高考數(shù)學(xué)專題講座-題型解題方法與復(fù)習(xí)技巧

1、 高考數(shù)學(xué)講座喬素環(huán)高考數(shù)學(xué)專題講座高考數(shù)學(xué)專題講座 喬素環(huán)專題一，高考數(shù)學(xué)各題型解題方法專題二，高考數(shù)學(xué)答題技巧n專題一：高考數(shù)學(xué)試題各題型解題方法：n高考數(shù)學(xué)基本題型包括：選擇題，填空題，解答題（三角函數(shù)，概率與統(tǒng)計，數(shù)列，立體幾何，函數(shù)與單數(shù)，圓錐曲線）三大類型。第第 1 1 講講 選擇題的解題方法與技巧選擇題的解題方法與技巧 題型特點概述題型特點概述 選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一選擇題的分數(shù)一選擇題是高考數(shù)學(xué)試卷的三大題型之一選擇題的分數(shù)一般占全卷的般占全卷的 40%左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點是：左右，高考數(shù)學(xué)選擇題的基本特點是： (1)絕大部分數(shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般

2、按由易到絕大部分數(shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度分的體現(xiàn)和應(yīng)用，并且因為它還有相對難度 (如思維層次、解如思維層次、解題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等題方法的優(yōu)劣選擇，解題速度的快慢等 )，所以選擇題已成為，所以選擇題已成為具有較好區(qū)分度的基本題型之一具有較好區(qū)分度的基本題型之一 (2)選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種一定的綜合性和深度

3、等特點，且每一題幾乎都有兩種或兩種 n以上的解法，能有效地檢測學(xué)生的思維層次及觀察、以上的解法，能有效地檢測學(xué)生的思維層次及觀察、分析、判斷和推理能力分析、判斷和推理能力n目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題目前高考數(shù)學(xué)選擇題采用的是一元選擇題(即有即有且只有一個正確答案且只有一個正確答案)，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點，決定，由選擇題的結(jié)構(gòu)特點，決定了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法解了解選擇題除常規(guī)方法外還有一些特殊的方法解選擇題的基本原則是：選擇題的基本原則是：“小題不能大做小題不能大做”，要充分，要充分利用題目中利用題目中(包括題干和選項包括題干和選項)提供的各種信息，排提供的各種信息，排

4、除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷n 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩條思路：一是從題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件n 解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括解答數(shù)學(xué)選擇題的主要方法包括直接法、概念辨直接法、概念辨析法、數(shù)型結(jié)合法、特殊值法、排除法、逆向思維析法、數(shù)型結(jié)合法、特殊值法、排除法、逆向思維法等法等，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解，這些方法既是數(shù)學(xué)思維的具體體現(xiàn)，也是解題的有效手段題的有效

5、手段 D例例 1 設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線x2a2y2b21 的一條漸近線與拋物線的一條漸近線與拋物線 yx21 只只有有一個公共點，則雙曲線的離心率為一個公共點，則雙曲線的離心率為 ( ) A.54 B5 C.52 D. 5 思維啟迪思維啟迪 B變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 已知雙曲線已知雙曲線C：x2a2y2b21(a0，b0)，以，以C的右的右 焦點為圓焦點為圓心且與心且與C的漸近線相切的圓的半徑是的漸近線相切的圓的半徑是 ( ) Aa Bb C. ab D. a2b2 D例例2 已知非零向量已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，給出下列條，給出下列條 件，件，akb(kR)；x1x2y1y20

6、；(a3b)(2a b)；ab|a|b|；x21y22x22y212x1x2y1y2. 其中能夠使得其中能夠使得ab的個數(shù)是的個數(shù)是 ( ) A1 B2 C3 D4 B變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 2 關(guān)于平面向量關(guān)于平面向量 a，b，c，有下列，有下列三個命題：三個命題： 若若abac，則，則bc. 若若a(1，k)，b(2,6)，ab，則，則k3. 非零向量非零向量 a和和b滿足滿足|a|b|ab|，則則a與與ab的夾角為的夾角為 60. 則假命題為則假命題為 ( ) A B C D C例例3 (2009海南海南)用用mina，b，c表示表示a，b，c三個數(shù)中的最三個數(shù)中的最 小值設(shè)小值設(shè)f(x)mi

