曲線運(yùn)動知識點總結(jié)與經(jīng)典題

1、曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱曲線運(yùn)動是高中物中的難點，由于其可綜合性較強(qiáng)，在高考中常常與其他章節(jié)的知識綜合出現(xiàn)。因此，在本章中，弄清各種常見模型，熟悉各種分析方法，是高一物理的重中之重。以下就本章中一些重、難點問題作一個歸納。一、曲線運(yùn)動的基本概念中幾個關(guān)鍵問題 曲線運(yùn)動的速度方向：曲線切線的方向。 曲線運(yùn)動的性質(zhì)：曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動，即曲線運(yùn)動的加速度a 0。 物體做曲線運(yùn)動的條件：物體所受合外力方向與它的速度方向不在同一直線上。 做曲線運(yùn)動的物體所受合外力的方向指向曲線彎曲的一側(cè)。二、運(yùn)動的合成與分解合成和分解的基本概念。(1) 合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系：分運(yùn)動具有獨立性。分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性。分

2、運(yùn)動與合運(yùn)動具有等效性。合運(yùn)動運(yùn)動通常就是我們所觀察到的實際運(yùn)動。(2) 運(yùn)動的合成與分解包括位移、速度、加速度的合成與分解，遵循平行四邊形定則。(3) 幾個結(jié)論：兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動。兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動，不一定是直線運(yùn)動 ( 如平拋運(yùn)動 ) 。兩個勻變速直線運(yùn)動的合運(yùn)動，一定是勻變速運(yùn)動，但不一定是直線運(yùn)動。船過河模型(1) 處理方法：小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運(yùn)動，即隨水流的運(yùn)動 ( 水沖船的運(yùn)動 ) 和船相對水的運(yùn)動，即在靜水中的船的運(yùn)動（就是船頭指向的方向） ，船的實際運(yùn)動是合運(yùn)動。(2) 若小船要垂直于河岸過河，過河路徑最短，應(yīng)將船頭

3、偏向上游，如圖甲所示，此時過河時間：ddtv1 sinv合(3) 若使小船過河的時間最短，應(yīng)使船頭正對河岸行駛，如圖乙所示，此時過河時間td(d 為河寬 )。因v1為在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船頭按這樣的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。繩端問題繩子末端運(yùn)動速度的分解，按運(yùn)動的實際效果進(jìn)行可以方便我們的研究。例如在右圖中，用繩子通過定滑輪拉物體船，當(dāng)以速度v 勻速拉繩子時，求船的速度。船的運(yùn)動 (即繩的末端的運(yùn)動)可看作兩個分運(yùn)動的合成：a)沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度等于左端繩子伸長的速度。即為b)垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得船的速度為動

4、， 將逐漸變大，船速逐漸變大。雖然勻速拉繩子，但物體A 卻在做變速運(yùn)動。平拋運(yùn)動1運(yùn)動性質(zhì)a) 水平方向：以初速度 v0 做勻速直線運(yùn)動b) 豎直方向：以加速度 a=g 做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，即自由落體運(yùn)動c) 在水平方向和豎直方向的兩個分運(yùn)動同時存在，互不影響，具有獨立性d) 合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動v ；v , 當(dāng)船向左移cos1曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱2平拋運(yùn)動的規(guī)律以拋出點為坐標(biāo)原點，以初速度v0 方向為 x 正方向，豎直向下為y 正方向，如右圖所示，則有：分速度 vxv0 , vy gt合速度 vvo 2g 2t 2 , tangtv0分位移 xvt, y1 gt 22合位移 sx 2

5、y2 注意：合位移方向與合速度方向不一致。3平拋運(yùn)動的特點a) 平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故相等的時間內(nèi)速度的變化量相等由v=gt ，速度的變化必沿豎直方向，如下圖所示任意兩時刻的速度，畫到一點上時，其末端連線必沿豎直方向，且都與v 構(gòu)成直角三角形b)物體由一定高度做平拋運(yùn)動，其運(yùn)動時間由下落高度決定，與初速度無關(guān)由公式h1 gt 2 。可2得 t2h落地點距拋出點的水平距離 xv0t 由水平速度和下落時間共同決定。,g4平拋運(yùn)動中幾個有用的結(jié)論平拋運(yùn)動中以拋出點0 為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系中任一點P(x 、 y ) 的速度方向與豎直方向的夾角為，則tanx；其速度的反向延長線交于x 軸的 x 處。

