年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2021 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題有16 個小題，共 42 分，1-10 小題各 3 分，11-16 小題各 2分，在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的）1（3 分）以下圖形為正多邊形的是（）abcd2（3 分）規(guī)定：（ 2）表示向右移動2 記作+2，就（ 3）表示向左移動3 記作（）a+3b 3cd+3（3 分）如圖，從點c觀測點 d的仰角是（）a dabb dcec dcad adc4（3 分）語句“ x 的與 x 的和不超過 5”可以表示為（）a+x 5b+x5c5d+x55（3 分）如圖，菱形abcd中， d150°，就 1（）a30°b

2、25°c20°d15°6（3 分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c） ab+ac；a（bc） abac；（ bc）÷ a b÷ a c÷ a（a0）；a÷（ b+c） a÷b+a÷c（a0） 其中肯定成立的個數(shù)是（）a1b2c3d47（3 分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容就回答正確選項（）a代表 fecc代表 efcb代表同位角d代表 ab8（3 分）一次抽獎活動特等獎的中獎率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（） 4 545a5×10b5× 10c2×10d

3、2×109（3 分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6 個小正三角形涂黑，仍需涂黑 n 個小正三角形，使它們與原先涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，就 n 的最小值為（）a10b6c3d210（ 3 分）依據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺勝利找到三角形外心的是（）abcd11（ 2 分）某同學(xué)要統(tǒng)計本校圖書館最受同學(xué)歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：從扇形圖中分析出最受同學(xué)歡迎的種類去圖書館收集同學(xué)借閱圖書的記錄繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計步驟的次序是（）abc一d12（ 2 分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（）a點

4、 mb點 nc點 pd點 q13（ 2 分）如圖，如 x 為正整數(shù)，就表示的值的點落在（）左a段b段c段d段主14（ 2 分）圖 2 是圖 1 中長方體的三視圖，如用s 表示面積， s俯x2+x，就 s（） x2 +2x，sax2+3x+2bx2 +2cx2+2x+1d2x2+3x15（ 2 分）小剛在解關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c0（a0）時，只抄對了a1，b4，解出其中一個根是 x 1他核對時發(fā)覺所抄的c 比原方程的 c 值小 2就原方程的根的情形是（）a不存在實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c有一個根是 x 1d有兩個相等的實數(shù)根 16（2 分）對于題目：“如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一

5、長為12、寬為 6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長的最小整數(shù)n”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形，先求出該邊長x，再取最小整數(shù)n甲：如圖 2，思路是當(dāng) x 為矩形對角線長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取n 13 乙：如圖 3，思路是當(dāng) x 為矩形外接圓直徑長時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取 n 14丙：如圖 4，思路是當(dāng)x 為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉(zhuǎn)過去；結(jié)果取 n13以下正確選項（）a甲的思路錯，他的n 值對 b乙的思路和他的n 值都對 c甲和丙的 n 值都對d甲、乙的思路都錯，而丙的思路對二、填空題（本大題有3 個小題，共11

6、分， 17 小題 3 分： 18 19 小題各有 2個空，每空 2 分，把答案寫在題中橫線上）2 10p17（ 3 分）如 7× 7× 7 7 ，就 p 的值為18（ 4 分）如圖，商定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：即 4+3 7就（ 1）用含 x 的式子表示 m；（2）當(dāng) y 2 時， n 的值為19（ 4 分）勘測隊按實際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了a，b，c 三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）筆直鐵路經(jīng)過a，b 兩地（1）a，b 間的距離為km；（2）方案修一條從 c 到鐵路 ab的最短大路 l ，并在 l 上建一個修理站d，使d 到 a

7、，c 的距離相等，就c，d 間的距離為km三、解答題（本大題有7 個小題，共67 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20（8 分）有個填寫運算符號的嬉戲：在“1269”中的每個內(nèi)，填入 +，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用） ，然后運算結(jié)果（1）運算： 1+269；（2）如 1÷ 2× 6 9 6，請推算內(nèi)的符號；（3）在“ 1 2 6 9”的內(nèi)填入符號后，使運算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)21（ 9 分）已知：整式a（ n2 1） 2+（2n） 2，整式 b0嘗試化簡整式 a發(fā)覺 a b2，求整式 b聯(lián)想由上可知， b2（ n2 1）2+（2