7、n2x，x2,10 x(x0)，則，則f(x)的最大的最大 值為值為 ( ) A4 B5 C6 D7 思維啟迪思維啟迪 A變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 (2010湖北湖北）設(shè)集合設(shè)集合A (x，y) x24y2161， B (x，y)|y3x，則，則AB的子集的個數(shù)是的子集的個數(shù)是 ( ) A4 B3 C2 D1 C例例 4 函數(shù)函數(shù) f(x)1|2x1|，則方程，則方程f(x)2x1 的實根的個數(shù)的實根的個數(shù) 是是 A0 B1 C 2 D3 （ ） 思維啟迪思維啟迪 D變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 函數(shù)函數(shù)y|log12 x|的定義域為的定義域為a，b，值域為，值域為0,2， 則區(qū)間則區(qū)間a，b的長度的長度ba

8、的最小值是的最小值是 ( ) A2 B.32 C3 D.34 題型四題型四 特殊值法特殊值法 特例檢驗特例檢驗(也稱特例法或特殊值法也稱特例法或特殊值法)是用特殊值是用特殊值(或特殊圖或特殊圖 形、特殊位置形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，再對各 個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特 殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊 位置等位置等 特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于

9、解答“ 對對 某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立” ，這樣以全稱判，這樣以全稱判 斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“ 結(jié)論若在某種特殊情況下結(jié)論若在某種特殊情況下 不真，則它在一般情況下也不真不真，則它在一般情況下也不真” ，利用，利用“ 小題小做小題小做” 或或 “ 小題巧做小題巧做” 的解題策略的解題策略 B例例6 數(shù)列數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件是成等比數(shù)列的充要條件是 ( ) Aan1anq(q為常數(shù)為常數(shù)) Ba2n1anan20 Cana1qn1(q為常數(shù)為常數(shù)) Dan1 anan2 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 6 已知等差數(shù)列已知等差

10、數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若a2nan 4n12n1，則，則S2nSn的值為的值為 A2 B3 C4 D8 ( ) 答案答案C題型五題型五 排除法排除法 數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目 要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論篩選法要求的選項，找到符合題意的正確結(jié)論篩選法(又叫排又叫排 除法除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通 過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的 結(jié)論結(jié)論 C例例7 方程方程ax2

11、2x10至少有一個負根的充要條件是至少有一個負根的充要條件是( ) A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或或a0. (1)若 a1，求曲線yf(x)在點(2， f(2)處的切線方程； (2)若在區(qū)間12，12上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值 范圍 思維啟迪 .02110852aa構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板n1了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念n2熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)n3理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函

12、數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點兩側(cè)異號）；會求一些實際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值 數(shù)列數(shù)列考查特點：考查特點： 近三年考題基本上都是一小，一大，小題主要考察特殊數(shù)列的定義、性質(zhì)、公式的推理及計算.解答題主要考查兩個特殊數(shù)列之間的基本運算和推理證明、裂項相消和錯位相減兩種求和方法，另外試題常常與函數(shù)、方程、不等式等知識交匯，適時配以數(shù)學(xué)歸納法，充分地體現(xiàn)出數(shù)列考查的深度和效度.專家預(yù)測：專家預(yù)測： 2011年高考估計仍是一道選擇題或填空題，一道解答題。前者以考查數(shù)列性質(zhì)為主，后者是一道思維能力要求較高的綜合題（可能與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何結(jié)合）.其特點是“

