高中數(shù)學第一章-三角函數(shù)-1.6-三角函數(shù)模型的簡單應用練習-新人教A版必修

1、精品資料歡迎下載1.6三角函數(shù)模型的簡單應用A 級基礎鞏固一、選擇題1某人的 血壓滿足函數(shù)關系式f ( t ) 24sin 160 t 110，其中 f ( t ) 為血壓， t 為時間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A 60B 70C 80D 90211解析： 因為 T160 80，所以 f T 80.答案： C2與圖中曲線對應的函數(shù)解析式是()A y|sin x|B ysin | x|C y sin | x|D y |sinx|解析： 注意題圖所對的函數(shù)值正負，因此可排除選項A，D. 當 x(0 ， ) 時，sin| x|>0 ，而圖中顯然是小于零，因此排除選項B.答案： C3車流量被

2、定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛 / 分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)() 504sint (0 t20) 給出，() 的單位是輛 / 分，t的單位F t2F t是分，則下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的 ()A0 ， 5B 5 ， 10C 10 ， 15D 15 ， 203t 155t 是增函數(shù)，即解析： 因為 10 t 15 時，有 <5< 此時F( t )4sin2222502車流量在增加答案： C4一種波的波形為函數(shù)y sin2 x 的圖象，若其在區(qū)間 0 ，t 上至少有 2 個波峰 ( 圖象的最高點 ) ，則正整數(shù) t的 最小值是 ()A 5B 6C 7D

3、 8精品資料歡迎下載解析： 函數(shù)y sin2x 的周期T4 且x 3 時y1 取得最大值，因此t 7.答案： C5如圖所示，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離6s(cm) 和時間()t (s)的A 2 sB sC 0.5 sD 1 s解析： 單擺來回擺動一次，即完成一個周期，22所以 T | | 2 1 s ，即單擺來回擺動一次所需的時間為1 s.答案： D二、填空題6用作調(diào)頻無線電信號的載波以y asin(1.83 ×10 8 t ) 為模型，其中t 的單位是秒，則此載波的周期為 _，頻率為 _ _22 8解析： T 1.83 × 108 1.09 ×

4、 10(s)，17f T9.17 ×10(Hz)答案： 1.09 ×10 8 s9.17 ×10 7 Hz7 已 知 某 種 交變 電 流 I (A) 隨 時 間 t (s)的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù) I 5 2sin 100 t ， t 0， )，則 這 種 交 變電 流 在 0.5 s內(nèi)往復運動的次數(shù)是2_ 解析： 周期 1s ，所以頻率為每秒 50次，所以 0.5 秒內(nèi)往復運動的次數(shù)為 25.T50答案： 258. 如圖所示，點P是半徑為r的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置0 開始，按逆P時針方向以角速度 (rad/s) 做圓周運動，則點P 的縱坐標 y 關

5、于時間 t的函數(shù)關系式為_精品資料歡迎下載解析：當質(zhì)點 P從 P0 轉(zhuǎn)到點 P 位置 時，點 P轉(zhuǎn)過的角度為t ，則 POx x ，由任意角的三角函數(shù)定義知P 點的縱坐標 y r sin( t ) 答案： y r sin( t )三、解答題9交流電的電壓 E( 單位：伏 ) 與時間 t ( 單位：秒 ) 的關系可用 E2203sin 100 t 6來表示，求：(1) 開始時的電壓；(2) 電壓的最大值和第一次獲得這個最大值的時間解： (1) 當 t 0 時， E 220 3sin 6 1103(伏)，即開始時的電壓為 1103伏(2) 電壓的最大值為2203伏 1當 100 t 6 2 ，即

6、t 300秒時第一次取得這個最大值10某實驗室一天的溫度( 單位： ) 隨時間 t ( 單位： h) 的變化近似滿足函數(shù)關系：f ( t ) 10 2sint ， t 0 ， 24 ) 123(1) 求實驗室這一天的最大溫差；(2) 若要求實驗室溫度不高于 11，則在哪段時間實驗室需要降溫？解： (1) ，又 t <24，因為 f ( t ) 102sin 12t3 7所以 3 12t 3 < 3， 1 sin12t 3 1.當 t 2 時， sin 12t 3 1； 當 t 14 時， sin 12t 3 1.于是 f ( t ) 在 0 ， 24) 上的最大值為12，最小值為8

7、.故實驗室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .(2) 依題意，當 f ( t )>11 時實驗室需要降溫由 (1) 得 f ( t ) 10 2sin12t 3 ，精品資料歡迎下載1故有 10 2sin12t 3 >11，即 sin12t 3< 2.又 07 11，即 10< <18.<24，因此<<t612t36t故在 10 時至 18 時實驗室需要降溫B 級能力提升1. 如圖所示， 設點 A是單位圓上的一定點， 動點 P 從點 A 出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周， 點 P 所旋轉(zhuǎn)過的弧 AP的長為 l ，弦 AP的長為 d

8、，則函數(shù) df ( l ) 的圖象大致是 ()解析：由l，可知a l，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可知d sina，所以d 2 sina 2 sinaRRR2RR22l2R，l又 R1，所以 d 2sin2，故結(jié)合正弦圖象可知C 項正確答案： C2已知函 數(shù) y Asin( x ) n( A>0， >0) 的最大值為4，最小值為0，最小正周期為 ，且直線2x 為其圖象的一條對稱軸，如果3| |< ，那么此函數(shù)的解析式為2_ ymax A n 4，解析： 因為ymin An 0，A 2，所以n 2.2又 T 2 ，所以 4. 所以 y 2sin(4 x ) 2.精品資料歡迎下載因為 x為其

9、圖象的一條對稱軸，所以4× k( kZ) ，所以 33211k ( k Z) 6因為 | |<2 ，所以 6 .所以 y 2sin4x 6 2.答案： y 2sin4x 623健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為120 140 mmHg和 60 90 mmHg.心臟跳動時，血壓在增加或減小血壓的最大值、 最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg 為標準值設某人的血壓滿足函數(shù)式() 115 25sin(160) ，其中() 為血壓 (mmHg)，t為P ttp t時間 (min) (1) 求函數(shù) p( t ) 的周期；(2) 求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3) 求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較解： (1) 函數(shù) p( t