中考數(shù)學專題復習測試題專題二一次函數(shù)探究(學生版)

1、學習必備歡迎下載20XX年中考總復習專題二一次函數(shù)探究一、一次函數(shù)的性質(zhì)：1） . 一次函數(shù)y=kx+b(k 0)系數(shù) k 的重要意義 ; b=0 時函數(shù)為正比例函數(shù);函數(shù)圖像經(jīng)過的象限及增減性。1.（2015?江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，已知正比例函數(shù)y=x 與一次函數(shù)y= x+7 的圖象交于點 A（ 1）求點 A 的坐標；（ 2）設 x 軸上有一點 P（ a，0），過點 P 作 x 軸的垂線 （垂線位于點 A 的右側），分別交 y= x和 y= x+7 的圖象于點 B、 C，連接 OC若 BC= OA，求 OBC的面積解：（1）由題意得，解得，A（ 4， 3）；（2）過點

2、A 作 x 軸的垂線，垂足為D，在 RtOAD中，由勾股定理得，OA=5BC=OA= ×5=7P（ a，0），B（ a，a），C（ a，a+7），BC= a（ a+7）=a7，a 7=7，解 得 a=8，SOBC=BC?OP= ×7×8=282. （ 2015，廣西河池）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉: 太陽花 6 元 / 盆，繡球花10 元 / 盆 , 若一次購買繡球花超過 20 盆時 , 超過 20 盆的部分繡球花打8 折 .(1) 分別寫出兩種花卉的付款金額y( 元 ) 關于購買量 x( 盆 ) 的函數(shù)關系式；( 2) 為了美化環(huán)境， 花園小區(qū)計劃到該基地購買

3、這兩種花卉共90 盆，其中太陽花的數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半 , 兩種花卉各買多少盆時 , 總費用最少 ，最少總費用多少元 ？ 解 :(1)太陽花 :y=6x;繡球花 :y=10x(0 x20);200+8(x-20)(20x)(2)設購買繡球花x 盆 , 則購買太陽花90-x 盆 . 根據(jù)題意可得 :90- x, 解得 60x90, 結合(1) 中的結果 ,y 總 =6·(90 -x)+200+8(x-20),得 y 總 =2x+580, 當 x=60 時, 即購買繡球花60 盆 , 購買太陽花30 盆時 , 費用最小 , 最小費用為700 元 .二、一次函數(shù)的圖像：學習必備歡迎下

4、載1） . 一次函數(shù)的圖像過（0， b） (b ,0)k可以確定圖像與坐標軸的交點，特殊的直線：y=x+b,y=-x+b兩直線平行，k 值相等，兩直線垂直，k1 k2=-11. （2015?廣東梅州）如圖，已知直線y= x+3 分別與 x， y 軸交于點 A 和 B（ 1）求點 A， B的坐標；（ 2）求原點 O到直線 l 的距離；（ 3）若圓 M的半徑為2，圓心 M在 y 軸上，當圓M與直線 l 相切時，求點M的坐標解：（ 1）對于直線y=x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=4， （ 4， 0）， （ 0，3）；AB（2）直線整理得：3 +412=0，原點到直線l的距離=；（ 3

5、）設坐標為（ 0， ）（ 0），即= ，若x yOdMm mOMmM在B點下邊時，=3 ，=， =90°，=，即 =，解得： =，BMmMBNABOMN BBOAMBNABOm此時 （0， ）；若M在B點上邊時，= 3，同理，則有= ，即=，解得： =此時（0， ）MBMmBMNBAOmM2.（2015?浙江麗水）甲乙兩人勻速從同一地點到1500 米處的圖書館看書，甲出發(fā)5 分鐘后，乙以50 米/分的速度沿同一路線行走. 設甲乙兩人相距s （米），甲行走的時間為t （分）， s 關于 t 的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示 .（ 1）求甲行走的速度；（ 2）在坐標系中，補畫s關于 t 函

6、數(shù)圖象的其余部分；（ 3）問甲、乙兩人何時相距360 米？解：（ 1）甲行走的速度為：150 530 （米 / 分） . （ 2）補畫 s 關于 t 函數(shù)圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）：（ 3）由函數(shù)圖象可知，當t 12.5 和 t50 時， s0 ；當 t35 時， s 450 ，當 12.5t 35 時，由待定系數(shù)法可求：s 20t250 ，令 s360 ，即 20t 250 360 ，解得 t 30.5 .當 35 < t50 時，由待定系數(shù)法可求：s30t1500 ，令 s360 ，即 30t 1500 360 ，解得 t38 .學習必備歡迎下載甲行走30.5 分鐘或 3