13、可以下手，邏輯思維能力要求較高，不易得滿分”.復(fù)習(xí)提示：復(fù)習(xí)提示：除了通項公式和求和公式等數(shù)列基本知識以外，還應(yīng)掌握一些特別的方法，如倒序相加法、錯位相減法、拆項相消法、構(gòu)造法（如 ）、疊加法、疊乘法、歸納證明法等方法 例例 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)， Sn為其前 n 項和， 對于任意的 nN*，滿足關(guān)系式 2Sn3an3. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)設(shè)數(shù)列bn的通項公式是 bn1log3anlog3an1，前 n項和為 Tn，求證：對于任意的正整數(shù) n，總有 Tn1. 思維啟迪 1.考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限以及數(shù)學(xué)歸納法等基本知識、基本技能.2.常與函數(shù)、方程、不等

14、式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會， 進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng).3.常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間.立體幾何立體幾何考察特點：考察特點：題目分布一般是“兩小一大或三小一大” 模式，小題一般側(cè)重于線與線、線與面、面面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查. 立體幾何解答題以平行、垂直、夾角、距離為考查目標.考查的都是可以容易建立空間直角坐標系的幾何體.復(fù)習(xí)提示復(fù)習(xí)提示: :（1）加強對容易建立坐標系的特殊幾何體的訓(xùn)練.（2）訓(xùn)練時，要注意兩點：是對證明過程要既簡明又完整

15、.是用向量法解題時，建立坐 標系要有必要的說明； 應(yīng)用向量方法求角的大小時，一定要注意向量的方向，注意兩個向量的夾角是否為所求的角專家高考預(yù)測：專家高考預(yù)測：2011年高考仍然會考查3道題，選擇題、填空題會以考查概念辨析、位置關(guān)系探究、空間幾何量的簡單計算，解答題將以殊特的幾何體（四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等）為載體考查平行、垂直、夾角、距離、面積、體積，其中垂直是熱點，更是?？键c點. 拓展提升拓展提升開闊思路提煉方法開闊思路提煉方法(1)利用向量證明線面關(guān)系，要注意建立坐標系，構(gòu)造向量利用向量證明線面關(guān)系，要注意建立坐標系，構(gòu)造向量 (2)利用向量研究角如果兩個平面的法向量分別是利用向量

16、研究角如果兩個平面的法向量分別是m、n，則這，則這兩個平面所成的銳二面角或直二面角的余弦值等于兩個平面所成的銳二面角或直二面角的余弦值等于|cosm，n|，在，在立體幾何中建立空間直角坐標系求解二面角的大小時，使用向量的方立體幾何中建立空間直角坐標系求解二面角的大小時，使用向量的方法可以避免作二面角的平面角的麻煩法可以避免作二面角的平面角的麻煩 三角函數(shù)三角函數(shù)考查特點：考查特點：三年考題基本上是兩小一大，小題大都以考查基本公式、基本性質(zhì)為主.如：圖像及圖像變換、七條性質(zhì)及簡單的三角變換；解答題主要以三角形為載體，綜合考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)和有關(guān)公式的恒等變換以及用正弦定理、余弦定理解決三角形

17、中的有關(guān)問題.此類題目涉及知識點較多，綜合性較強，考查能力比較全面，是高考三題考察的熱點題型.復(fù)習(xí)提示：復(fù)習(xí)提示：三角函數(shù)的基本公式、圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等基本知識應(yīng)爛熟于心. 要加強三角函數(shù)恒等變換的訓(xùn)練，注重解三角形等三角綜合應(yīng)用.專家高考預(yù)測：專家高考預(yù)測：2011年高考估計仍然會有2至3到小題主要考查化簡求值或圖像變換、解三角形、恒等變換，很有可能和其他知識綜合考查；解答題依然可能以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查；但考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可能性更大，另外也有可能結(jié)合實際問題考查正、余弦定理.1.答案不惟一是三角函數(shù)習(xí)題的顯著特點之一，因此在答案不惟一是三角函數(shù)

