統(tǒng)計(jì)學(xué)第五版前十章課后答案

1、練習(xí)題第三章3 1 為評(píng)價(jià)家電行業(yè)售后服務(wù)的質(zhì)量，隨機(jī)抽取了由 100 個(gè)家庭構(gòu)成的一個(gè)樣本。 服務(wù)質(zhì)量的等級(jí)分別表示為： A 好； B較好； C一般； D較差； E.差。調(diào)查結(jié)果如下：BECCADCBAEDACBCDECEEADBCCAEDCBBACDEABDDCCBCEDBCCBCDACBCDECEBBECCADCBAEBACEEABDDCADBCCAEDCBCBCEDBCCBC要求：(1) 指出上面的數(shù)據(jù)屬于什么類型。順序數(shù)據(jù)(2) 用 Excel 制作一張頻數(shù)分布表。 用數(shù)據(jù)分析直方圖制作：接收 頻率E16D17C32B21A14(3) 繪制一張條形圖，反映評(píng)價(jià)等級(jí)的分布。 用數(shù)據(jù)分析

2、直方圖制作：直方圖40頻 20 頻率 0EDCBA接收(4) 繪制評(píng)價(jià)等級(jí)的帕累托圖。 逆序排序后，制作累計(jì)頻數(shù)分布表：接收 頻數(shù) 頻率 (%) 累計(jì)頻率 (%)C323232B21215317177032 某行業(yè)管理局所屬 40 個(gè)企業(yè) 20XX 年的產(chǎn)品銷售收入數(shù)據(jù)如下：1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M， 編制頻數(shù)分布表， 并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率。 1

3、、確定組數(shù)：1616A 14 1486100A頻數(shù) 累計(jì)頻率 (%)C6.32 ，取 k=61 lg(n) 1 lg 40 1 1.602061 lg(2) 1 lg2 1 0.301032、確定組距：組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數(shù) =(152-87)÷ 6=10.83，取 10 3、分組頻數(shù)表銷售收入頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率 %80.00 - 89.0025.025.090.00 - 99.0037.5512.5100.00 - 109.00922.51435.0110.00 - 119.001230.02665.0120.00 - 129.00717.5338

4、2.5130.00 - 139.00410.03792.5140.00 - 149.0025.03997.5150.00+12.540100.0總和40100.0(2) 按規(guī)定，銷售收入在 125萬元以上為先進(jìn)企業(yè)， 115 125 萬元為良好企業(yè)， 105115萬元為一般企業(yè)， 105 萬元以下為落后企業(yè)，按先進(jìn)企業(yè)、良好企業(yè)、一般企業(yè)、落后企業(yè) 進(jìn)行分組。頻數(shù)頻率 %累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率 %先進(jìn)企業(yè)1025.01025.0良好企業(yè)1230.02255.0一般企業(yè)922.53177.5落后企業(yè)922.540100.0總和40100.03 3 某百貨公司連續(xù) 40 天的商品銷售額如下： 單位：萬元

5、41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。1、確定組數(shù)：1 lg(n) 1 lg 40 1 1.60206 6.32，取 k=6 lg(2) lg2 0.301032、確定組距：組距 （ 最大值 - 最小值 ）÷組數(shù) =（49-25）÷ 6=4，取 5 3、分組頻數(shù)表銷售收入（萬元）頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率 %<= 2512.512.526 - 30512.5615.031 - 356

6、15.01230.036 - 401435.02665.041 - 451025.03690.046+410.040100.0總和40100.0頻數(shù)銷售收入3 4 利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建莖葉圖和箱線圖。5729293631234723282835513918461826502933214641522821431942205040302010datadata Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf3.001 .8895.002 .011337.002 .68889992.003 .133.003 .5693.004 .1233.004 .6673.00

