2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程： 8.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)教案

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 第八章 圓錐曲線方程： 8.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(二)教案一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)進(jìn)一步掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用，解決一些較復(fù)雜的問(wèn)題。(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力(三)學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來(lái)的一些問(wèn)題，如弦、最值問(wèn)題等二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及運(yùn)用(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié))2難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離

2、心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響，最后通過(guò)橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義)3疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變(解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說(shuō)明)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問(wèn)、講解、閱讀后重點(diǎn)講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)過(guò)程(一) 復(fù)習(xí)提問(wèn)標(biāo)準(zhǔn)方程 范圍 |x| a,|y| b對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. a>b離心率 a

3、、b、c的關(guān)系 a²=b²+c²標(biāo)準(zhǔn)方程  范圍|x| a,|y| b|x| b,|y| a對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 同前頂點(diǎn)坐標(biāo) (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)焦點(diǎn)坐標(biāo) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c)半軸長(zhǎng) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. a>b 同前離心率  同前a、b、c的關(guān)系  a²=

4、b²+c² 同前 (二)復(fù)習(xí)練習(xí)1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為18，焦距為6，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）2、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y 軸都對(duì)稱的是（ ）A、X²=4Y B、X²+2XY+Y=0 C、X²-4Y²=XD、9X²+Y²=43、在下列每組橢圓中，哪一個(gè)更接近于圓？9x²y²36與x²/16y²/121；x²/16y²/121 x²9y²36與x²/6y²/101x²/6y²/

5、101 (三) 典型例題分析例1；求橢圓9x²+16y²=144的長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出草圖。例2.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程。解：設(shè) d是M到直線l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P=x由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得設(shè) a²-c²=b²,就可化成 這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡 是長(zhǎng)軸、短軸分別為2 a,2b 的橢圓。（四）橢圓的第二定義由例2可知，當(dāng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離的和它到一條定直線的距離 的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡 就是橢圓，定點(diǎn)是

6、橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。 對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0)準(zhǔn)線方程是, 根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(-c.0) 準(zhǔn)線方程是,所以橢圓有兩條準(zhǔn)線。練習(xí)1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率為 。（）2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率為 。（）3、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為 。（）4、若橢圓的離心率為，則：k=_（）5、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率e=_（）6 (±a,0) a (0, ±b) b (-a,0) a+c (a,0) a-c例3 如圖,我國(guó)發(fā)射的第一

7、顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到1km).解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。（a>b>0）由題意知：AC=439, BD=2384,yoAMxNB例4：如下圖，以原點(diǎn)為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程。練習(xí)2、xx年10月17日，神州六號(hào)載人飛船帶著億萬(wàn)中華兒女千萬(wàn)年的夢(mèng)想與希望，遨游太空返回地面。其運(yùn)行的軌道是以地球中心為