福建省莆田市2015年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題

1、.2015年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分考試時間120分鐘注意事項(xiàng)： 1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上 2考生作答時，將答案答在答題卡上請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效 3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題答案使用O5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚4保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn

2、的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置1已知 ，則等于（ ）ABCD2 已知復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“且”是“點(diǎn)M在第四象限”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）Ax=2Bx=1Cy=2D y=14根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)681

3、0122356得到的線性回歸方程為，則的值為 （ ）A2 B 22 C23 D265閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的k的值等于（ ）A3 4 5 66若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最大值是（ ）A1 B0 C1 D27已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x2x，則不等式f(x）>0的解集為（ ）A（，1）（0，1） B（，1）（1，+） C（1，0）（0，1） D（1，0）（1，+） 8已知若向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B CD 9請在“垂直于同一 的兩 平行”和處中填入“直線”或“平面”，使之組成四個不同的命題，則其中真命題的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D410

4、已知雙曲線的一個焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為()A B C D11函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，該直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則與的大小關(guān)系是（ ）A BC D無法確定12如圖，所在平面上的點(diǎn)均滿足，（其中，是以1為首項(xiàng)的正項(xiàng)數(shù)列），則等于（ ）A4 B8 C16 D32第卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置13若集合則集合= 14 某校對100名參加“媽祖杯”知識競賽的選手成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則在這100名學(xué)生中，成績不低于80分的人數(shù)為 15函數(shù)的一條切線與直線垂直，則該切線方程為

5、_16定義：表示不超過的最大整數(shù)例如：，給出下列結(jié)論：函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的值域是；函數(shù)不存在零點(diǎn)其中正確的是_（填上所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 把答案填在答題卡相應(yīng)位置17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差d0，且a1，a2，a4成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和Sn；（）設(shè)（），求使不等式成立的最小正整數(shù)n18（本小題滿分12分）已知函數(shù)經(jīng)化簡后利用“五點(diǎn)法”畫其在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：01010（）請直接寫出處應(yīng)填的值，并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）

6、的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，求的面積19（本小題滿分12分）聰明花開莆仙話挑戰(zhàn)賽欄目共有五個項(xiàng)目，分別為“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“講頭知尾”、“正功夫”聰明花開欄目組為了解觀眾對項(xiàng)目的看法，設(shè)計了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個 ”的調(diào)查問卷（每人只能選一個項(xiàng)目），對現(xiàn)場觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：人）：合一斗斗麻利文士生講頭知尾正功夫115230115345460（I）在所有參與該問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人座談，其中恰有4人最喜歡“斗麻利”，求n的值及所抽取的人中最喜歡“合一斗”的人數(shù)；（II）在（I）中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中，任選2人參加欄

7、目組互動，求恰有1人最喜歡“合一斗”的概率20（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，BD=AD，AB=2，四邊形ABEF為正方形，且平面平面ABCD()求證：平面ADF；()若M為CD中點(diǎn)，證明在線段EF上存在點(diǎn)N，使得MN平面ADF，且MN/平面BDF，并求出此時三棱錐NADF的體積21 （本小題滿分12分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，上頂點(diǎn)為P，離心率e=直線PF2交橢圓于另一點(diǎn)Q，PQF1的周長為8（I）求橢圓的方程；（II）若點(diǎn)R滿足，求PQR的面積；（III）若M、N為橢圓E上異于點(diǎn)P的兩動點(diǎn)，試探究：是否存在點(diǎn)M、N，使得PMN為正三角

8、形？若存在，求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；（）試探究：是否存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)?？若存在，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由2015年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查試卷數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，本大題共12小題，每小題5分，滿分60分1A2A3B4C5C6D7D8C9B10A11B12C二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，本大題共4小題，每小題4分，滿分16分131，21425154x+y+3=01

9、6三、本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題主要考查等差、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）因?yàn)閍1，a2，a4成等比數(shù)列，所以a1a4=a22 1分即a1(a1+3d)=(a1+d)2，解得d=1或d=0（舍去） 2分所以an=1+(n1)1=n，4分6分（）由（）知，7分所以9分解，解得n>9，11分所以使不等式成立的最小正整數(shù)為1012分18本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差的三角函數(shù)、解三角形等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）處應(yīng)填入1分3分4分因?yàn)門