7、5 .0121.005 .7Stem width: 10Each leaf: 1 case(s)36一種袋裝食品 用生產(chǎn) 線自動(dòng) 裝填 ，每 袋重量 大約 為50g，但由于某些 原因， 每袋重量 不會(huì) 恰好是 50g。下 面是隨機(jī)抽取 的100袋 食品， 測(cè)得的重量 數(shù)據(jù)如 下：?jiǎn)挝唬篻574649545558496151495160525451556056474753514853505240455753525146484753475344475052534745485452484649525953504353465749494457524249434746485159454546525547

8、49505447484457475358524855535749565657534148要求：(1) 構(gòu)建這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布 表。(2) 繪 制頻數(shù) 分 布的 直方圖。(3) 說 明數(shù)據(jù) 分 布的 特征。解：(1) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M， 編制頻數(shù)分布表， 并計(jì)算出累積頻數(shù)和累積頻率。1、確定組數(shù)：lg(n) lg 100 2K 1 1 16.64 ，取 k=6 或 7lg(2) lg2 0.301032、確定組距：組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數(shù) =( 61-40 )÷ 6=3.5 ，取 3 或者 4、5 組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數(shù) =

9、(61-40)÷ 7=3，3、分組頻數(shù)表組距 3，上限為小于頻數(shù)百分比累計(jì)頻數(shù)累積百分比有效 40.00 - 42.0033.033.043.00 - 45.0099.01212.046.00 - 48.002424.03636.049.00 - 51.001919.05555.052.00 - 54.002424.07979.055.00 - 57.001414.09393.058.00+77.0100100.0合計(jì)100100.0組距3，小于ycneuqer108Mean =5.22Std. Dev. =1.508N =10046組距3，小于組距 4，上限為小于等于頻數(shù)百分比累計(jì)

10、頻數(shù)累積百分比有效<= 40.0011.011.041.00 - 44.0077.088.045.00 - 48.002828.03636.049.00 - 52.002828.06464.053.00 - 56.002222.08686.057.00 - 60.001313.09999.061.00+11.0100100.0合計(jì)100100.0直方圖：組距4，小于等于ycneuqerMean =4.06Std. Dev. =1.221N =100組距4，小于等于組距 5，上限為小于等于頻數(shù)百分比累計(jì)頻數(shù)累積百分比有效 <= 45.001212.012.012.046.00 - 5

11、0.003737.049.049.051.00 - 55.003434.083.083.056.00 - 60.001616.099.099.061.00+11.0100.0100.0合計(jì)100100.0組距5，小于等于分布特征：左偏鐘型。組距5，小于等于ycneuqerMean =2.57Std. Dev. =0.935N =1003.8 下面 是 北方 某城市 1 2月份各 天氣 溫 的記錄數(shù) 據(jù)：-32-4-7-11-1789-614-18-15-9-6-105-4-96-8-12-16-19-15-22-25-24-19-8-6-15-11-12-19-25-24-18-17-14-2

12、2-13-9-60-15-4-9-32-4-4-16-175-6-5要求：(1) 指出上面的數(shù)據(jù) 屬于什么類型。 數(shù)值型數(shù)據(jù)(2) 對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn) 行適當(dāng)?shù)姆纸M。1、確定組數(shù)：lg(n) lg 60 1.778151K 1 1 16.90989，取 k=7lg(2) lg 2 0.301032、確定組距：組距 ( 最大值 - 最小值 )÷組數(shù) =(14-(-25)÷ 7=5.57，取 53、分組頻數(shù)表溫度頻數(shù)頻率 %累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率 %-25 - -21610.0610.0-20 - -16813.31423.3-15 - -11915.02338.3-10 - -6122

