集合的概念 教案[備課教學(xué)]

1、高教版【課題】11 集合的概念【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）理解集合、元素及其關(guān)系；（2）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯夏芰δ繕?biāo)：通過集合語言的學(xué)習(xí)與運用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.【教學(xué)重點】集合的表示法 【教學(xué)難點】集合表示法的選擇與規(guī)范書寫【教學(xué)設(shè)計】（1）通過生活中的實例導(dǎo)入集合與元素的概念；（2）引導(dǎo)學(xué)生自然地認(rèn)識集合與元素的關(guān)系；（3）針對集合不同情況，認(rèn)識到可以用列舉和描述兩種方法表示集合，然后再對表示法進(jìn)行對比分析，完成知識的升華；（4）通過練習(xí)，鞏固知識（5）依照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路展開，自然地層層推進(jìn)教學(xué)【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2課時(8

2、0分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*新階段學(xué)習(xí)導(dǎo)入語介紹中職階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)特點等等同學(xué)們就要開始新的人生階段了，很高興可以和大家一起度過這段美好的時光.希望同學(xué)們可以通過自己不懈的努力，在畢業(yè)后能夠找到一個合適的工作，能夠獨立生存，能夠成為為家庭、為企業(yè)、為社會做出自我貢獻(xiàn)的能工巧匠.當(dāng)然要達(dá)到這樣的目的需要你腳踏實地的認(rèn)真的學(xué)做人、學(xué)做事，那么現(xiàn)在請讓我們從學(xué)習(xí)開始1學(xué)習(xí)旅程學(xué)習(xí)是一段旅程，對知識的探求永無止境，而且這段旅程可以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！2老師導(dǎo)游與大家一起開始這一段新的旅程、一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、

3、一起體會成長與進(jìn)步的滋味.3目的運用我們應(yīng)當(dāng)能夠理解數(shù)學(xué)，而且通過運用數(shù)學(xué)進(jìn)行溝通和推理，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，養(yǎng)成一種數(shù)學(xué)上的自信心理.請不要害怕學(xué)數(shù)學(xué)，每個人都可以根據(jù)自己的能力和實際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué)4準(zhǔn)備必需品輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、踏實努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時真誠的交流回答為什么要學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么樣的數(shù)學(xué)怎么學(xué)數(shù)學(xué)介紹說明講解說明傾聽了解領(lǐng)會了解引領(lǐng)學(xué)生了解新階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點重點是要樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心8*揭示課題繽紛多彩的世界，眾多繁雜的現(xiàn)象，需要我們?nèi)フJ(rèn)識將對象進(jìn)行分類和歸類，加強(qiáng)對其屬性的認(rèn)識，是解決復(fù)雜問題的重要手段之一例如，按照使用

4、功能分類存放物品，在取用時就十分方便這就是我們將要研究學(xué)習(xí)的集合介紹說明了解引入教學(xué)內(nèi)容10*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子那么如何將這些商品放在指定的籃筐里解決 顯然，面包、餅干、漢堡、果凍、薯片放在食品籃筐，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子放在文具籃筐歸納 面包、餅干、漢堡、果凍、薯片組成了食品集合，彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子組成了文具集合而面包、餅干、漢堡、果凍、薯片、彩筆、水筆、橡皮、裁紙刀、尺子就是其對應(yīng)集合的元素播放課件質(zhì)疑引導(dǎo)分析觀看課件思考自我建構(gòu)從實際事例使學(xué)生自然的走向知識點啟發(fā)學(xué)生體會集合概念

5、15*動腦思考 探索新知概念由某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集組成集合的對象叫做這個集合的元素 如大于2并且小于5的自然數(shù)組成的集合是由哪些元素組成表示一般采用大寫英文字母表示集合，小寫英文字母表示集合的元素拓展集合中的元素具有下列特點： (1) 互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的；(2) 無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序；(3) 確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的.不能確定的對象，不能組成集合例如，某班跑得快的同學(xué)，就不能組成集合 例1 下列對象能否組成集合：（1）所有小于10的自然數(shù)；（2）某班個子高的同學(xué)；（3）方程的所有解；（4）不等式的所有解解 (1

6、) 由于小于10的自然數(shù)包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)，它們是確定的對象，所以它們可以組成集合（2）由于個子高沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)，對象是不確定的，因此不能組成集合（3）方程的解是1和1，它們是確定的對象，所以可以組成集合（4）解不等式，得，它們是確定的對象，所以可以組成集合類型由方程的所有解組成的集合叫做這個方程的解集由不等式的所有解組成的集合叫做這個不等式的解集像方程的解組成的集合那樣，由有限個元素組成的集合叫做有限集像不等式x-2>0的解組成的集合那樣，由無限個元素組成的集合叫做無限集像平面上與點O的距離為2 cm的所有點組成的集合那樣，由平面內(nèi)的點組成的集合叫做平面點