10、=，所以，5分令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分（）因?yàn)椋?分解法一：由余弦定理得，得，10分所以的面積12分解法二：由正弦定理得，所以，而，8分所以，10分即，因?yàn)?，所以因此為等邊三角形，其面積 12分19本小題主要考查分層抽樣、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想滿分12分解（I）由已知得，解得n=223分抽取的人中最喜歡“合一斗”有(人)5分（II）從（I）中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中，最喜歡“合一斗”的有2人，記為A1、A2，最喜歡“斗麻利”的有4人，記為B1、B2、B3、B46分從中隨機(jī)抽取2人，所有的可能結(jié)果共有15種，

11、它們是: (A1， A2)、(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)、 (B1， B2)、(B1， B3)、(B1， B4)、(B2， B3)、(B2， B4)、(B3， B4)9分其中，恰有1人最喜歡“合一斗”的可能結(jié)果共有8種，它們是：(A1， B1)、(A1， B2)、(A1， B3)、(A1， B4)、(A2， B1)、(A2， B2)、(A2， B3)、(A2， B4)故所求的概率P=12分20本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考

12、查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分()證：正方形ABEF中，AFAB，平面ABEF平面ABCD，又AF平面ABEF，平面ABEF平面ABCD=AB，AF平面ABCD又BD平面ABCD，AFBD 3分又，AFAD=A，AF、AD平面ADF，平面ADF5分 ()解：當(dāng)N為線段EF中點(diǎn)時，MN平面ADF，且MN/平面BDF 6分證明如下：正方形ABEF中，NFBA，平行四邊形形ABCD中，MDBA，NFMD，四邊形NFDM為平行四邊形，MN/DF 7分又DF平面ADF，MN平面ADF，MN/平面ADF，同理可證MN/平面BDF 9分過

13、D作DHAB于H，平面ABEF平面ABCD，又DH平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，DH平面ABEF在RtABD中，AB=2，BD=AD，DH=1，10分所以12分21本小題主要考查平面向量、點(diǎn)到直線的距離、橢圓的定義與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、分類與整合思想滿分12分解法一：（）由已知可得，4a=8，所以a=2，c=1·2分又由，解得，所以橢圓的方程為3分（）因?yàn)?，所以，所以R，O，Q三點(diǎn)共線，且R在橢圓E上4分直線PF2的方程為y=(x1)，由得5x28x=0，解得x=或x=

14、0，5分所以P（0，），Q（，），R（，）·6分所以SPQR=SPOR+SPOQ=|PO|·|xQxR|=7分（）存在點(diǎn)M，N，當(dāng)其坐標(biāo)為（，），（，）時，PMN為等邊三角形8分證明如下：當(dāng)MNx軸時，易得PMN不可能為等邊三角形 當(dāng)MNy軸時，因?yàn)闉榈冗吶切?，結(jié)合橢圓的對稱性，以及（）可得M，N的坐標(biāo)為（，），（，），符合題意9分當(dāng)MN不與坐標(biāo)軸垂直時，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點(diǎn)為D（x0，y0），由得，即，所以kMN=10分因?yàn)镻MN為等邊三角形，所以kMN·kPD =1，即，解得y0=，與y0矛盾，此時不存在M，N使PMN是等邊三角形

15、·11分綜上，存在M，N，且其坐標(biāo)為（，），（，）時，PMN是等邊三角形12分解法二：（）同解法一；（）同解法一，可得|QR|=2|QO|=6分因?yàn)橹本€QR的方程為y=x，即x+8y=0，所以點(diǎn)P（0，）到直線QR的距離d=所以SPMN=|QR|·d=7分（）存在點(diǎn)M，N，當(dāng)其坐標(biāo)為（，），（，）時，PMN為等邊三角形8分證明如下：當(dāng)MNx軸時，易得PMN不可能為等邊三角形 （1）當(dāng)MN垂直于坐標(biāo)軸時，同解法一9分（2）當(dāng)MN不與坐標(biāo)軸垂直時，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）由得，所以，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 因?yàn)镻MN為等邊三角形，所以

16、kMN·kPD =1，即，化簡得， （*）又因?yàn)?，即，這與（*）式矛盾，滿足條件的M，N不存在11分綜上，存在M，N，當(dāng)其坐標(biāo)為（，），（，）時，PMN是等邊三角形12分22本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想滿分14分解：（）由，（x>0） 1分令，得，f(x)，的變化情況如下表：(0，1)1（1，+）+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為（1，+） 3分（）（1）當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，不合題意，舍去4分（2）當(dāng)時，令，得，的變化情況如下表：+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為 6分要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，須且只須，即所以對任意給定的正數(shù)，只須取實(shí)數(shù)，就能使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào) 7分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使當(dāng)時，函數(shù)f(x)的值域?yàn)橛傻?8分令（1）當(dāng)時，均在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，由