13、0.03558.3-5 - -11220.04778.30 - 446.75185.05 - 9813.35998.310+11.760100.0合計(jì)60100.0(3) 繪制直方圖，說 明該城市氣溫分布的特點(diǎn)。頻數(shù)頻數(shù)3.11 對(duì)于下面的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。x234187y252520301618解：312 甲乙兩個(gè)班各有 40名學(xué)生，期末統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)的分布如下：優(yōu)良中及格不及格人數(shù) 甲班 人數(shù) 乙班考試成績(jī)?nèi)藬?shù)甲班乙班優(yōu)36良615中189及格98不及格42要求：(1) 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，畫出兩個(gè)班 考試成 績(jī)的對(duì) 比條形圖和環(huán)形圖。優(yōu) 良中 及格 不及格(2) 比 較 兩 個(gè) 班 考 試 成

14、 績(jī) 分 布 的 特 點(diǎn) 。甲 班 成 績(jī) 中 的 人 數(shù) 較 多 ，高 分 和 低 分 人 數(shù) 比 乙 班 多 ，乙 班 學(xué) 習(xí) 成 績(jī) 較 甲 班 好 ， 高分較多，而低分較少。分布不相似。(3) 畫出雷達(dá)圖，比較兩個(gè)班考試 成績(jī)的 分布是 否相似。3.14 已知1995 20XX年 我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值 數(shù)據(jù)如下(按當(dāng)年價(jià)格計(jì) 算)：?jiǎn)挝唬簝|元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)199558478.1119932853817947199667884 613844.23361320428199774462 61421123722323029199878345 21455243861925

15、174199982067 514471964055827038200089468 11462824493529905200197314 815411848750331532002105172.316117352980360752003117390 216928161274391882004136875 920768077238743721要求：(1)用 Excel 繪制國內(nèi)生產(chǎn)總值的線圖。國內(nèi)生產(chǎn)總值1995199619971998199920002001200220032004國內(nèi)生產(chǎn)總值(2)(3) 根據(jù) 20XX年的國內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)繪制餅圖。國內(nèi)生產(chǎn)總值20768.07,4372

16、1, 32%15%第一產(chǎn)業(yè) 第二產(chǎn)業(yè) 第三產(chǎn)業(yè)72387, 53%第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性度量臺(tái) ) 排序后如下：41 一家汽車零售店的 10 名銷售人員 5 月份銷售的汽車數(shù)量 (單位：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求：(1) 計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2) 根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3) 計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4) 說明汽車銷售量分布的特征。 解：汽車銷售數(shù)量StatisticsNValid10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4.169Percentiles256.255010.00751

17、2.50Histogram327.5 10 12.5 汽車銷售數(shù)量15Mean =9.6Std. Dev. =4.169N =10ycneuqer42 隨機(jī)抽取 25 個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年齡數(shù)據(jù)如下： 單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1) 計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布：網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid1514.014.01614.028.01714.0312.01814.04

18、16.019312.0728.02028.0936.02114.01040.02228.01248.023312.01560.02428.01768.02514.01872.02714.01976.02914.02080.03014.02184.03114.02288.03414.02392.03814.02496.04114.025100.0Total25100.0從頻數(shù)看出，眾數(shù) Mo 有兩個(gè)： 19、 23；從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù) Me=23 。(2) 根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1 位置=25/4=6.25 ，因此 Q1=19， Q3位置 =3× 25/4=18.75 ，因此

19、Q3=27，或者，由于 25和 27 都只有一個(gè)，因此 Q3 也可等于 25+0.75×2=26.5 。(3) 計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean=24.00 ；Std. Deviation=6.652(4) 計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=1.080； Kurtosis=0.773(5) 對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值 =24、標(biāo)準(zhǔn)差 =6.652 、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。 為分組情況下的直方圖：tnuo15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41 網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡為分組情況下的概

20、率密度曲線：2.5tnu 2.0oC1.51.015 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 27 29 30 31 34 38 41 網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡3.0分組： 確定組數(shù)：1 lg(n) 1 lg(2) 確定組距：組距 分組頻數(shù)表1、2、3、lg 251.39815.64 ，取 k=6lg20.30103（ 最大值 - 最小值 ）÷組數(shù) =（41-15）÷ 6=4.3，取 5網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡 (Binned)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<= 1514.014.0