7、集由數(shù)組成的集合叫做數(shù)集方程的解集與不等式的解集都是數(shù)集所有自然數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作 所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作所有實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作不含任何元素的集合叫做空集，記作例如，方程x2+1=0的實數(shù)解的集合里不含有任何元素，所以這個解集就是空集關(guān)系元素是集合A的元素，記作（讀作“屬于A”）， 不是集合A的元素，記作（讀作“不屬于A”）集合中的對象（元素）必須是確定的對于任何的一個對象，或者屬于這個集合，或者不屬于這個集合，二者必居其一總結(jié)歸納講解說明強(qiáng)調(diào)質(zhì)疑分析講解提問歸納說明引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)講解分

8、析強(qiáng)調(diào)講解理解領(lǐng)會記憶思考回答理解領(lǐng)會明確思考了解理解記憶領(lǐng)會帶領(lǐng)學(xué)生理解整體個體意義為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會元素確定性觀察學(xué)生是否理解知識點集合類型比較簡單可以讓學(xué)生自己分析強(qiáng)調(diào)各個數(shù)集的內(nèi)涵和表示字母突出強(qiáng)調(diào)符號規(guī)范書寫35*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 練習(xí)1.1.11用符號“”或“”填空：（1）3 ， ，3 ；（2） ，5 ，3 ；（3） ， ， ；（4） ， ， 2指出下列各集合中，哪個集合是空集（1）方程的解集； （2）方程的解集提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況40*創(chuàng)設(shè)情景 興趣導(dǎo)入問題 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些

9、元素解決 不大于5的自然數(shù)所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素，這些元素是可以一一列舉的.而小于5的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的：(1) 集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素都小于5.歸納當(dāng)集合中元素可以一一列舉時，可以用列舉的方法表示集合；當(dāng)集合中元素?zé)o法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描述來表示集合質(zhì)疑引導(dǎo)講解總結(jié)思考自我分析自我建構(gòu)用較簡單的問題給學(xué)生參與學(xué)習(xí)的起點引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論45*動腦思考 探索新知集合的表示有兩種方法：（1）列舉法把集合的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)，元素之間用逗號

10、隔開如不大于5的自然數(shù)所組成的集合可以表示為當(dāng)集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發(fā)生誤解的情況下可以采用省略的寫法例如，小于100的自然數(shù)集可以表示為，正偶數(shù)集可以表示為（2）描述法在花括號內(nèi)畫一條豎線，豎線的左側(cè)寫出集合的代表元素，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)如小于5的實數(shù)所組成的集合可表示為如果從上下文能明顯看出集合的元素為實數(shù)，那么可以將省略不寫如不等式的解集可以表示為為了簡便起見，有些集合在使用描述法表示時，可以省略豎線及其左邊的代表元素，直接用中文來表示集合的特征性質(zhì)例如所有正奇數(shù)組成的集合可以表示為正奇數(shù)仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語強(qiáng)調(diào)說明理解記憶了解理解記憶了解帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)集

11、合兩種表示方法特別注意強(qiáng)調(diào)寫法的規(guī)范性50*鞏固知識 典型例題例2用列舉法表示下列集合：（1）由大于且小于的所有偶數(shù)組成的集合；（2）方程的解集分析這兩個集合都是有限集（1）題的元素可以直接列舉出來；（2）題的元素需要解方程才能得到解（1）集合表示為；（2）解方程得，故方程解集為例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式的解集；（2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）由第一象限所有的點組成的集合分析用描述法表示集合關(guān)鍵是找出元素的特征性質(zhì)（1）題解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性質(zhì)；（2）題奇數(shù)的特征性質(zhì)是“元素都能寫成的形式”（3）題元素的特征性質(zhì)是“為第一象限的點”，即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為正數(shù)解

12、（1）解不等式得，所以解集為 ； （2）奇數(shù)集合；（3）第一象限所有的點組成的集合為說明強(qiáng)調(diào)引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析強(qiáng)調(diào)含義說明觀察思考主動求解觀察思考求解領(lǐng)會思考求解通過例題進(jìn)一步領(lǐng)會集合的表示注意觀察學(xué)生是否理解知識點突出表示法的書寫要規(guī)范復(fù)習(xí)對應(yīng)數(shù)學(xué)知識60*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 教材練習(xí)1.1.21用列舉法表示下列各集合：（1）方程的解集；（2）方程的解集；（3）由數(shù)1，4，9，16，25組成的集合；（4）所有正奇數(shù)組成的集合2用描述法表示下列各集合：（1）大于3的實數(shù)所組成的集合；（2）方程的解集；（3）大于5的所有偶數(shù)所組成的集合；（4）不等式的解集巡視指導(dǎo)動手求解檢驗學(xué)習(xí)的效果70*理

13、論升華 整體建構(gòu)本次課重點學(xué)習(xí)了集合的表示法：列舉法、描述法，用列舉法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性質(zhì)直觀明確.因此表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示，方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示總結(jié)歸納理解體會從整體再一次突出集合表示方法75*鞏固知識 典型例題例4 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶數(shù)組成的集合；（4）不大于5的所有實數(shù)組成的集合；解 (1)5； (2)x| x>4 ；(3) 4,6,8,10； (4) x| x5 引領(lǐng)分析講解說明領(lǐng)會思考求解進(jìn)行綜合題講解鞏固所歸納的強(qiáng)化點80*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿铝懈骷希?1)由大于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程的解集； (3)不等式的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限所有的點組成的集合；(5)方程的解集； (6)不等式組的解集提