高中數(shù)學3必修A版《兩個變量的線性相關》教案

1、兩個變量的線性相關（第2 課時）教材：普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學 3（必修）人民教育出版社A 版一、教學目標根據(jù)課標的要求，結合高一學生的認知特點確定本節(jié)課的教學目標如下：知識與技能：1了解最小二乘法思想，理解線性回歸方程概念和回歸思想；2能根據(jù)線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。3利用回歸方程預測，體會用“確定關系研究相關關系”的回歸思想。過程與方法：結合具體案例，經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理步驟和建立線性回歸方程的過程，增強應用數(shù)學知識和運用信息技術解決實際問題的意識。情感態(tài)度與價值觀努力創(chuàng)設和諧融洽的課堂情境，使學生處于積極思考、大膽猜想勇于創(chuàng)新氛圍；通過互動探究學習，養(yǎng)成傾聽別人意見的良好品質(zhì)。

2、二、教學重點、難點教學重點：1 了解最小二乘法和回歸分析的思想；2能利用給出的線性回歸方程系數(shù)公式求回歸直線教學難點：建立回歸思想三、教學方法與手段多媒體輔助、啟發(fā)式和探究式相結合教學四、教學過程教學教學過程設計意圖環(huán)節(jié)課一般說來，一個人的身高越高，他的手就越大，相應地，通過此問題背景， 讓學前他的右手一拃長就越大，因此人的身高與右手一拃長之間存在生完整經(jīng)歷求回歸直線過準著一定的關系。為了對這個問題進行調(diào)查，請收集我班所有學備生的身高和右手一拃長的數(shù)據(jù)，并以此作為依據(jù)進行研究。程。觀察下列三個散點圖，哪些表示變量間具有相關性？復習引入兩個變量的線性相關-若兩個變量x 和 y 的散點圖中所有點看

3、上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的?；犹骄恳唬簩⑹占降娜嗤瑢W的身高和右手一拃長的數(shù)據(jù)，輸入電腦，畫出散點圖，觀察圖形，有什么規(guī)律。1. 怎樣確定回歸直線？分組討論，分組表述。方案 1：經(jīng)過點最多的直線方案 2：將樣本數(shù)據(jù)分成兩組，分別求出兩組的平均數(shù)，以這兩點確定的直線創(chuàng)方案 3：使得分布在直線兩側的點的個數(shù)基本相同設方案 4：選擇兩點確定幾條直線方程，再分別求出各條直情景線的斜率、截距的平均數(shù)，將平均數(shù)當成是回歸方程的斜率和，截距探2. 以上方案哪個比較可靠？究從整體上看，各點與此直線的距離最小問題互動探究二：復習舊知， 向?qū)W生初步滲透回歸分析的思想：用確定的函數(shù)關系對不

4、確定的相關關系進行預測、估計，從而引出課題。因為教學中要體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念， 充分給學生思考的時間、 交流的機會以及展示思維過程的舞臺，分小組討論就能使學生之間的思維產(chǎn)生碰撞。 最后通過生生、 師生間的探討、合作，培養(yǎng)學生的洞察力，增強學生思維的嚴謹性。讓學生在探索過程中， 充分感受到成功的情感體驗， 從而增強學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。1. 你能用代數(shù)式來刻畫“從整體上看， 各點與此直線的距離幾何問題代數(shù)化， 為下最小嗎？”（引導學生將距離轉化為偏差 yiy 處理）一步探究做好準備，經(jīng)歷“幾何直觀” 到“代數(shù)表達”nQ ( y1y1 ) ( y2 y2 )( yn y n ) =(