21、16 - 20832.0936.021 - 25936.01872.026 - 30312.02184.031 - 3528.02392.036 - 4014.02496.041+14.025100.0Total25100.0分組后的均值與方差：Mean23.3000Std. Deviation7.02377Variance49.333Skewness1.163Kurtosis1.302分組后的直方圖：ycneuqerF10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00組中值10Mean =23.30Std. Dev. =7.024N =

22、2543 某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一 種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列： 另種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì) 3 排等待。 為比較 哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短 兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取 9 名顧客。 得到第一種排隊(duì) 方式的平均等待時(shí)間為 72分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為 197 分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間 (單位： 分鐘 )如下：55666768717374 7 878要求：(1) 畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。 第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間 ( 單位：分鐘 ) Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00

23、 Extremes (=<5.5)3.006 . 6783.007 . 1342.00 7 . 88Stem width: 1.00Each leaf: 1 case(s)(2) 計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。Mean 7 Std. Deviation0.7141430.51Variance（3）比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。 第二種排隊(duì)方式的離散程度小。（4）如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，你會(huì)選擇哪種？試說明理由。 選擇第二種，均值小，離散程度小。44 某百貨公司 6 月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下： 單位：萬元257276297252238310240236265278271292

24、261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：（1）計(jì)算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。（2）按定義公式計(jì)算四分位數(shù)。（3）計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：Statistics百貨公司每天的銷售額（萬元）NValid30Missing0Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075291.250045 甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位成本和總成本資料如下：產(chǎn)品名稱單位成本（元）總成本 （ 元 ）甲企業(yè)乙企業(yè)A152

25、1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比較兩個(gè)企業(yè)的總平均成本，哪個(gè)高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位成本 （元 ）甲企業(yè)乙企業(yè)總成本 （元 ）產(chǎn)品數(shù)總成本 （元 ）產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均成本（元）19.4117647118.28947368調(diào)和平均數(shù)計(jì)算， 得到甲的平均成本為 19.41；乙的平均成本為 18.29。甲的中間成本的產(chǎn)品 多，乙的低成本的產(chǎn)品多。46 在某地區(qū)抽取 120 家企業(yè)，按利潤(rùn)額進(jìn)行分組，結(jié)果如下：按利潤(rùn)額分組 （萬元 ）企業(yè)數(shù) （ 個(gè) ）2003001

26、9300400304005004250060018600 以上11合計(jì)120要求：(1) 計(jì)算 120 家企業(yè)利潤(rùn)額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 (2)計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：企業(yè)利潤(rùn)組中值 Mi (萬元)StatisticsNValid120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis0.438Histogram10500043ycneuqerF0200.00 300.00 400.00Mean =4

27、26.67Std. Dev. =116.484N =120500.00 600.00700.00企業(yè)利潤(rùn)組中值 Mi(萬元)Cases weighted by 企業(yè)個(gè)數(shù)47 為研究少年兒童的成長(zhǎng)發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100 名 717歲的少年兒童作為樣本， 另一位調(diào)查人員則抽取了 1 000名 7 17歲的少年兒童作為樣本。 請(qǐng)回答下面的問題，并解釋其原因。(1) 兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同?如果不同，哪組樣本的平均身高較大 ?(2) 兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同?如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大 ?(3) 兩位調(diào)查人員得到這 l 100 名少年

28、兒童身高的最高者或最低者的機(jī)會(huì)是否相同?如果不同，哪位調(diào)查研究人員的機(jī)會(huì)較大 ?解：(1)不一定相同，無法判斷哪一個(gè)更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身 高。(2)不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。( 3)機(jī)會(huì)不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的機(jī)會(huì)大。48 一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn) 男生的平均體重為 60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg；女生的平均體重為 50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg 。請(qǐng)回答下面的問題：(1) 是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么 ?女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣， 而均值男生大， 所以，離散系數(shù)是男生的小， 離散程度是男生的小。(2) 以磅為單位 (