6、2 y2斜面上的平拋問題：從斜面水平拋出，又落回斜面經(jīng)歷的時間為：t2v0 tagg三、圓周運(yùn)動1基本公式及概念1）向心力：定義：做圓周運(yùn)動的物體所受的指向圓心的力，是效果力。方向：向心力總是沿半徑指向圓心，大小保持不變，是變力。勻速圓周運(yùn)動的向心力，就是物體所受的合外力。向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力勻速圓周運(yùn)動： 物體做勻速圓周運(yùn)動時受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變， 方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。變速圓周運(yùn)動： 在變速圓周運(yùn)動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心 合2曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱外力

7、沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。2）運(yùn)動參量：線速度： vx2 R/T角速度：/ t 2/ Tt周期 (T)頻率 (f)T1向心加速度： av22 r (2)2 rfrT向心力： Fmamv2 / rm2r2m( ) 2 rT2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題的分析方法豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動，是典型的變速圓周運(yùn)動，對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動的問題，中學(xué)物理中只研究物體通過最高點和最低點的情況。在最高點和最低點，合外力就是向心力。（ 1）如右圖所示為沒有物體支撐

8、的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過最高點的情況：臨界條件：小球達(dá)最高點時繩子的拉力(或軌道的彈力)剛好等于零，小球的重力提供其做圓周運(yùn)動的向心力。即mg m v02.式中的 v0 小球通過最高點的r最小速度，通常叫臨界速度 v0gr能過最高點的條件：v>v 0，此時繩對球產(chǎn)生拉力F不能過最高點的條件：v<v 0，實際上球還沒有到最高點就脫離了軌道。（ 2）有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的情況： 臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能達(dá)到最高點的臨界速度v0 0右圖中 (a)所示的小球過最高點時，輕桿對小球的彈力的情況：當(dāng) 0<v<gr ，桿對小球的支持力的方

9、向豎直向上。當(dāng) vgr ， FN =0。當(dāng) v>gr 時，桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大右圖 (b)所示的小球過最高點時，光滑硬管對小球的彈力情況與硬桿對小球的彈力類似。3對火車轉(zhuǎn)彎問題的分析方法在火車轉(zhuǎn)彎處，如果內(nèi)、外軌一樣高，外側(cè)軌道作用在外側(cè)輪緣上的彈力 F指向圓心，使火車產(chǎn)生向心加速度，由于火車的質(zhì)量和速度都相當(dāng)大，所需向心力也非常大，則外軌很容易損壞，所以應(yīng)使外軌高于內(nèi)軌如右圖所示，這時支持力 N 不再與重力 G 平衡，它們的合力指向圓心如果外軌超出內(nèi)軌高度適當(dāng)， 可以使重力 G 與支持力的合力， 剛好等于火車所需的向心力另外，錐擺的向心力情況與火車相似。3

10、曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱4離心運(yùn)動做圓周運(yùn)動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動，只足由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動，如下圖所示當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0 ，物體便沿所在位置的切線方向飛II 去，如右圖A 所示當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動如右圖B 所示生活中的圓周運(yùn)動（ 1）拐彎問題A、火車拐彎內(nèi)外軌道一樣高：由外軌對輪緣的擠壓力提供拐彎所需的向心力外軌略高于內(nèi)軌：重力和支持力的合力提供向心力B、汽車拐彎：由指向圓心的靜摩擦力提供向心力求拐彎的安全速度

11、： Fnf靜Fmv安2mgv安gRmR(2) 過橋問題A 、過拱形橋Nm v2v2失重狀態(tài)NNm gmgFn mgrr當(dāng) N =0時 Fnmgm v2vgr，接下來物體做平拋運(yùn)動rmg所以汽車過橋的安全速度v安grB、過凹形橋NFnNmgv2mr超重狀態(tài)v2Nm gmgrmg4曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱（ 3）、繩子拴小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動G最高點 ： Fn Tmgm v2LTOmin當(dāng) T=0 時，有最小速度 V2Fnmgm vminv mingLLO最低點：TFnT mg m v2LG（ 4）桿拴小球在豎直面里面做完整的圓周運(yùn)動最高點：N桿對球無作用力時Fn mgv臨2v 臨gLmGLO當(dāng)

