《正多邊形和圓》優(yōu)質(zhì)課件

1、24.3 24.3 正多邊形和圓（一）正多邊形和圓（一）問(wèn)題問(wèn)題3:什么樣的圖形是正多邊形？什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形各角也相等的多邊形是正多邊形.復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}問(wèn)題1：n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是問(wèn)題問(wèn)題2：n邊形的外角和是邊形的外角和是0180)2(n360正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角中心角.正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的中心到

2、正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距邊心距.OABDEFG說(shuō)出圖中正多邊形的說(shuō)出圖中正多邊形的中心，半徑，中心，半徑，中心角，邊心距，中心角，邊心距， COG正多邊形的正多邊形的邊心距邊心距就是就是內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑。中心既是中心既是外接圓的圓心外接圓的圓心也是也是內(nèi)切圓的圓心內(nèi)切圓的圓心。思考思考：正多邊形的半徑是外接圓半正多邊形的半徑是外接圓半徑徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑是是 （用圖中線(xiàn)段表示）（用圖中線(xiàn)段表示）回答回答：1.正正n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2.正正n邊形的一個(gè)中心角是邊形的一個(gè)中心角是3.正正n邊形的一個(gè)外

3、角是邊形的一個(gè)外角是nn01802 ）（n0360n0360正多邊形的正多邊形的中心角中心角與與外角外角度數(shù)相等度數(shù)相等0180)2(nnn00180)2(180或 1.求出半徑為求出半徑為的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，邊心距的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積和面積.ABCDO3邊長(zhǎng)邊心距312面積思考：思考：則邊心距為周長(zhǎng)為正多邊形的面積是,60,2402cmcm8cmlrS21正多邊形的面積 2.求半徑為求半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長(zhǎng)的比長(zhǎng)的比 。222思考思考：同一圓的內(nèi)接正三角形，正方形，：同一圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形中，

4、周長(zhǎng)最大的是正六邊形中，周長(zhǎng)最大的是123：正六邊形正六邊形那么半徑為那么半徑為n呢？呢？ABCDEFO1.如圖正六邊形如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于內(nèi)接于 O，則，則ADB的度數(shù)的度數(shù)是是030O圓內(nèi)接正六邊形的圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)與與半徑半徑 。相等相等ABO是正三角形是正三角形 2.如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于360，則這個(gè)，則這個(gè)正多邊形的中心角等于正多邊形的中心角等于 。 .有一邊長(zhǎng)為有一邊長(zhǎng)為4的正的正n邊形，它的一個(gè)內(nèi)角為邊形，它的一個(gè)內(nèi)角為1200，其內(nèi)切圓半徑為其內(nèi)切圓半徑為 . .已知正方形的內(nèi)切圓半徑已知正方形的內(nèi)切圓半徑r1，則這

5、個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的外接圓面積的外接圓面積S= .036322正多邊形的正多邊形的中心角中心角與與外角外角度數(shù)相等度數(shù)相等 .正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比1:2 1.如圖：圓內(nèi)接正五邊形如圖：圓內(nèi)接正五邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)AC與與BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)P，求，求APB的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEP2:如圖如圖,M,N分別是分別是 O內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且BM=CN.(1)求圖中求圖中MON的度數(shù)的度數(shù);(2)圖中圖中MON= ; 圖中圖中MON= ;(3)試探究試探究MON的度數(shù)與正的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)邊形的邊

6、數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系.ABCOABCDOOOABCDEFMNABCMMMNNN名師名師第第75頁(yè)第頁(yè)第15題題;41,4360)3(;180).2)2( ;360) 1 (. 1222000nnarRarRnnnnnnnn滿(mǎn)足關(guān)系式和邊長(zhǎng)，邊心距邊形的半徑）正（；邊形的各外角為正（邊形的各內(nèi)角為正邊形的中心角為正）下面說(shuō)法中正確的有（個(gè)1 . A個(gè)2 .B個(gè)3 .C個(gè)4DD0603230120012009009006023633361222284121.填表：填表：ABCDE問(wèn)題問(wèn)題1： 如圖如圖,把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次連接各分依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形點(diǎn)得到正五邊形ABCD

7、E.為什么為什么?自學(xué)釋疑：自學(xué)釋疑：自學(xué)第自學(xué)第104頁(yè)頁(yè)-第第105頁(yè)頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題1：會(huì)會(huì)證明證明圓內(nèi)接正五邊形圓內(nèi)接正五邊形問(wèn)題問(wèn)題：能準(zhǔn)確能準(zhǔn)確說(shuō)說(shuō)出正多邊形的中心，半出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距。徑，中心角，邊心距。問(wèn)題問(wèn)題：會(huì)會(huì)計(jì)算計(jì)算正多邊形的中心角，半正多邊形的中心角，半徑，周長(zhǎng)，邊心距，面積。徑，周長(zhǎng)，邊心距，面積。（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基半徑為它的地基半徑為4m的正六的正六邊形邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到精確到0.1m2).活動(dòng)活動(dòng)3 3解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等所以

8、它的中心角等于于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng) l =46=24(m).在在RtOPC中中,OC=4, PC=4222BC ，利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr練習(xí)練習(xí)1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?為什么為什么?矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚?/p>

9、四個(gè)角不都相等菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等四個(gè)角都相等.活動(dòng)活動(dòng)4 42. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是如果是,說(shuō)明為什么說(shuō)明為什么;如如果不是果不是,舉出反例舉出反例.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.多邊形多邊形A1A2A3A4An是是 O的內(nèi)接多邊形的內(nèi)接多邊形,且且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,12233411.nnnA AA AA AAAA A233

10、41452121.nnA A AA A AA A AA A A123.nAAAA 多邊形多邊形A1A2A3A4An是正多邊形是正多邊形.A1AAAAAAAnO3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D連接連接OB，則，則OB=R在在RtOBD中中 OBD=30,邊心距邊心距OD=1.2R在在RtABD中中 BAD=30,1322ADOAODRRR，cosADBADAB，323 .coscos30RADABRBAD21133 33.2224ABCSBC ADRRRABCDO解：連接解：連接OB，OC 作作OEBC垂足為垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中為等腰直角三角形中為等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OBOE 2222OEOBR邊心距22222BCBERR邊長(zhǎng)2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. 圓的內(nèi)切與外接正多邊形圓的內(nèi)切與外接正多邊形2. 正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓3. 正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距4. 利用正多邊形與圓的關(guān)系