29、1ks 22lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以 2.21，男生的平均體重為 60kg× 2.21=132.6 磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg×2.21=11.05 磅； 女生的平均體重為 50kg× 2.21=110.5 磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg×2.21=11.05 磅。(3)粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在 55kg 一 65kg 之間 ? 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：x x 55 60 x x 65 60Z1= =-1 ；Z2= =1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，男生大約有 68%的人s 5 s 5體重在 55kg 一 65kg 之間。(4) 粗略地估計(jì)一下，女生中有百分

30、之幾的人體重在40kg 60kg 之間 ?計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：x x 40 50 x x 60 50Z1= = =-2 ；Z2= =2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，女生大約有 95%的人s 5 s 5體重在 40kg 一 60kg 之間。49 一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過兩項(xiàng)能力測(cè)試。在 A 項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是100 分，標(biāo)準(zhǔn)差是 15 分；在 B 項(xiàng)測(cè)試中，其平均分?jǐn)?shù)是 400 分，標(biāo)準(zhǔn)差是 50 分。一位應(yīng)試 者在 A 項(xiàng)測(cè)試中得了 115分，在 B 項(xiàng)測(cè)試中得了 425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一 項(xiàng)測(cè)試更為理想 ?解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測(cè)試?yán)硐?。x x 115 100

31、 x x 425 400ZA=1；ZB= =0.5s 15 s 50 因此， A 項(xiàng)測(cè)試結(jié)果理想。410 一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為 3 700 件，標(biāo)準(zhǔn)差為 50 件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落人士 2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制” 。下面 是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制 ?時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量(件)3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) Z3-0

32、.6-0.20.4-1.8-2.20標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。411 對(duì) 10 名成年人和 10 名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：成年組166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼兒組68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求：(1) 如果比較成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量?為什么 ?均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2) 比較分析哪一組的身高差異大 ?成年組幼兒組平均172.1平均71.3標(biāo)準(zhǔn)差4.201851標(biāo)準(zhǔn)差2.496664離散系數(shù)0.024415離散

33、系數(shù)0.035016幼兒組的身高差異大。412 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨 機(jī)抽取 15個(gè)工人， 讓他們分別用三種方法組裝。 下面是 15個(gè)工人分別用三種方法在相同的 時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：?jiǎn)挝唬簜€(gè)方法 A方法 B方法 C16412912516713012616812912616513012717013112616530128164129127168127126164128127162128127163127125166128126167128116166125126165132125要求：(1) 你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣?均值不相等

34、，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2) 如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇?試說明理由。解：對(duì)比均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法 A 方法 B 方法 C平均 165.6 平均 128.733333 平均 125.53333333標(biāo) 準(zhǔn) 2.13139793 標(biāo) 準(zhǔn)差 2 差1.751190072差標(biāo)準(zhǔn) 2.774029217離散系數(shù)： V A =0.01287076 ， V B = 0.013603237，VC= 0.022097949 均值 A 方法最大，同時(shí) A 的離散系數(shù)也最小，因此選擇 A 方法。413 在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)

35、來衡量。預(yù) 期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。 下面的兩 個(gè)直方圖， 分別反映了 200種商業(yè)類股票和 200 種高科技類股票的收益率分布。 在股票市場(chǎng) 上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。(1) 你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來反映投資的風(fēng)險(xiǎn)?標(biāo)準(zhǔn)差或者離散系數(shù)。(2)如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票 選擇離散系數(shù)小的股票，則選擇商業(yè)股票。(3) 如果進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票?考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風(fēng)險(xiǎn)，則選擇商業(yè)股票。第五章概率與概率分布5.1 略5