18、習(xí)題的顯著特點之一，因此在解題時，一定要適時討論，討論不全必然招致漏解解題時，一定要適時討論，討論不全必然招致漏解. 2.角的范圍容易忽視，從而三角函數(shù)值也易出錯角的范圍容易忽視，從而三角函數(shù)值也易出錯. 3.在解斜三角形時，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定理，特別要在解斜三角形時，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定理，特別要注意解的個數(shù)，不要誤解注意解的個數(shù)，不要誤解. 4.判定三角形形狀時，不要隨意約去恒等式兩邊的公因式，以免判定三角形形狀時，不要隨意約去恒等式兩邊的公因式，以免造成漏解造成漏解. 解析幾何解析幾何考查考查特點特點：考題基本上是兩小一大，小題以考查線性規(guī)劃及直線與圓、圓錐曲線中的基本

19、知識為主；解答題是一道以圓或圓錐曲線為依托，與平面向量、解三角形、函數(shù)等結(jié)合考查的題目.復(fù)習(xí)提示復(fù)習(xí)提示: :(1)熟練掌握圓和每一種圓錐曲線的定義、標準方程、圖形與幾何性質(zhì)，注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過對知識的重新組合，以達到鞏固知識、提高能力的目的.(2)復(fù)習(xí)時要關(guān)注直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題以及求軌跡、最值、取值范圍，證明定值、定點，探究存在性的題目. 專家高考預(yù)測：專家高考預(yù)測：2011年高考選擇題和填空題側(cè)重幾何性質(zhì)的考查以及與其他知識的簡單結(jié)合；解答題可能會結(jié)合向量、導(dǎo)數(shù)、三角等相關(guān)知識，形成知識交匯的問題.另外幾類曲線的組合考查是新方向,特別是要注意橢圓與拋物線的組合,

20、橢圓與圓的組合等二次曲線間結(jié)合的考查.為使.MBMA.MBMAMBMA 例 已知定點 C(1,0)及橢圓 x23y25，過點 C 的 動直線與橢圓相交于A，B 兩點 (1)若線段 AB 中點的橫坐標是12，求直線 AB 的方程； (2)在 x軸上是否存在點M ， 常數(shù)？若存在， 求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由 思維啟迪 .136, 0)53)(13(4362221224kkxxkkkMBMAMBMAMBMAMBMA.94MBMA),32, 1()32, 1(、37.94MBMA),0 ,37(MMBMA,37mn注意的問題：n高考數(shù)學(xué)有句話是，立體幾何就是靠看，解析幾何就是靠算，雖然

21、不夠準確，但是還是有一定道理，圓錐曲線一定要注意計算，因為將來考圓錐曲線不管是哪種類型，計算量都會很大，圓錐曲線其實不會有太大思路障礙，關(guān)鍵問題就是算，所以建議圓錐曲線部分要多練習(xí)計算。另外解析幾何往往也和平面幾何綜合在一起出題，所以在解題中有時候難以突破的時候，想想平面幾何的性質(zhì)。最后，韋達定理設(shè)而不求的思路最近幾年在高考中出現(xiàn)平凡，建議重點復(fù)習(xí)掌握。 計數(shù)原理與概率統(tǒng)計計數(shù)原理與概率統(tǒng)計考察特點：考察特點：考題一般是兩小一大，小題主要考查：兩個基本原理，排列組合的應(yīng)用；二項展開式定理有關(guān)知識；四個常見事件的概率；統(tǒng)計的有關(guān)知識.解答題是應(yīng)用題的形式考查概率、分布列、離散型隨機變量的期望與方差.復(fù)習(xí)提示復(fù)習(xí)提示: :（1）教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生理解基本概念，掌握基本方法.（2）在復(fù)習(xí)中應(yīng)注意訓(xùn)練用正確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述概率 問題.（3）要注意生活中常見的與概率有關(guān)的模型專家高考預(yù)測：專家高考預(yù)測： 08年的排列、組合問題是以小題中的難題的形式出現(xiàn)，為選擇題的最后兩道中得一個，而07、09的排列、組合問題是以小題中的中檔題的形式出現(xiàn)，出現(xiàn)在選擇題的中間部分，由以上趨勢可預(yù)測2011年高考排列組合問題很有可能以難題且為選擇題壓軸題的形式出現(xiàn)，命題方向為幾何圖形中的排列組合或數(shù)字排序問題二項展開