8、n） 2，當(dāng) n1 時， n21， 2n，b 為直角三角形的三邊長，如圖填寫下表中b 的值：直角三角形三邊n212nb勾股數(shù)組/8勾股數(shù)組35/22（9 分）某球室有三種品牌的4 個乒乓球，價格是 7，8，9（單位：元）三種從中隨機拿出一個球，已知p（一次拿到 8 元球）（1）求這 4 個球價格的眾數(shù)；（2）如甲組已拿走一個7 元球訓(xùn)練，乙組預(yù)備從剩余3 個球中隨機拿一個訓(xùn)練所剩的 3 個球價格的中位數(shù)與原先4 個球價格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；乙組先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8 元球的概率又拿先拿23（ 9 分）如圖， abc和 ade中

9、， abad6，bc de， b d 30°，邊 ad與邊 bc交于點 p（不與點 b， c 重合），點 b， e 在 ad異側(cè)， i 為 apc 的內(nèi)心（1）求證： bad cae；（2）設(shè) apx，請用含 x 的式子表示 pd，并求 pd的最大值；（3）當(dāng) abac時， aic 的取值范疇為 m° aicn°，分別直接寫出 m，n 的值24（ 10 分）長為 300m的春游隊伍，以v（m/ s）的速度向東行進(jìn)，如圖1 和圖2，當(dāng)隊伍排尾行進(jìn)到位置o時，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后 立刻返回排尾，甲的來回速度均為2v（ m/ s），當(dāng)甲返回排尾后，他及

10、隊伍均 停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置o開頭行進(jìn)的時間為t （ s），排頭與 o的距離為 s 頭（m）（1）當(dāng) v 2 時，解答：求 s 頭與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫t 的取值范疇）；當(dāng)甲趕到排頭位置時，求s 的值；在甲從排頭返回到排尾過程中，設(shè)甲與位置 o的距離為 s 甲（m），求 s甲與 t 的函數(shù)關(guān)系式（不寫t 的取值范疇）（2）設(shè)甲這次來回隊伍的總時間為t（s），求 t 與 v 的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范疇），并寫出隊伍在此過程中行進(jìn)的路程25（ 10 分）如圖 1 和 2，.abcd中，ab3，bc 15，tan dab點 p 為 ab延長線上一點，過點a 作 o切 cp于點 p，設(shè) bpx

11、（1）如圖 1，x 為何值時，圓心 o落在 ap上？如此時 o交 ad于點 e，直接指出 pe與 bc的位置關(guān)系；（2）當(dāng) x 4 時，如圖 2， o與 ac交于點 q，求 cap的度數(shù)，并通過運算比較弦 ap與劣弧長度的大??；（3）當(dāng) o與線段 ad只有一個公共點時，直接寫出x 的取值范疇26（ 12 分）如圖，如b 是正數(shù)，直線 l ： y b 與 y 軸交于點 a；直線 a：yxb 與 y 軸交于點 b；拋物線 l：y x2+bx 的頂點為 c，且 l 與 x 軸右交點為 d（1）如 ab8，求 b 的值，并求此時 l 的對稱軸與 a 的交點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點 c在 l 下方時，求點 c與

12、 l 距離的最大值；（3）設(shè) x00，點（ x0，y1），（ x0，y2），（ x0， y3 ）分別在 l ，a 和 l 上，且 y3是 y1， y2 的平均數(shù)，求點（ x0， 0）與點 d間的距離；（4）在 l 和 a 所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b2021 和 b2021.5 時“美點”的個數(shù)2021 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題有16 個小題，共42 分， 1-10 小題各 3 分， 11-16 小題各 2 分，在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的）1【解答】 解：正五邊形五個角相等，五條邊都相等，

13、應(yīng)選： d2【解答】 解：“正”和“負(fù)”相對，所以，假如（2）表示向右移動2 記作 +2，就（ 3）表示向左移動3 記作 3應(yīng)選： b3【解答】 解：從點c 觀測點 d 的視線是 cd，水平線是ce，從點 c 觀測點 d 的仰角是 dce，應(yīng)選： b4【解答】 解：“ x 的與 x 的和不超過5”用不等式表示為x+x 5應(yīng)選： a5【解答】 解：四邊形abcd是菱形， d 150°， abcd， bad 2 1， bad+ d 180°， bad 180° 150° 30°， 1 15°； 應(yīng)選： d6【解答】 解： a（ b+c）