36、.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%5.3 因?yàn)?P AB P AB P(AB)=1/3 ; P B P(A(B+B)=P(AB) P AB =1/3 P A P(A(B+B)=P(AB) P AB =1/3-1/9=2/95.4 P AB P AB P(AB) P(AB)=1 ;P A|B P AB / P(B) 1/ 6;P AB 1/ 6*1/ 3 1/18P A P(A(B+B)=P(AB) P AB ; P AB 1/ 3 1/18 5/18 同理 P B P(B(A+A)=P(AB) P AB ； P AB =5/18P A|B P A

37、B / P(B)1 1/18 5/18 5/18 7/121 1/3 7/125.5 ( 1 ) P(A)P B 0.8*0.7 0.56P A+B P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=0.943) P A+BP(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.385.6 P(B) P(A )P B|A 96%*75%=0.721/ 25.7 P A|B P AB / P(B) 2/35.8 貝葉斯公式：P Ak |BP A k)P(B|AkP A P B|A10%*20%10%*20% 50%*50% 40%*70%3.63%P A k|BP

38、 Ak)P(B|A kP A P B|A50%*50%10%*20% 50%*50% 40%*70%45.45%P A k|BP A k)P(B|AkP A P B|A40%*70%10%*20% 50%*50% 40%*70%50.9%5.9 貝葉斯公式：0.249P A |BP Ak)P(B|Ak30%*0.1P A k |BP A P B|A 30%*0.1 27%*0.05 25%*0.2 18%*0.15P A k |BP A k )P(B|A kP A P B|A27%*0.0530%*0.1 27%*0.05 25%*0.2 18%*0.150.1125.10 P(x=0)=0.

39、25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.255.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001(2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.423x273 dx , 2 (2) Ex38123x323x dx85.13 x B(5,0.25) , 學(xué)生憑猜測(cè)至少答對(duì) 4 道的概率為：5.12 (1)2 3x41.5; Dx 1 3x84dx 0.15P(x 4) P(x 5) =C54 0.254 0.751 C550.2550.750 = 1-1-1 k=1 時(shí)最大5.14 P(x=k)= k ×e( -

40、 )/k! P(x=k+1)= (k+1) ×e( - )/(k+1)! / 得 P(x=k+1)/P(x=k)= /(k+1) 令 P(x=k+1)/P(x=k)>1, 則 >k+1, k< 令 P(x=k+1)/P(x=k)<1, 則 <k+1, k> 若 <2, 則 P(x=k) 隨著 k 增大而減小 ,若 >2, 則 P(x=1)< <P(x= -1)<P(x= -1+1)>P(x= - 1+2)> k= -1+1= 是最大5.165.175.18綜上, <2時(shí),k=1; >2時(shí),k=

41、( 寫成分段的形式 , 是取 整符號(hào)) (1)0.6997 (2)0.5173.913 (1)0.9332 (2)0.383第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布6.1 調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為 盎司，通過觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每個(gè)瓶 子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差 1.0盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的 9 個(gè)瓶子形成 一個(gè)樣本，并測(cè)定每個(gè)瓶子的灌裝量。 試確定樣本均值偏離總體均值不超過 0.3 盎司的概率。 解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從 N , n 的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，x標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： z= N 0,1 ，因此，樣本均值不超過總體均值的概率 P n為：P x 0.

42、3 = P x 0.3 = P 0.3 x 0.3n n 1 9 n 1 9= P 0.9 z 0.9 =2 0.9 -1 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得0.9 =0.8159因此， P x 0.3 =0.6318x 0.3 n 1 n6.2 P Y 0.3 =P Y n0.3n =P 1 0.n3n n 1 n= P |z| 0.3 n = 2 0.3 n 1 =0.95查表得： 0.3 n 1.96 因此 n=436.3 Z1 ， Z2 ， Z6表示從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取的容量，n=6 的一個(gè)樣本，試確定常數(shù) b，使得 PZi2 b 0.95i 1 i解：由于卡方分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的

