人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納總結(jié)

1、. 小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) - 小學(xué)六年級(jí)教研組 可編輯范本. 六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一單元 位置 1、什么是數(shù)對(duì)？ 數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。 作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。 例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。 如：數(shù)對(duì)（3,2）表示第三列，第二行。 （2）數(shù)對(duì)（X，5）的行號(hào)不變，表示一條橫線(xiàn)，（5，Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線(xiàn)。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)） 行號(hào) 4 ） ，行 （ 列 3

2、 2 1 0 3 6 2 1 5 4 列號(hào)豎排叫列 橫排叫行 （從左往右看）（從下往上看） （從前往后看） 2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。 3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）的選擇無(wú)關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同，兩點(diǎn)間但距離不變。 可編輯范本. 第二單元 分?jǐn)?shù)乘法 （一）分?jǐn)?shù)乘法意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。 333 或表示：的7倍是多少？表示: 求7個(gè)的和是多少？ 例如：×7 555 2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)

3、”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè) 因數(shù)是什么都可以）1133 是多少？例如：×表示: 求的 6655119 × 的: 表示求9是多少？ 6611 的a是多少？表示 A ×: 求 66（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。 注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分） （2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)） 2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式

4、中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 （2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 可編輯范本. （3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)） （4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 （三）積與因數(shù)的關(guān)系： 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)，c>a. 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c

5、<a (b0). 一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a . 注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。 1111的分?jǐn)?shù)可折成（附：形如）× ? (a?a?b)aa?bb（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×

6、(b±c)=a×b±a×c （五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)） 可編輯范本. 、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。2 、b互為倒數(shù)。a×b=1則a 例如： 3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 1。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。 ×1=14、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)? 0不能作分母。0積都是0，且0沒(méi)有倒數(shù)，因

7、為任何數(shù)乘a1b1 。；非零整數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為a的倒數(shù)為；分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是5、任意數(shù) baaa 1，也大于它本身。6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1 1 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于。 （六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題 1多少幾分之幾是？（用乘法）的、求一個(gè)數(shù) = ？ “1”×b a33 =15 列式：25×是多少？ 例如：求25的 5533 列式： 25×=15 25甲數(shù)的 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是，求乙數(shù)是多少？ 55 ”的量11”的量，求單位“注：已知單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“ 與分?jǐn)?shù)相乘。 可編輯范本. )(

8、幾 。 、（）的什么）是（什么 2 )(幾(幾) （ ）= ( “1” ) × )幾(3例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 5 33 ×=15 即25 甲數(shù)= 乙數(shù) × 5533是把乙數(shù)看1”的量，即1注:（）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是的單位“ 55 作單位“1”，把乙數(shù)平均分成5份，甲數(shù)是其中的3份。 ”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×”。）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“= （2 =分率對(duì)應(yīng)的量3）單位“1”的量×分率 （3 ：甲數(shù)比乙數(shù)多（少），求甲數(shù)是多少？，乙數(shù)是25例2 5 333 ）40（或10×（ 即

9、25±25×=251±±甲數(shù) =乙數(shù) 乙數(shù)× 555”在含有分?jǐn)?shù)”的量：（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1“3、巧找單位1 對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。 ？、什么是4速度路 路程÷速度 速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間= 程=速度×時(shí)間的時(shí)間單位，每分鐘、秒等這樣的大小為1111單位時(shí)間指的是小時(shí)分鐘 每小時(shí)、每秒鐘等。 5、求甲比乙多（少）幾分之幾？ 可編輯范本. 差乙）(甲= 乙）÷乙 多：（甲- = 比字后面的量比后 少：（乙-甲）÷乙

10、 第三單元 分?jǐn)?shù)除法 一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。 二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3=×= 3÷=3×=5 331153 5535532、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。 4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>

11、1時(shí)，c<a (a0) 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a0 b0) 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a 三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算 1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。 2、運(yùn)算順序： 連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。 可編輯范本. 混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外 面。 c±b÷注

12、：（a±b）÷c=a÷c 四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比比號(hào)相當(dāng)于除后項(xiàng)，前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做1、比式中，比號(hào)（）前面的數(shù)叫 。號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值 比5：4：5讀作：3比43注：連比如： 2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。123=0.6 1212例：20=20讀作：12比12÷2020= 520 比號(hào) 后項(xiàng) 前項(xiàng) 后項(xiàng) 比值 前項(xiàng) 注：區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。 3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

13、同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。 （1）、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 （2）、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。 （3）、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。 5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。 6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別： 可編輯范本. 除法是商不除除（性（÷種運(yùn)能分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是（分基本（個(gè)能比表示比的比后（個(gè)數(shù)的本性能（系 0除外），商不變。附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)

14、同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（除外），分?jǐn)?shù)的大小不分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0 變。 五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用3 ，求甲是多少？，乙是251、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 533 ）乙×=9（15×即：甲 553 15甲是乙的”的量用除法。例: ，求乙是多少？，甲是2、未知單位“1 533 =2515÷=即：甲乙×）（建議列方程答）（ 55 、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）3 （1）甲是乙的幾分之幾？33 ）×915甲乙×幾分之幾 （例：甲是的15，求甲是多少？ 5533 15）÷是乙的（例：

