畸變系數(shù)，因此對(duì)非線性多自由度體系則不適用。而 EMD 方法能將非 線性非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào) 分解成一系列的本征模態(tài)函數(shù) （I n t r i n s i c m o d e f u n c t i o n s , I M F s , H u a n g 對(duì) E M D 的定義使分解得到的

18、 I M F 可以很好地進(jìn)行 H i l b e r t 變換3, 4。(2H HT 方法主要分為兩步：第一步是通過 EM D 對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，得到一系 列的 I MF s ,每階 I M F 都很好 地滿足 H i l b e r t 變換的條件；第二步是對(duì)分解得 到的 I M F s 進(jìn)行H i l be r t 變換并構(gòu)建解析信號(hào)，求得各自的瞬時(shí) 頻率，并畫出時(shí) 頻圖，進(jìn)而根據(jù)模態(tài)分析的基本理論，識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。1. 1 E MDEM D 是將原始信號(hào)相鄰峰值點(diǎn)間的時(shí)延定義為時(shí)間尺度，據(jù)此把信號(hào)分解成包含不同時(shí)間尺度的若干 階 I M F 和一個(gè)余量的和5。設(shè)一原始數(shù)據(jù)序列為 x

19、(t , 篩選步驟如下：首先，找出數(shù)據(jù)序列的所有局部極大值和極小值，并分別用三次樣條函數(shù)進(jìn)行 插值，得到原序列的上、下包絡(luò)線，然后對(duì)上、下包絡(luò)線上的每個(gè)時(shí)刻的值取平 均，得到瞬時(shí)平均值 m 1,用原數(shù)據(jù)序列 x (t 減去 m 1,得到：h 1=x(t -m 1(1 每一個(gè) I M F 必須滿足兩個(gè)條件：整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),極值點(diǎn)的 個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差最多不能超過 1 個(gè)；任何一點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線的平均值為00在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，其平均值的絕對(duì)值小于某一個(gè)很小的特定值即可若 h1 不滿足以上 I M F 的兩個(gè)條件，則將 h 1 作為新的原始數(shù)據(jù)，重復(fù)

20、上述篩選過程,直到得到的 h 1k 滿足 I , 154 地震工程 與工程振 動(dòng)第 30 卷h 11=h1-m 11C 1= h1k =h1(k -1 -m 1k從原始信號(hào)中分離出 C 1,得到r 1= x(t -C 1(3C 1 即為信號(hào) x (t 的第 1 個(gè) I M F 分量，代表原始數(shù)據(jù)序列中最高頻的組 分。將 r 1 作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)以 上過程,得到 x (t 的第 2 個(gè) I M F 分量 C 2,重復(fù)循 環(huán) n 次,得到信號(hào) x (t 的 n 個(gè) I M F 分量。當(dāng) r n 成為一個(gè)單 調(diào)函數(shù)不能再從中提 取滿足 IM F 條件的分量時(shí)，循環(huán)結(jié)束。因此，任何一個(gè)信號(hào) x (t

21、都可以分解為 n 個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)余量之和，x (t =刀 n j =1C j (t +r n (t (4式中,分量 C 1, C 2,C 分別包含了信號(hào)從高到低不同頻率段的成分,余量 r n 則表示信號(hào) x(t 的中心趨勢(shì)。1.2 H i l b e r t 變換對(duì)于給定的時(shí)間序列 x (t ,其 H i l b e r t 變換記為 x (t ,x (t =HT x (t =-s x (T-Td(5T構(gòu)建 x (t 的解析信號(hào) Y (t ,Y (t =x(t +ix (t =A(t ei9(t (6式中，A (t 為瞬時(shí)幅值，9為瞬時(shí)相位,i =(-1 1/2。瞬時(shí)頻率3(t 為3(t

22、 =d9(t /dt(7 根據(jù)式(4 (7 ,得到以下解析方程,丫(t = 刀 n j =1A j (t e ij3j (t d t = 刀j =1A j (t ,3 j e ij3 j (t d t (8式中，A j (t ,為第jj 階 I M F 在 t 時(shí)刻對(duì)應(yīng)頻率3j的瞬時(shí)幅值，因此,在時(shí)-頻域內(nèi)的幅值分布,記為 A (t ,3; x ,A (t ,3; x =刀 nj =1A j (t ,3j(9式中，A (t , 稱為 x (t 的 H i l b e r t -H u a n g 譜。因此，如果存在 n 階本征模態(tài)函數(shù)(I M F ,通過 H i l b e r t 變換可以得

23、到任意 t時(shí)刻的 n 個(gè)不同的頻率分 量，H i l b e r t -H u a n g 譜 A (t ,3是信號(hào) x (t 的幅值關(guān)于時(shí)間 t 和頻率3的分布。2隨機(jī)子空間識(shí)別線性振動(dòng)系統(tǒng)的二階微分動(dòng)力方程可以表示為確定性的連續(xù)狀態(tài)空間方程6, 7, x (t =Ac x (t +B cu (t y (t =Cx (t +D u (t(11 在實(shí)際的信號(hào)采集過程中，經(jīng)過離散采樣并引入隨機(jī)噪聲后，確定性 的連續(xù)狀態(tài)空間方程變?yōu)殡x散的隨機(jī)狀態(tài)空間方程6,x k +1=Ax k +B u k +wky k =Cx k +D u k +v(12 式中,x k =x (k是離散狀態(tài)向量,y k =y