5、 yi bxi a)過程，體驗最小二乘法思想。i 12. 偏差有正負，以下三種處理方案哪種比較好呢？n方案一：yibxia 最小i1n2方案二：( yibxia) 最小i1根據(jù)我校學生的實際將問題細化，更具操作性，讓學生的思考更具體， 更實在。線性回歸方程 ybx a 系數(shù)公式：nxi yinxybi1抽nxi2nx 2象i 1概a ybx括y bxa 與式比較，觀察點( x, y) 與回歸分析回歸方程直線的關系?；犹骄咳?. 相鄰班有一個男生 180cm，你能預測他的右手一拃長是多少嗎？2若取學號為24 至 47 的同學的身高和右手一拃長的數(shù)據(jù)作為樣本，計算得到的回歸直線會一樣嗎？問題：

6、 大家仔細觀察收集我們班部分同學的身高和右手一拃長的散點圖，看看是否有不合理的數(shù)據(jù)。知識深化總結：散點圖的功能：幫助我們篩選數(shù)據(jù)，看出樣本點的合理性；選擇恰當?shù)臄M合函數(shù)。課1 回歸分析的過程： 抽樣散點圖選擇擬合函數(shù)求出回歸堂方程預測。小2. 了解最小二乘法的思想結剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式。對公式結構做簡要分析，幫助學生學會使用。在預測值的計算中， 體現(xiàn)了回歸直線的應用價值。讓學生體會到即使是相比下“最優(yōu)”的所獲得的回歸直線， 也存在著一定的誤差，從中體會無論方法的優(yōu)劣，統(tǒng)計學中隨機性無法避免。使學生回顧本節(jié)的內(nèi)容，加深對所學知識的理解，既簡明扼要又突出重點，起到畫龍點睛的作用。

7、1、回歸直線 ybx a 必定經(jīng)過點（）A 、 (0,0)B、 ( x,0)C、 (0, y)D、 ( x, y)2、設有一個回歸方程 y2 1.5x，當變量 x 增加 1個單位時（）課A 、 y 平均增加1 5 個單位B 、 y 平均減少1 5 個單位C、 y 平均增加2 個單位D 、 y 平均減少2 個單位堂小3、（ 07 年廣東高考題改編）下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中練記錄的產(chǎn)量x （噸）與相應的生產(chǎn)能耗y （噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，x3456夯實y2.5344.5基（ 1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（ 2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y 關于 x 的線礎將本節(jié)課的重點內(nèi)容用

8、幾個簡單的練習體現(xiàn)出來，可以鞏固所學。性回歸方程 ybxa ；（ 3）預測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為多少噸標準煤？（參考數(shù)值： 32.5435464.566.5 ）課生活中還有許多變量間的關系是值得我們?nèi)パ芯康?。例如外關于我們自己的身高與體重之間是否存在某種相關性呢？請你從自己的班里抽取適當?shù)臉颖?，然后再收集好?shù)據(jù), 對作業(yè)他們的相關性進行討論。五、教案說明教材分析：兩個變量的相關關系是必修 3 第二章最后一個內(nèi)容， 屬于新增內(nèi)容，這個內(nèi)容是數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的體現(xiàn)， 可以讓學生深刻體會 “數(shù)學來源于生活， 應用于生活”。根據(jù)教材內(nèi)容和我校的實際， 變量間的相關關系課時為 3 個課時，

9、本節(jié)課是第 2 課時。學生在前面的學習中已經(jīng)接觸了統(tǒng)計學的相關知識， 初步體會了統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。本節(jié)課是統(tǒng)計思維與確定性思維的進一步深化： 用散點圖將收集的數(shù)據(jù)用圖形的形式展現(xiàn)出來，從而選擇確定的函數(shù)關系擬合不確定的相關關系。設計理念：讓學生較為系統(tǒng)的經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的全過程，體會線性回歸的思想方法。教學方法的選擇：根據(jù)新課程的教學理念， 以及本節(jié)課的教學內(nèi)容、 教學目標，結合本班學生屬于普通班的實際情況，我選擇了探究式和啟發(fā)式相結合的教學模式。較為簡單、發(fā)散性的問題采取學生探究的方式。例如探索如何確定回歸直線時，讓學生積極思考， 發(fā)表自己的看法， 這樣可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，同時提高學生學習的積極性。 而難度大、思維大的問題則采取啟發(fā)式的方式，例如