15、乙甲÷幾分之幾 9，求乙是多少？9 55 可編輯范本. 3）（“是”字相當(dāng)9÷15 （例：9是15的幾分之幾？幾分之幾甲÷乙 5“÷”號(hào)，乙是單位“1”） （2）甲比乙多（少）幾分之幾？ 差（“比”字后面的量是單位“1=”的量） A 差÷乙 乙15?962） 15（例：9比15少幾分之幾？（15-9）÷ 15155甲1 B 多幾分之幾是： 乙1552） 1-19 15比少幾分之幾？15÷9 （例： 339甲 C 少幾分之幾是：1 乙932）1少幾分之幾？1-9÷151 （例：9比15 1555差幾幾） 乙（=乙&#

16、177;乙×1=乙±乙×±=乙±差 D 甲= 乙?guī)讕?22）9（多是“+”少是15×（1（例：甲比15少×，求甲是多少？1515 555“”） 幾 )(1± E 乙=甲÷ 幾32215）（多是“+”少是（1-）9 ÷“”） （例：9比乙少求乙是多少？，9÷ 5552259）（多是“÷+”少是，求乙是多少？15÷（1+）15 比乙多（例：15 333“”） 4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙

17、分別是多少？ 方法一：56÷（3+5）7 甲：3×721 乙：5×735 5335 ×21 乙：× 方法二：甲：5656 3?55?3例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？ 方法一：21÷37 乙：5×735 可編輯范本. 5335 56 乙： 方法二：甲乙的和：21÷×56 3?53?533335 方法三：甲÷乙21 乙甲÷÷ 555 5、畫(huà)線(xiàn)段圖： （1）找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。 （2）分析數(shù)量關(guān)系。 （3）找等量關(guān)系。 （4）列方

18、程。 注：兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線(xiàn)段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線(xiàn)段圖。 第四單元 圓 一、.圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線(xiàn)圍成的平面圖形，. 2、圓的特征：外形美觀(guān)，易滾動(dòng)。 3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。 半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。 直徑d: 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線(xiàn)段。 1dd=÷2=r=dd=2r 同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：或 22

19、4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。 可編輯范本. 5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。 有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形 有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形 有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形 有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán) 6、畫(huà)圓 （1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。 （2）畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。 二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。 1、圓的周長(zhǎng)總是直徑

20、的三倍多一些。 2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 周長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷直徑=3.14 即：圓周率 直徑所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率() 周長(zhǎng)公式： c=d, c=2r 注：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。 3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 如果rrr=ddd=ccc 3123123211×2r=r+d =+=4、半圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)一半直徑 2 三、圓的面積s 可編輯范本. 1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼

21、成的圖像越接 近長(zhǎng)方形。 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的半徑 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)的一半 = ×寬= 長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積 ×圓的半徑）圓的周長(zhǎng)的一半（r長(zhǎng) ×寬 = = 所以：圓的面積 長(zhǎng)方形的面積 = ）（r r× 圓 = r S2 r = r S圓 = r× 、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，2 在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。 周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積3 擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的

22、平方倍。43c=2=crr=dddc 如果: r312231123 =則：16934S1S2S 22 22 - r）= 小圓rr- （=r = 、環(huán)形面積4 大圓小小大大n2（n表示扇形圓心角的度數(shù)） 扇形面積= r× 360 可編輯范本. 5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線(xiàn)不同，相鄰兩條跑道起跑線(xiàn)也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。 注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2a厘米 一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加b 厘米 6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面

23、積比是4 7、常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 第五單元、百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。 注：百分?jǐn)?shù)是專(zhuān)門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系： （1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 （2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。 注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的

24、分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話(huà)是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。 可編輯范本. 一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。 2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 （1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。 （2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。 （3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到

25、小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。 （5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。 （6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。 二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 1、 求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。 求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲 3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） ×百分率 4、

26、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”） 5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十 折扣 成幾分之百分之小通 可編輯范本. 用幾 幾 數(shù)百分十分0.八八八百分十分0.8八點(diǎn)八十百分十分五0.五 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。6、 納稅 （稅率）（應(yīng)納稅額）÷（總收入）= （總收入）×（稅率）（應(yīng)納稅額）= 利率、 7 1）存入銀行的錢(qián)叫做本金。（ ）取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。 （2 3）利息與本金的比值叫做利率。（ =本金×利率×時(shí)間利息 5%利息-利息×=稅后利息利息-利息的應(yīng)納

27、稅額= ：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅注 、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類(lèi)8 百分之幾100% = 100% = ×（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×甲 乙差差 100%100% = ×百分之幾少）求甲比乙多（2()× 比字后面乙 例 可編輯范本. 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%

28、，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40

29、 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 ? 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 ? 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 ? 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50 ? 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40 ? 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50 可編輯范本. ? 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多

30、25%？）40÷（1+25%）=40 第六單元、統(tǒng)計(jì) 1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。 2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)： （1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)顯示每個(gè)數(shù)量的多少。 （2）、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀(guān)顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。 （3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)顯示部分和總量的關(guān)系。 第七單元、數(shù)學(xué)廣角 一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。 1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例： 頭數(shù) 雞（只）兔（只） 腿數(shù) 35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿

31、數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表） 2、 用假設(shè)法解決 （1） 假如都是兔 可編輯范本. （2） 假如都是雞 （3） 假如它們各抬起一條腿 （4） 假如兔子抬起兩條前腿 3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律） 注釋?zhuān)哼@個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話(huà)的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 二、和尚分饅頭 100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？ 國(guó)明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧， 大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)， 大小和尚各幾??？ 如果譯成白話(huà)文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？ 方法一，用方程解： 解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100x)人，根據(jù)題意列得方程：