14、ab+ac，正確； a（ b c） ab ac，正確；（ b c）÷ a b÷ a c÷ a（ a 0），正確； a÷（ b+c） a÷ b+a÷c（ a 0），錯誤，無法分解運算應(yīng)選： c7【解答】 證明：延長be交 cd于點 f，就 bec efc+ c（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又 bec b+ c，得 b efc故 abcd（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）應(yīng)選： c 58【解答】 解： 0.00002 2× 10應(yīng)選： d9【解答】 解：如下列圖，n 的最小值為3，應(yīng)選： c10【解答】 解：三角形外心為三邊

15、的垂直平分線的交點，由基本作圖得到c 選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺勝利找到三角形外心應(yīng)選： c11【解答】 解：由題意可得，正確統(tǒng)計步驟的次序是：去圖書館收集同學(xué)借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受同學(xué)歡迎的種類，應(yīng)選： d12【解答】 解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于 y 軸對稱，所以點 m是原點；應(yīng)選： a13【解答】 解1又 x 為正整數(shù)， x 1故表示的值的點落在應(yīng)選： b2214【解答】 解： s 主 x +2x x（x+2）， s左 x +x x（ x+1），俯視圖的長為x+2，寬為 x+1，2就俯視圖的面積s 俯

16、（ x+2）（ x+1） x +3x+2，應(yīng)選： a215【解答】 解：小剛在解關(guān)于x 的方程 ax +bx+c 0（ a 0）時，只抄對了a 1，b 4，解出其中一個根是x 1，2（ 1） 4+c0，解得： c 3，故原方程中c 5，2就 b 4ac 164× 1× 5 4 0， 就原方程的根的情形是不存在實數(shù)根 應(yīng)選： a16【解答】 解：甲的思路正確，長方形對角線最長，只要對角線能通過就可以，但是運算錯誤，應(yīng)為n 14；乙的思路與運算都正確；乙的思路與運算都錯誤，圖示情形不是最長；應(yīng)選： b二、填空題（本大題有3 個小題，共11 分， 17 小題 3 分： 18 19

17、 小題各有2 個空，每空2分，把答案寫在題中橫線上） 2 10p17【解答】 解： 7× 7× 7 7 ， 2 1+0 p， 解得： p 3 故答案為：318【解答】 解：（ 1）依據(jù)商定的方法可得：m x+2x 3x； 故答案為： 3x；（ 2）依據(jù)商定的方法即可求出n x+2x+2x+3 m+n y當(dāng) y 2 時， 5x+3 2 解得 x 1 n 2x+3 2+3 1 故答案為： 119【解答】 解：（ 1）由 a、b兩點的縱坐標(biāo)相同可知：ab x 軸， ab12（ 8） 20；（ 2）過點 c 作 l ab于點 e，連接 ac，作 ac的垂直平分線交直線l 于點 d，

18、由（ 1）可知： ce 1（ 17） 18，ae 12， 設(shè) cdx， adcd x，222由勾股定理可知：x （ 18 x） +12 ，解得： x 13， cd13，故答案為：（ 1）20；（ 2）13；三、解答題（本大題有7 個小題，共67 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20【解答】 解：（ 1） 1+2 6 9 3 6 9 3 9 12；（ 2） 1÷ 2× 6 9 6， 1×× 6 9 6， 3 9 6，內(nèi)的符號是“” ；（ 3）這個最小數(shù)是20，理由：在“1 2 6 9”的內(nèi)填入符號后，使運算所得數(shù)最小， 1 2 6 的結(jié)果是負(fù)

19、數(shù)即可， 1 2 6 的最小值是12× 6 11， 1 2 6 9 的最小值是 11 9 20，這個最小數(shù)是2021【解答】 解： a（ n2 1） 2+（ 2n） 2 n42n2+1+4n2 n4+2n2+1（ n2+1） 2，2 a b ，b 0，2 b n +1，22當(dāng) 2n8 時， n 4， n +1 4 +1 15；22當(dāng) n 1 35 時， n +1 37故答案為： 15；3722【解答】 解：（ 1） p（一次拿到8 元球）， 8 元球的個數(shù)為4× 2（個），依據(jù)從小到大的次序排列為7，8， 8， 9，這 4 個球價格的眾數(shù)為8 元；（ 2）所剩的3 個球價格