43、： 設(shè) Z1，Z2， ，Zn 是來自總體 N(0,1)的樣本，則統(tǒng)計(jì)量2 Z12 Z22Z n2服從自由度為 n的 2分布，記為 22(n)6 6 6因此，令 2Zi2 ，則 2Zi22 6 ，那么由概率 PZi2 b 0.95 ，可知：i 1 i 1 i1b= 12 0.95 6 ，查概率表得： b=12.5926.4 在習(xí)題 6.1 中，假定裝瓶機(jī)對(duì)瓶子的灌裝量服從方差 2 1 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假定我們 計(jì)劃隨機(jī)抽取 10 個(gè)瓶子組成樣本，觀測(cè)每個(gè)瓶子的灌裝量，得到 10 個(gè)觀測(cè)值，用這 10 個(gè) 1n觀測(cè)值我們可以求出樣本方差 S2(S21(Yi Y)2) ，確定一個(gè)合適的范圍使得有較大

44、的n 1i 1概率保證 S2 落入其中是有用的，試求 b1，b2，使得2p(b1 S2 b2) 0.90解：更加樣本方差的抽樣分布知識(shí)可知，樣本統(tǒng)計(jì)量：(n 1)s22(n 1)此處， n=10， 2 1，所以統(tǒng)計(jì)量(n 1)s22(10 1)s219s2 2(n 1)根據(jù)卡方分布的可知：P b1 S2 b2 P 9b1 9S2 9b2 0.90 又因?yàn)椋篜 12 2 n 1 9S2 2 2 n 1 1 因此：P 9b1 9S2 9b2 P 12 2 n 1 9S22 2 n 1 1 0.90P 9b1 9S2 9b2 P 12 2 n 1 9S22 2 n 1P 02.95 9 9S202.

45、05 9 0.90則：0.05 9查概率表：02.95 9 =3.325， 02.05 9 =19.919 ，則9b10.95 9 ,9b20.05 9b190.95 9 ,b22b2=0.369 ，=1.880.05 9902.95b1第七章參數(shù)估計(jì)7.1(1) x5=0.7906n 40(2) x z 2 n =1.965=1.5495407.2 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期 了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。3 周的時(shí)間里選取 49 名顧客組成(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為 15 元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差(2) 在 95的置信水平下，求估計(jì)誤差。1549=2.143x t x ，由于

46、是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度 t=z 2因此， x t x z 2 x z0.025 x =1.96 × 2.143=4.2(3) 如果樣本均值為 120 元，求總體均值的 95的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：x z 2 ,x z 2 = 120 4.2,120 4.2 = （ 115.8 ， 124.2 ）7.3 x z 2 n ,x z 285414= 104560 1.96=（ 87818.856,121301.144 ）1007.4 從總體中抽取一個(gè) n=100 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 ,得到 x =81 ， s=12 要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：xN2,或 x

47、 N2,s2nns s s 12 置信區(qū)間為： x z 2 sn,x z 2 sn ， sn= 11200 (1) 構(gòu)建 的 90的置信區(qū)間。z 2= z0.05=1.645 ，置信區(qū)間為： 81 1.645 1.2,81 1.645 1.2 =（79.03，82.97） （2） 構(gòu)建 的 95的置信區(qū)間。z 2 = z0.025 =1.96，置信區(qū)間為： 81 1.96 1.2,81 1.96 1.2 =（ 78.65， 83.35 ）（3）構(gòu)建 的 99的置信區(qū)間。z 2 = z0.005 =2.576，置信區(qū)間為： 81 2.576 1.2,81 2.576 1.2 =（77.91，84.09）7.51)2)3)7.61)3.5=（ 24.114 ， 25.886 ）60s23.89= 119.6 2.326= （ 113.184， 126.016 ）n75s0.974= 3.419 1.645=（ 3.136， 3.702）n 32500x z 2= 25 1.962)3)4)x z 2=8900 1.96=（ 8646.965 ， 9153.035）2 n 15500=8900 1.96=（ 8734.35 ， 9065.65）n35s500=890