7、8 分鐘時，甲、乙兩人相距360 米 .3.（2015?四川南充）反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點 A（1， 2k 1）（ 1）求反比例函數(shù)的解析式；（ 2）若一次函數(shù)與 x 軸交于點B，且 AOB的面積為 3，求一次函數(shù)的解析式、當一次函數(shù)過A(1,1) 和 B(6,0) 時，得：解得：一次函數(shù)的解析式為y=、當一次函數(shù)過A(1,1) 和 B( 6,0) 時，得：解得：一次函數(shù)的解析式為y=4. （2015?四川成都）如圖，一次函數(shù)yx4 的圖象與反比例 yk（ k 為常數(shù)，且k0）的圖象交于xA 1,a ， B 兩點 .（ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點B 的坐標；（ 2）在 x 軸上找一點 P

8、，使 PAPB 的值最小，求滿足條件的點P 的坐標及PAB的面積 .yyAABBxxOOPP'C143 ，（1）由已知可得， aB'k1a1 33 ，反比例函數(shù)的表達式學習必備歡迎下載為 y3yx4，聯(lián)立3解得xyxx1x33,1 。（ 2）如答圖所示， 把 B點關于 x 軸對稱，得到 B ' 3,1 ，y或y，所以B31連接 AB ' 交 x 軸于點 P ' ，連接 P ' B ，則有 PAPBPA PB'AB' ，當 P點和 P ' 點重合時取到等號。易得直線AB ' ： y2x5，令 y05， P'5

9、，即滿足條件的P的坐標為5，設 yx4交 x 軸于點 C，則 C 4,0，得 x,0,02212S PABS APCS BPCyA yB即 S1453PCPAB223 1225（ 2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地貨車的路程y1（ km ），小轎車的路程y2（ km）與時間x（ h）的對應關系如圖所示（ 1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（ 2） 寫出 y1 與 x 的函數(shù)關系式； 當 x5 時，求 y2 與 x 的函數(shù)解析式；（ 3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇？相遇時與甲地的距離是多少？解：（ 1

10、）由圖可知， 甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2 小時；（ 2） y1=60x（0x7）； 當 x=5.75 時，y1=60×5.75=343 ，x5 時，設 y2=kx+b ，y2 的圖象經(jīng)過（ 5.75，345 ），（ 6.5，420），解得：，x5時，y2=100x 230；（3） x=5 時，有 =100×5 230=270，即小轎車在 3x5 停車休整，離甲地 270km ，當 x=3 時， y1=180； x=5 時， y1=300，火車在 3x5 時，會與小轎車相遇，即 270=60x，x=4.5 ；當 0x 3 時，小轎車的速度為270÷3

11、=90km/h ，而貨車速度為 60km/h ，故，貨車在 0 x3 時，不會與小轎車相遇，貨車出發(fā)4.5 小時后首次與小轎車相遇，距離甲地270km 6. （2015?山東日照）如圖 1 所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖2 為列車離乙地路程 y（千米）與行駛時間x（小時）時間的函數(shù)關系圖象（ 1）填空：甲、丙兩地距離1050 千米（ 2）求高速列車離乙地的路程y 與行駛時間x 之間的函數(shù)關系式，并寫出x 的取值范圍解：（ 1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：900+150=1050（千米），故答案為：900學習必備歡迎下載（2）當0 x3時，設高速列車離乙地的

12、路程y 與行駛時間x 之間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，把（ 0，900），（ 3，0）代入得：，解得：， y= 300x+900，高速列車的速度為：900÷3=300（千米 / 小時），150÷300=0.5 （小時），3+0.5=3.5（小時）如圖2，點 A 的坐標為（ 3.5 ，150）當 3 x3.5 時，設高 速列車離乙地的路程y 與行駛時間 x 之間的函數(shù)關系式為：y=k1 x+b1，把（3，0），（3.5 ，150）代入得：，解得：，y=300x900，y=7. （ 2015?山東德州 , 第 22 題 10 分）某商店以 40 元 / 千克的單價新進一批茶葉

