高考數(shù)學復習點撥求軌跡方程的常用方法

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載求軌跡方程的常用方法求軌跡方程是曲線與方程中的重點內(nèi)容，也是學生難以掌握的內(nèi)容本文就這類問題的求解方法作一歸納小結(jié)一、直接法通過建立適當?shù)淖鴺讼担O點、列式、化簡從而得出軌跡方程例1線段 AB與CD互相垂直平分于點O，AB4， CD2，動點P滿足P A· P BP·CP D，求動點 P 的軌跡方程解：如圖 1，以 AB 中點 O 為原點，直線AB 為 x 軸建立直角坐標系設 P( x， y) ，易知 A( 2，0)， B(2，0)， C(01)，D(0 ， 1) P·APB·PCPD2222x2·y(21 ) x2y (21

2、 ) (x 2 ) y·x(2 ) y223 ，整理得 2 x2 y故動點 P 的軌跡方程為 2 x22 y23 二、定義法當動點的軌跡滿足某種曲線的定義時，就可由曲線的定義直接寫出軌跡方程例 2已知動圓P 與兩定圓 O : x2y21 和 C : x2y28x120 都外切，求動圓圓心的軌跡方程解：設半徑為r 的動圓圓心為P( x， y) ，因為圓 P 與圓 O ，圓 C 都外切，則 PO r 1 ， PC r2， PC PO 1因此點 P 的軌跡是焦點為O(0，0)， C (4，0) 中心在 (2，0) 的雙曲線的左支故所求軌跡方程為 4( x2) 2 4 y21(x 3) 15

3、2三、轉(zhuǎn)移法轉(zhuǎn)移法求軌跡方程的步驟：（ 1）設兩個動點坐標為C (x0， y0 )，P( x， y) 為所求軌跡上的點；（ 2）尋找兩個動點之間的關(guān)系，把P( x， y) ，其中動點x0， y0 用 x，y 表示；C ( x0， y0 ) 在已知曲線上，動點優(yōu)秀學習資料歡迎下載（ 3）將用 x， y 表示的 x0， y0 代入已知曲線方程，整理即得所求例 3已知拋物線 y2P 在線段 AB 上且x 1 和點 A(3，1) ， B 為拋物線上一點，點BP: PA1: 2，當點 B 在該拋物線上移動時，求點P 的軌跡方程解：設點3x11y1P( x，y) ， B( x， y ) ，由 BP : P

4、A1: 2 ，知點 P 分 AB 所成的比為2 ，則2x ， x3x3，222y3 y1y2.23 y 12又 B 點在拋物線上，則3x 31222整理得 y12x1為所求軌跡方程333四、待定系數(shù)法待定系數(shù)法求軌跡方程的步驟：（ 1） 設出所求的曲線方程；（ 2） 求出字母參數(shù)；（ 3） 代入所設例 4在面積為1 的 PMN 中， tan PMN1，tanPNM2 建立適當坐標系，求2以 M ，N 為焦點且過 P 的橢圓方程解：如圖 2，以直線 MN 為 x 軸， MN 的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標系設所求橢圓方程為x2y21，焦點為 M (c，0)， N (c，0) ，22ab由 tanPMN1 ， tantan( MNP )2 ，2得直線 PM : y1 ( x c) ，2直線 PN : y2( xc)，聯(lián)立，求得點P54c，c34 c3又 SMNP12c4 c21 ，233可得 c35323，則點P6，23優(yōu)秀學習資料歡迎