24、 (k和 ZUtk =u (k 金別 J 是離散的輸入和輸出向量,A=e A cAt是離散 狀態(tài)矩陣,B=A-I A c -1B c 是輸入影響矩陣,C 是輸出影響矩陣,D 是直接傳輸矩陣,wk 是處理過程誤差,vk ,55第 1 期韓建平等：基于 H i l b e r t -H u a n g 變換和隨 機(jī)子空間識(shí)別的模態(tài)參數(shù)識(shí)別56地參工程與工程振動(dòng)式中，E 是數(shù)學(xué)期望，Sp 是 K r o n r c k e r d e l t a 函數(shù)。環(huán)境激勵(lì)是不可測(cè) 量的隨機(jī)激勵(lì)，且強(qiáng)度基本和噪聲影響相似，較難將兩者區(qū)分清楚，因此，可以將式(12 中的輸入項(xiàng) u k 和噪聲項(xiàng) w k、v k 合

25、并得到離散隨機(jī)子空間方法的基本方 程，x k +1=Ax k +w ky k =Cx k +v v (14基于式(14 ,可以有不同的方法實(shí)現(xiàn)振動(dòng)系統(tǒng)的識(shí)別，而 S S I 方法是目前為止較為先進(jìn)的方法之一 。S S I 方法的本質(zhì)是把將來輸入的行空間投影到過去輸出的行空間上，投影的結(jié)果保留了過去的全部信息，并以此來預(yù)測(cè)未來。SS I 采 用有效的數(shù)學(xué)工具如矩陣的Q R 分解和奇異值分解(S i n g u l a r v a l u e d e c o m po s i t ion , SVD 以及最小二乘等來識(shí)別系統(tǒng)狀態(tài)矩陣,算法概念清楚、簡(jiǎn)單。3模態(tài)參數(shù)識(shí)別3. 1 H H T 方法識(shí)別

26、固有頻率假設(shè) x (t 是一環(huán)境激勵(lì)下得到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)記錄 。通過 x (t 的傅里葉譜，可以得到結(jié)構(gòu)前 n 階固有頻率(31,32,33,的初步估計(jì)，如第 1 階固有頻率31L 31HI11*1M2常斗齡盒I IIMf*1lltdgif F乙4 -hh-ili*n t I# KM IE-* t 1|4* &|prMI# nrI if *fi舒miwi H Kf* IviiMirm4*4Un!HP i IM険星漣囂點(diǎn)二1HC鬻 卜. *hi啊Nqd *卜MfMMI?ffeilVmoS I 這三種方法識(shí)別得到的結(jié)構(gòu)前三階固有頻率基本一致，本文兩種方法識(shí)別的阻尼比基本吻合。與該模型結(jié)構(gòu)

27、的有限元分析結(jié)果相比，第 1 階固有頻率偏差較大，其余各階頻率比較接近。圖 7 結(jié)果表明，識(shí)別的振型與有限元分析的振型吻合較 好，特別是第 3階振型的識(shí)別 結(jié)果，說明該方法對(duì)識(shí)別難度較大的振型具有較強(qiáng)的 識(shí)別能力。5 結(jié)語 HHT方法是一種自適應(yīng)性的時(shí)頻分析方法，不僅非常適合于 處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據(jù)，而且具有很好 的時(shí)頻局域化分析的能力，同時(shí) H H T 也 提供了一種很好的識(shí)別結(jié)構(gòu)阻尼的方法。從理論上講，通過 E M D 方法得到的平穩(wěn)信號(hào)可以很好地運(yùn)用 N ExT 進(jìn)行處理，且得到的自由衰減信號(hào)不會(huì)含有其它模 態(tài)分量，因此通 過 H i l b e r t 變換以及模態(tài)分析的基本理論可以

28、識(shí)別出結(jié)構(gòu)的單階 模態(tài)阻尼。這種方法理論上直觀明了，實(shí)現(xiàn)過程簡(jiǎn)單方便。另外，通過 E M D 方 法，可以得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的單階模態(tài)響應(yīng)，而且是平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，再結(jié)合 SS I 方法 進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，計(jì)算得到的穩(wěn)定圖具有明顯的穩(wěn)定軸，各階模態(tài)之間的影響大 大減小，因此模態(tài)參數(shù)的識(shí)別結(jié)果更準(zhǔn)確。12 層鋼筋混凝土框架模型的模態(tài)參數(shù) 識(shí)別結(jié)果表明，本文提出的兩種方法的識(shí)別結(jié)果同目前廣泛應(yīng)用的 FFT 方法的識(shí)別結(jié)果非常接近；與有限元分析結(jié)果相比，固有頻率基本一致，振型擬合良好。由 此表明本 文提出的這兩種方法是可行的、實(shí)用的。第 1 期韓建平等：基于 Hi I b e r t -H u a n g

29、變換和隨 機(jī)子空間識(shí)別的模態(tài)參數(shù)識(shí)別 59 需要注意的是，若結(jié)構(gòu)是時(shí)不變系統(tǒng)，則較難體現(xiàn)出 H HT 方法時(shí)頻局域化分析的優(yōu)越性；用 H H T 方法識(shí)別模態(tài)參數(shù)時(shí)需要根據(jù)結(jié)構(gòu)響 應(yīng)的傅里葉譜確定結(jié)構(gòu)固有頻率的大致范圍，也還沒有完全擺脫傅里葉變 換的影響。另外，環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法(如本文選用的 S S I 和 N E x T 一般均假設(shè)激勵(lì)為白噪 聲信號(hào)，而本文選用地震動(dòng)激勵(lì)下模型結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)是 違背這一假設(shè)的，這對(duì)識(shí)別結(jié)果的精準(zhǔn)性具有 一定的影響。參考文獻(xiàn)：1 L i QS , Wu J R . T i m e - r e q u en c y a n a I y s i

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