13、，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量 y（千克）與銷售單價 x（元 / 千克）之間的函數(shù)關系如圖所示（ 1）根據(jù)圖象求 y 與 x 的函數(shù)關系式；（ 2）商店想在銷售成本不超過3000 元的情況下，使銷售利潤達到2400 元，銷售單價應定為多少？解：（ 1）設 y 與 x 的函數(shù)關系式為y=kx+b ，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y 與 x的函數(shù)關系式為y=2x+240（ 40 x 120）；（ 2）由題意得（x40）（ 2x+240）=2400，整理得，x2 160x+6000=0，解得x 1=60，x 2=100當 x=60 時，銷售單價為當 x=100 時，銷售單

14、價為60 元，銷售量為120 千克，則成本價為100 元，銷售量為40 千克，則成本價為40×120=4800（元），超過了 3000 元，不合題意，舍去；40×40=1600（元），低于 3000 元，符合題意所以銷售單價為100 元答：銷售單價應定為100 元8. 有一項工作，由甲、乙合作完成，工作一段時間后，甲改進了技術，提高了工作效率設甲的工作量為y 甲（件），乙的工作量為y 乙 （件），甲、乙合作完成的工作量為 y（件），工作時間為x（時） y 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，y 乙 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖所示（ 1）分別求出甲2 小時、 6 小時的工

15、作量（2）當 0x6時，在圖中畫出y 甲與 x 的函數(shù)圖象，并求出 y 甲與 x 之間的函數(shù)關系式（3）求工作幾小時，甲、乙完成的工作量相等（ 4）若 6 小時后，甲保持第6 小時的工作效率，乙改進了技術，提高了工作效率當x=8 時，甲、乙之間的工作量相差30 件，求乙提高工作效率后平均每小時做多少件解：（ 1）由圖知乙每小時完成：180÷6=30（件），乙 2 小時的工作量為： 30×2=60（件），6 小時的工作量為： 6×30=180（件），甲 2 小時的工作量為：100-60=40 （件）， 6 小時的工作量為：380-180=200 （件），甲 2 小時

16、、 6 小時的工作量分別為40件，200 件；（2）如圖所示，當0x2 時，設 y=kx（k0），將（2，40）代入 y=kx ，得：2k=40，解得： k=20，y 甲=20x；當 2x6 時，設 y=ax+b（a0），將（ 2，40）與（ 6， 200）代入得2a+b 40 , 6a+b 200; 解得： a 40b - 40學習必備歡迎下載y 甲 =40x-40 y 甲與 x 之間的函數(shù)關系式為：y 甲=20x(0x2),40x- 40 (2x6) ; （3）當甲乙工作量相等時，40x-40=30x ，x=4 ；工作 4 小時，甲、乙完 成的工作量相等；（ 4）設提高效率后， 乙每小時做

17、m個零件， 280-（ 180+2m）=30 或（ 180+2m） -280=30 ， m=35或 65乙提高工作效率后平均每小時做35或 65件三、一次函數(shù)的實際應用：1、 (20XX 年四川省廣元市)經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米 /小時）是車流密度x（輛 /千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220 輛 /千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0 千米 /小時；當車流密度不超過 20 輛 / 千米，車流速度為 80 千米 /小時，研究表明：當 20x220 時，車 流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)（ 1）求大橋上車流密度為 100 輛/千米時的車流速度；（ 2）在某一

18、交通時段，為使大橋上的車流書店大于60 千米 / 小時且小于80 千米 /小時，應把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？解：（ 1）設車流速度v 與車流密度x 的函數(shù)關系式為v=kx+b ，由題意，得，解得：當 20x220 時， v=x+88 ，當 x=100 時， v=×100+88=48（千米 /小時）；（2）當 20x220 時， v=x+88 （0v80）當 v60 時，即x+88 60，解得： x 70；當 v 80 時，即x+88 80，解得： x 20，應控制大橋上的車流密度在20 x 70 范圍內(nèi)2.（ 2015?內(nèi)蒙古呼倫貝爾興安盟）某地區(qū)為了鼓勵市民節(jié)約用水，計劃實行生活用水按階梯式水價計費，每月用水量不超過10 噸（含 10 噸）時，每噸按基礎價收費；每月用水量超過10 噸時，超過的部分每噸按調(diào)節(jié)價收費例如，第一個月用水16 噸，需交水費17.8 元，第二個月用水20 噸，需交水費23 元（ 1）求每