12、vgL 時，桿對球為向上的支持力 N則： Fn mg -Nm v2LTmgO當(dāng)vgL 時，桿對球為向下的拉力 T則： FnTmg m v2LO最低點：TFnTmgv2mLmg5曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱（ 5）球在豎直圓形軌道中做完整的圓周運(yùn)動單環(huán)：最高點 ： Fn Nmgv2mGRN當(dāng) N=0時，有最小速度 Vmin2Fn mg m vminv mingRR最低點：NN mg m v2FnRG雙環(huán)：最高點：環(huán)對球無作用力時Nv臨2Fn mg mv 臨gRR當(dāng) vgR 時，下軌對球為向上的支持力Nmg2則：Fnmg -Nm vR當(dāng) vgR 時，上軌對球為向下的支持力 NmT則： FnNmg m v2R最

13、低點：Nm v2Fn NmgRmg5、離心運(yùn)動條件：（ 1）合外力（或者說向心力）突然消失時物體沿切線飛出（ 2）合力不足以提供向心力時物體雖不沿切線飛出，也會逐漸遠(yuǎn)離圓心6曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱一、選擇題（總分 41 分。其中 1-7 題為單選題，每題 3 分； 8-11 題為多選題，每題 5 分，全部選對得 5 分，選不全得 2 分，有錯選和不選的得 0 分。）1關(guān)于運(yùn)動的性質(zhì)，以下說法中正確的是（）A 曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動B 變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動C曲線運(yùn)動一定是變加速運(yùn)動D 物體加速度大小、速度大小都不變的運(yùn)動一定是直線運(yùn)動2關(guān)于運(yùn)動的合成和分解，下列說法正確的是（）A 合運(yùn)動的時間等于兩

14、個分運(yùn)動的時間之和B 勻變速運(yùn)動的軌跡可以是直線，也可以是曲線C曲線運(yùn)動的加速度方向可能與速度在同一直線上D 分運(yùn)動是直線運(yùn)動，則合運(yùn)動必是直線運(yùn)動3關(guān)于從同一高度以不同初速度水平拋出的物體，比較它們落到水平地面上的時間（不計空氣阻力） ，以下說法正確的是（）A 速度大的時間長B速度小的時間長C一樣長D質(zhì)量大的時間長4做平拋運(yùn)動的物體，每秒的速度增量總是（）A 大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同5甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動，其質(zhì)量之比為1 2 ，轉(zhuǎn)動半徑之比為1 2 ，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過 60°，乙轉(zhuǎn)過 45°，則它們所受外力的

15、合力之比為（）A14B23C4 9D 9 166如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時，物體A 的受力情況是（）A 繩的拉力大于A 的重力vB 繩的拉力等于A 的重力C繩的拉力小于A 的重力AD 繩的拉力先大于A 的重力，后變?yōu)樾∮谥亓Γǖ?10 題）7如圖所示，有一質(zhì)量為 M 的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O 點，有兩個質(zhì)量為m 的小環(huán)（可視為質(zhì)點） ，同時從大環(huán)兩側(cè)的對稱位置由靜止滑下。兩小環(huán)同時滑到大環(huán)底部時，速度都為 v，則此時大環(huán)對輕桿的拉力大小為（）A （ 2m+2M） gB Mg 2mv2 /RC2m(g+v2/R)+Mg2（第 11 題）D

