初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題4

1、反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)1. 定義：一般地，形如 yk （ k 為常數(shù)， k xo ）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；ykx仍可以寫成 ykx12. 反比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是函數(shù)y ，等號(hào)右邊是一個(gè)分式；分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù) k ），分母中含有自變量x ，且指數(shù)為 1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切非零實(shí)數(shù)；函數(shù) y 的取值是一切非零實(shí)數(shù)；3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以 o為中心，沿 o的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的次序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，yk （ k 為常數(shù)， k x0 ）中自變量 x0

2、，函數(shù)值 y0 ，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 斷開的兩個(gè)分支， 延長(zhǎng)部分逐步靠近坐標(biāo)軸，但是永久不與坐標(biāo)軸相交；反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是yx 或 yx ）；反比例函數(shù)yk （ k x0 ）中比例系數(shù)k 的幾何意義是：過(guò)雙曲線ykx（ k0 ）上任意引 x 軸 y 軸的垂線，所得矩形面積為k ；4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性ko一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y 值隨 x 的增大而減小ko二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y 值隨 x 的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k ）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：

3、成反比例的關(guān)系式不肯定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)y7.反比例函數(shù)的應(yīng)用k 中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系；x二、例題2【例 1】假如函數(shù) y是多少？kx2kk2 的圖像是雙曲線，且在其次，四象限內(nèi)，那么的值【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線就此函數(shù)為反比例函數(shù)yk ，（ k x0）即 ykx1（ k0 ）又在其次，四象限內(nèi)，就k0可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：2k 2k2k01解得k1或k12k1k1時(shí)函數(shù) y2kx2 kkk02 為 y1 x11【例 2】在反比例函數(shù) y1 的圖像上有三點(diǎn)x ， y，x如 x1x20x3 就以下各式正確選項(xiàng)（）x2 ， y2， x3 ， y3；a y3y

4、1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，仍可取特別值法；解法一：由題意得y11 ， y x11 ， y123x2x3x1x20x3 ，y3y1y2所以選 a解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出y1 的圖像x描出三個(gè)點(diǎn)，滿意x1x20x3 觀看圖像直接得到y(tǒng)3y1y2 選 a解法三：用特別值法x1x20x3 ,令x12, x21, x31y11 , y221, y31,y3y1y2【例 3】假如一次函數(shù)ymxn m0 與反比例函數(shù) y13nm的圖像 x相交于點(diǎn)（，2 ），那么該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）2【解析】直線ymxn與雙曲

5、線 y3nm xx相交于1 2 ，21 mn23nm2解得m21n1直線為 yx112 x1, 雙曲線為 y1 解方程組xy2 x1y1x得y11x122y22另一個(gè)點(diǎn)為1， 1【例 4】 如圖，在 rtaob 中，點(diǎn) a 是直線 yxm 與雙曲線 ym 在第一象 x限的交點(diǎn)，且s aob2 ，就 m 的值是 .解: 由于直線 yxm 與雙曲線 y圖m 過(guò)點(diǎn) a , 設(shè) a 點(diǎn)的坐標(biāo)為xx a , y a.就有 y ax am, y am . 所以 m x axa y a .又點(diǎn) a 在第一象限 , 所以 obxaxa , aby ay a .所以 saob1 ob . ab1xaya221

6、m . 而已知2s aob2 .所以 m4 .三、練習(xí)題1. 反比例函數(shù)y2 的圖像位于（）xa第一、二象限b第一、三象限c 其次、三象限d其次、四象限2. 如 y 與 x 成反比例， x 與 z 成正比例，就 y 是 z 的（）a、正比例函數(shù)b 、反比例函數(shù)c 、一次函數(shù)d、不能確定3. 假如矩形的面積為6cm2，那么它的長(zhǎng)y cm 與寬 x cm 之間的函數(shù)圖象大致為（）yyyyoxoxoxoxabcd4. 某氣球內(nèi)布滿了肯定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)， 氣球內(nèi)氣體的氣壓p kpa 是氣體體積 v m 3 的反比例函數(shù)，其圖象如下列圖 當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于 120 kpa時(shí)，氣球?qū)⒈榱税踩?/p>

7、見，氣球的體積應(yīng)（）a、不小于 5 m3b、小于 5 m3c 、不小于 4 m3d、小于 4 m344555如圖 ，a、c 是函數(shù)1y的圖象上的任意兩點(diǎn)， 過(guò) a 作 xyx軸的垂線，垂足為b，過(guò) c 作 y 軸的垂線，垂足為d，記 rt aob的面積為 s1 ，rtcod的面積為 s2 就 （）a s1 s2b s 1 <s2c s 1=s2d s 1 與 s2 的大小關(guān)系不能確定aobxcd6關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=-2x+m 和反比例函數(shù) y= n1 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2 ，1）.x求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)b的坐標(biāo)；（3） aob的

8、面積k7.如下列圖，一次函數(shù)y axb 的圖象與反比例函數(shù)yx的圖象交于 a、b1兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) c已知點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2， 1），點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；， m）2（2）依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x 的取值范疇aocb8 某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m3，6 小時(shí)可將滿池水全部排空（1）蓄水池的容積是多少？（2）假如增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到q（ m3），那么將滿池水排空所需的時(shí)間 t （h）將如何變化？（3）寫出 t 與 q的關(guān)系式（4）假如預(yù)備在 5 小時(shí)內(nèi)將滿池水排空， 那么每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的

9、最大排水量為每小時(shí)12m3，那么最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？.9. 某商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60 元，在營(yíng)銷中發(fā)覺(jué)，該襯衣的日銷售量 y（件）是日銷售價(jià)x 元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100 元/ 件時(shí)，每日可售出 30 件.（ 1）請(qǐng)寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）該商場(chǎng)方案經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800 元，就其售價(jià)應(yīng)為多少元？10如圖，在直角坐標(biāo)系 xoy 中，一次函數(shù) y kxb 的圖象與反比例函數(shù)ymx的圖象交于 a-2 ，1 、b1，n 兩點(diǎn)；(1) 求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 求 aob的面積；四、課后作業(yè)1對(duì)與反比例函數(shù)y2 ，以下

10、說(shuō)法不正確選項(xiàng)（）xa點(diǎn)（2,1）在它的圖像上b它的圖像在第一、三象限c當(dāng) x0 時(shí)，y隨x的增大而增大d當(dāng) x0 時(shí)，y隨x的增大而減小2. 已知反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)（）kk0 x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，-2 ），就這個(gè)函數(shù)的圖象肯定1a、（2，1）b、 （2， -1 ）c、（ 2， 4）d、（ -1 ，-2 ）3在同始終角坐標(biāo)平面內(nèi)，假如直線和k 2 的關(guān)系肯定是（）yk1x 與雙曲線 yk2 沒(méi)有交點(diǎn)，那么 k xa.k1 +k 2 =0b.k1 · k 2 <0c.k1 · k2 >0d.k1 = k2k4. 反比例函數(shù) yx的圖象過(guò)點(diǎn) p（ 1.5 ， 2），就 k 5. 點(diǎn) p（ 2m3，1）在反比例函數(shù)y1x的圖象上，就m 6. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （ m，2）和（ 2，3）就 m的值為 7. 已知反比例函數(shù)y12m 的圖象上兩點(diǎn)xa x1, y1 , bx2 , y2，當(dāng) x10x2 時(shí)，有 y1y2 ，