20、的中位數(shù)與原先4 個球價格的中位數(shù)相同；理由如下：原先 4 個球的價格依據(jù)從小到大的次序排列為7， 8，8， 9，原先 4 個球價格的中位數(shù)為8（元）， 所剩的 3 個球價格為8，8， 9，所剩的3 個球價格的中位數(shù)為8 元，所剩的3 個球價格的中位數(shù)與原先4 個球價格的中位數(shù)相同；列表如下列圖：共有9 個等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8 元球的結(jié)果有4 個，乙組兩次都拿到8 元球的概率為23【解答】 解：（ 1）在 abc和 ade中，（如圖 1） abc ade（ sas） bac dae即 bad+ dac dac+cae bad cae（ 2） ad 6，ap x， pd6 x當(dāng) adb

21、c時， apab 3 最小，即pd 6 3 3 為 pd的最大值（ 3）如圖 2，設(shè) bap，就 apc +30°， abac bac 90°， pca60°， pac 90°， i 為 apc的內(nèi)心 ai 、ci 分別平分 pac， pca， iac pac， icapca aic 180°（ iac+ ica） 180°（ pac+ pca） 180°（ 90° +60°） +105° 0 90°， 105° +105° 150°，即 105°

22、; aic 150°， m 105， n 15024【解答】 解：（1）排尾從位置o開頭行進(jìn)的時間為t （ s），就排頭也離開原排頭t （s）， s 頭 2t +300甲從排尾趕到排頭的時間為300÷（ 2vv） 300÷ v 300÷ 2 150 s，此時 s頭2t +300 600 m甲返回時間為： （ t 150）s s 甲 s頭 s甲回 2×150+3004（ t 150） 4t +1200；因此， s 頭與 t 的函數(shù)關(guān)系式為s 頭 2t +300，當(dāng)甲趕到排頭位置時，求s的值為 600m，在甲從排頭返回到排尾過程中，s 甲與 t 的

23、函數(shù)關(guān)系式為s甲 4t +1200（ 2） t t 追及+t 返回 +，在甲這次來回隊伍的過程中隊伍行進(jìn)的路程為：v×（ t 150） v×（ 150） 400 150v；因此 t 與 v 的函數(shù)關(guān)系式為：t，此時隊伍在此過程中行進(jìn)的路程為（400150v）m25【解答】 解：（ 1）如圖 1，ap經(jīng)過圓心o， cp與 o相切于 p， apc 90°， .abcd， adbc， pbc dab222 tan pbc tan dab，設(shè) cp 4k，bp 3k，由 cp+bpbc，12得（ 4k） 2+（ 3k）2152，解得 k 3（舍去）， k 3， x bp

24、3× 3 9，故當(dāng) x 9 時，圓心o落在 ap上； ap是 o的直徑， aep 90°， pead， .abcd， bcad pebc（ 2）如圖 2，過點 c作 cg ap于 g， .abcd， bcad， cbg dab tan cbg tan dab，222設(shè) cg4m， bg3m，由勾股定理得： （ 4m）+（ 3m） 15 ，解得 m3， cg4× 3 12， bg 3×3 9， pg bg bp 9 45， ap ab+bp 3+4 7， agab+bg 3+9 12 tan cap 1， cap 45°；連接 op，oq，過點

25、o作 oh ap于 h，就 poq2 cap2× 45° 90°，phap，在 rt cpg中， 13， cp是 o的切線， opc ohp 90°， oph+ cpg 90°， pcg+ cpg 90° oph pcg oph pcg，即 ph× cpcg× op，× 13 12op， op劣弧長度，2 7弦 ap的長度劣弧長度（ 3）如圖 3， o與線段 ad只有一個公共點， 即圓心 o位于直線ab下方，且 oad90°，當(dāng) oad 90°， cpm dab時，此時 bp取得最小值，過點 c 作 cmab于 m， dab cbp， cpm cbp cbcp， cmab bp2bm 2×9 18， x 1826【解答】 解：（ 1）當(dāng) x 0 吋， yx b b， b（ 0， b）， ab8，而