16、2m(v /R g)+Mg8下列各種運(yùn)動中，屬于勻變速運(yùn)動的有（）7曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱A 勻速直線運(yùn)動B 勻速圓周運(yùn)動C平拋運(yùn)動D豎直上拋運(yùn)動9水滴自高處由靜止開始下落，至落地前的過程中遇到水平方向吹來的風(fēng)，則（）A 風(fēng)速越大，水滴下落的時間越長B 風(fēng)速越大，水滴落地時的瞬時速度越大C水滴著地時的瞬時速度與風(fēng)速無關(guān)D 水滴下落的時間與風(fēng)速無關(guān)10在寬度為d 的河中，水流速度為v2 ，船在靜水中速度為v1（且 v1v2），方向可以選擇，現(xiàn)讓該船開始渡河，則該船（）dA 可能的最短渡河時間為v2B 可能的最短渡河位移為dC只有當(dāng)船頭垂直河岸渡河時，渡河時間才和水速無關(guān)D 不管船頭與河岸夾角是多少，渡

17、河時間和水速均無關(guān)11關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的向心力，下列說法正確的是（）A 向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果命名的B 向心力可以是多個力的合力，也可以是其中一個力或一個力的分力C對穩(wěn)定的圓周運(yùn)動，向心力是一個恒力D 向心力的效果是改變質(zhì)點的線速度大小二、實驗和填空題（每空2 分，共 28 分。）12一物體在水平面內(nèi)沿半徑R = 20cm 的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動，線速度v = 0.2m/s ，那么，它的向心加速度為 _m/s2，它的周期為 _s 。13在一段半徑為 R = 15m 的圓孤形水平彎道上，已知彎道路面對汽車輪胎的最大靜摩擦力等于車重的 = 0.70倍，則汽車拐彎時的最大速

18、度是m/s 。14如圖所示，將質(zhì)量為m 的小球從傾角為的光滑斜面上 A 點以速度 v0 水平拋出（即 v0 CD ），小球運(yùn)動到 B 點，已知 A 點的高度 h，則小球到達(dá) B 點時的速度大小為 _。15一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動，用下面的方法測量它勻速轉(zhuǎn)動時的角速度。實驗器材：電磁打點計時器，米尺，紙帶，復(fù)寫紙片。實驗步驟：（ 1）如圖所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側(cè)面上，使得圓轉(zhuǎn)動時，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上。（ 2）啟動控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動，同時接通電源，打點計時器開始打點。（ 3）經(jīng)過一段時，停止轉(zhuǎn)

19、動和打點，取下紙帶，進(jìn)行測量。a. 由 已 知 量 和 測 得 量 表 示 的 角 速 度 的 表 達(dá) 式 為 =_ ， 式 中 各 量 的 意 義 是8曲線運(yùn)動復(fù)習(xí)提綱_ 。b.某次實驗測得圓盤半徑r=5.50 10×-2m，得到紙帶一段如下圖所示。求得角速度為_。16（ 1）在“研究平拋物體運(yùn)動”的實驗中，可以描繪平拋物體運(yùn)動軌跡和求物體的平拋初速度。實驗簡要步驟如下：A 讓小球多次從位置上滾下，記下小球穿過卡片孔的一系列位置；B 安裝好器材，注意斜槽末端水平和平板豎直，記下斜槽末端O 點和過 O 點的豎直線，檢測斜槽末端水平的方法是。C測出曲線上某點的坐標(biāo)x 、y ，用 v0

20、=算出該小球的平拋初速度，實驗需要對多個點求 v0 的值，然后求它們的平均值。D 取下白紙，以O(shè) 為原點，以豎直線為軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫平拋軌跡。上述實驗步驟的合理順序是_（只排列序號即可） 。（ 2）如圖所示，在“研究平拋物體運(yùn)動”的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長l=1.25cm 。若小球在平拋運(yùn)動途中的幾個位置如圖中的a、b、c、 d 所示，則小球平拋的初速度的計算式為vo=（用 l 、 g 表示），其值是（取 g=9.8m/s2），小球在b 點的速率是。三、計算題。本題包括4 小題，共 31 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位17（ 6 分）水平拋出的一個石子，經(jīng)過0.4s 落到地面，落地時的速度方向跟水平方向的夾角是53°，（ g取 10m/s2 ）。試求：（ 1）石子的拋出點距地面的高度； （ 2）石子拋出的水平初速度。18（ 8 分）在如圖所示的圓錐擺中，已知繩子長度為L ，繩子轉(zhuǎn)動過程中與豎直方向的夾角為 ，試求小球做圓周運(yùn)動的周