認識無理數(shù)課件

1、在數(shù)學天地里，重要的在數(shù)學天地里，重要的不是我們知道什么，而不是我們知道什么，而是我們怎么知道是我們怎么知道 數(shù)學家寄語畢達哥拉斯畢達哥拉斯ABC的位置如圖所示，已知每一個小正方形的位置如圖所示，已知每一個小正方形的邊長都是的邊長都是1，試判斷，試判斷ABC的三條邊的三條邊a ，b，c的大小關系的大小關系172a25b216c2abc5b 呢？a4c ca ab b 無理數(shù)（無理數(shù)（1） 知識與技能：知識與技能：過程與方法：過程與方法：情感態(tài)度與情感態(tài)度與價值觀：價值觀： 運用有理數(shù)的有關知識，通運用有理數(shù)的有關知識，通過邏輯推理判斷一個數(shù)是否過邏輯推理判斷一個數(shù)是否為有理數(shù)，發(fā)展邏輯推理能為

2、有理數(shù)，發(fā)展邏輯推理能力；力；通過拼圖活動，感受無通過拼圖活動，感受無理數(shù)存在的必要性和合理數(shù)存在的必要性和合理性；理性；通過動手操作、小組合作培通過動手操作、小組合作培養(yǎng)合作和探究精神，鍛煉克養(yǎng)合作和探究精神，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。提高學習熱情。教學目標教學目標 教學重點教學重點 教學難點教學難點 1.經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，感知經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景，感知生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)。生活中存在不同于有理數(shù)的數(shù)。 2.能夠運用有理數(shù)的知識判斷給出的能夠運用有理數(shù)的知識判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù)。數(shù)是否為有理數(shù)。 對拼圖得出的面積為對拼圖得出

3、的面積為2的正方形邊長的正方形邊長a是個什么樣的數(shù)的探究過程。是個什么樣的數(shù)的探究過程。 1、我們學過的數(shù)有哪些？、我們學過的數(shù)有哪些？2、什么是有理數(shù)？、什么是有理數(shù)？整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如：正整數(shù)：如：1 1，2 2，3 3，零：零：0 0負整數(shù)：如負整數(shù)：如-1-1，-2-2，-3-3，分數(shù)分數(shù)正分數(shù)：如正分數(shù)：如 , ,5.2, , ,5.2, 負分數(shù)如負分數(shù)如 ， ，-3.5,-3.5,21315165有理數(shù)有理數(shù)什么叫有理數(shù)？什么叫有理數(shù)？l有理數(shù)：有理數(shù)：整數(shù)整數(shù)和和分數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。統(tǒng)稱為有理數(shù)。31543213.03333.08.003125.0分數(shù)分數(shù) 有兩個邊長為有兩個邊

4、長為1 1的小正方形的小正方形, ,剪一剪剪一剪, ,拼一拼拼一拼, ,設法得到一設法得到一個大的正方形。看看能有幾種拼法？個大的正方形?？纯茨苡袔追N拼法？1111完美的正方形a22a11變化的世界奇妙的組合1 12 21 12 21 12 21 12 21 11 11 11 11 11 11 11 1111111111111a 因為正方形的面積為因為正方形的面積為2 2 所以所以a(1)(1)設大正方形的邊長為設大正方形的邊長為a,aa,a滿足什么條件滿足什么條件? ? 越來越大，所以a不可能是整數(shù)不可能是整數(shù)a可能是整數(shù)嗎?22a ，932, 112, 422, a可能是以2為分母的分數(shù)嗎

5、?.4,92323結果都為分數(shù)，所以a不可能是以2為分母的分數(shù)。aa a可能是以可能是以3 3為分母的分數(shù)嗎為分母的分數(shù)嗎? ?, , 結果都為分數(shù)，所以結果都為分數(shù)，所以a不可能是以不可能是以3為分母為分母的分數(shù)的分數(shù)。, ., aa a可能是分數(shù)嗎可能是分數(shù)嗎? ?試說出原因。試說出原因。兩個兩個相同相同的最簡分數(shù)的乘積仍然是分的最簡分數(shù)的乘積仍然是分數(shù)，所以數(shù)，所以a不可能是分數(shù)不可能是分數(shù)。a a既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以既不是整數(shù)又不是分數(shù)，所以a一定不是一定不是 。a有理數(shù)有理數(shù)（1 1）圖）圖4-24-2中，以直角三角形中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是的斜邊為邊的正方形

6、的面積是多少？多少？（2 2）設該正方形的邊長為）設該正方形的邊長為b b，b b滿足什么樣條件？滿足什么樣條件？（3 3）b b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？圖4-212b?S b2=5S=5巧妙的組合巧妙的組合1.1.如圖，正三角形的邊長為如圖，正三角形的邊長為2 2，高為，高為h h，h h可能可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？CBAhDBCADABC且是正三角形因為解,:h不可能是整數(shù)；不可能是整數(shù)；h也不可能是分數(shù)。也不可能是分數(shù)。ABBD,DCBD則所以h:由勾股定理得隨堂練習隨堂練習 生活中真的有很多不是有理數(shù)生活中真的有很多不是有理數(shù)的數(shù)嗎？的數(shù)嗎？ 1:1:右圖是

7、由右圖是由1616個邊長個邊長為為1 1的小正方形拼成的，的小正方形拼成的，任意連接這些小正方形任意連接這些小正方形的若干個頂點，可得到的若干個頂點，可得到一些線段。試分別找出一些線段。試分別找出兩條長度兩條長度是有理數(shù)是有理數(shù)的線的線段和兩條長度段和兩條長度不是有理不是有理數(shù)數(shù)的線段。的線段。由勾股定理知：由勾股定理知：ABCDE 線段線段AC，CE，BE的長的長不能用有理數(shù)表示。不能用有理數(shù)表示。 例如例如： 線段線段AB，DE，AE的長的長能用有理數(shù)表示；能用有理數(shù)表示；思考：思考： 在在 中的中的a,到底是什到底是什么樣的數(shù)呢？么樣的數(shù)呢？22a32h5b2畢達哥拉斯學派認為畢達哥拉斯

8、學派認為,宇宙間的一切現(xiàn)宇宙間的一切現(xiàn)象都可用象都可用有理數(shù)有理數(shù)去描述。學派的成員去描述。學派的成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)有的數(shù)不能用希伯索斯發(fā)現(xiàn)有的數(shù)不能用有理數(shù)有理數(shù)來來表示，因此他表示，因此他被投入了大海，為真理被投入了大海，為真理而獻出了寶貴的生命而獻出了寶貴的生命。不是希伯索斯。不是希伯索斯無理，無理，學派這些人的做法才是學派這些人的做法才是“無理無理之舉之舉”。人們?nèi)藗優(yōu)榱思o念這位為真理獻為了紀念這位為真理獻身的學者，把這種數(shù)稱為身的學者，把這種數(shù)稱為 “無理數(shù)無理數(shù)”。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)數(shù)學故事數(shù)學故事無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)1在生活中確實存在既不是整數(shù)也在生活中確實存在既不是整數(shù)也不是分數(shù)的數(shù)，即：不是有理數(shù)的數(shù)。不是分數(shù)的數(shù)，即：不是有理數(shù)的數(shù)。 2無理數(shù)在