2022年10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué)：必修4復(fù)習(xí)資料十九

1、- 1 - 數(shù)學(xué)必修 4 復(fù)習(xí)資料十九一、選擇題1已知函數(shù)( )f x=acos(x) 的圖象如圖所示，2()23f，則(0)f= （a）23 (b) 23 (c)12 (d) 12【解析】由圖象可得最小正周期為23于是 f(0) f(23), 注意到23與2關(guān)于712對稱所以 f(23) f(2) 23【答案】 b 2 已知偶函數(shù)( )f x在區(qū)間0,)單調(diào)增加，則滿足(21)fx1( )3f的 x 取值范圍是（a） （13，23） (b) 13，23） (c)（12，23） (d) 12，23）【解析】由于f(x) 是偶函數(shù) , 故 f(x) f(|x|) 得 f(|2x1|) f(13)

2、, 再根據(jù) f(x) 的單調(diào)性得 |2x 1| 13解得13x23【答案】 a 3 有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：1p：xr, 2sin2x+2cos2x=122p: x、yr, sin(x-y)=sinx-siny 3p: x0,1cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2其中假命題的是（a）1p，4p（b）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p解析：1p：xr, 2sin2x+2cos2x=12是假命題；2p是真命題，如x=y=0 時成立；3p是真命題，x0,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx ；4p是假命題，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

3、 - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - 2 - 22如x=,y=2時，sinx=cosy, 但x+y。選 a. 4o585sin的值為(a) 22 (b)22 (c)32 (d) 32【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：2245sin)45180sin()225360sin(585sinoooooo，故選擇a。5 已知 tana=4,cot=13, 則

4、tan(a+)= (a)711 (b)711 (c) 713 (d) 713【解析】本小題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系、正切的和角公式，基礎(chǔ)題。解：由題3tan，11712134tantan1tantan)tan(，故選擇b。6 如果函數(shù)3cos(2)yx的圖像關(guān)于點4(,0)3中心對稱，那么的最小值為(a)6 (b) 4 (c) 3 (d) 2【解析】本小題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，基礎(chǔ)題。解: 函數(shù)cos 2yx3的圖像關(guān)于點43，0中心對稱4232k13()6kkz由此易得min|6. 故選 a 7 函數(shù)0,01),sin()(12xexxxfx，若2)() 1(aff，則a的所有可能值為（

5、b ）（a）1 （b）22,1（c ）22（d）22, 18. 要得到函數(shù)xycos2的圖象，只需將函數(shù))42sin(2xy的圖象上所有的點的（c）(a) 橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍（縱坐標(biāo)不變）, 再向左平行移動8個單位長度(b) 橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向右平行移動4個單位長度精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - 3 -

6、 (c) 橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向左平行移動4個單位長度(d) 橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向右平行移動8個單位長度9 函數(shù)),2, 0)(sin(rxxay的 部 分圖象如圖所示， 則函 數(shù)表達(dá)式為（ a ）（a）)48sin(4xy（b）)48sin(4xy（c）)48sin(4xy（d）)48sin(4xy3410、若316sin，則232cos=（ a ）a97 b31 c31 d9711函數(shù)cos(2)26yx的圖象f按向量a平移到f,f的函數(shù)解析式為( ),yf x當(dāng)( )yf x為奇函數(shù)時，向量a可以等于.(, 2)6a.(,2)6b.(,

7、2)6c.(,2)6d【答案】 b 【 解 析 】 直 接 用 代 入 法 檢 驗 比 較 簡 單 . 或 者 設(shè)(,)axyv， 根 據(jù) 定 義cos2()26yyxx，根據(jù) y 是奇函數(shù)，對應(yīng)求出x，y。12 已知函數(shù))(2sin()(rxxxf，下面結(jié)論錯誤的是 a. 函數(shù))(xf的最小正周期為2 b. 函數(shù))(xf在區(qū)間 0，2上是增函數(shù) c. 函數(shù))(xf的圖象關(guān)于直線x0 對稱 d. 函數(shù))(xf是奇函數(shù)【答案】 d 【解析】 xxxfcos)2sin()(， a、b、c均正確，故錯誤的是d【易錯提醒】利用誘導(dǎo)公式時，出現(xiàn)符號錯誤。二、填空題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

8、- - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - 4 - 13. 已知函數(shù)( )2sin()f xx的圖像如圖所示，則712f?！敬鸢浮?0 【解析】 由圖象知最小正周期t32（445）322，故3，又 x4時，f（x）0，即 243sin(） 0，可得4，所以，712f2)41273sin(0。14 若 x(0, 2) 則 2tanx+tan(2-x) 的最小值為22.【答案】：2 2【解析

9、】由(0,)2x，知1t a n0 ,t a n ()c o t0 ,2t a n所以12t a nta n ()2t a n2,2t a n當(dāng)且僅當(dāng)tan2時取等號，即最小值是2 2。15 函數(shù)22cossin 2yxx的最小值是 _ . 【答案】12【解析】( )cos2sin 212sin(2)14f xxxx，所以最小值為：1216. 函數(shù)1cos|sin|xxy的最小正周期與最大值的和為212 . 三、解答題17. 已知函數(shù)f(x) )0,0)(cos()sin(3xx為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x) 圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.2（）美洲f（8）的值；（）將函數(shù)yf(x) 的圖象向右平

10、移6個單位后， 再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)舒暢長到原來的 4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間. 解： （）f(x) )cos()sin(3xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - 5 - )cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因為f(x) 為偶函數(shù)，所以對xr,f(-x)=f(x) 恒成

11、立，因此sin （-x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0. 因為 0，且xr, 所以cos（-6） 0. 又因為0 ，故-62. 所以f(x) 2sin(x+2)=2cosx. 由題意得.2,222所以故f(x)=2cos2x. 因為.24cos2)8(f（） 將f(x) 的圖象向右平移個6個單位后， 得到)6(xf的圖象， 再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4 倍，縱坐標(biāo)不變，得到)64(f的圖象 . ).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以當(dāng)2k3

12、22 k+ (k z), 即4k32x4k +38 (kz)時，g(x) 單調(diào)遞減 . 因此g(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為384,324kk(kz) 18已知函數(shù)117( ),( )cos(sin)sin(cos),(,).112tf tg xx fxxfxxt（）將函數(shù)( )g x化簡成sin()axb（0a，0，0,2)）的形式；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - -

13、 - - - - - - 6 - （）求函數(shù)( )g x的值域 . 本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡變形和運算能力. （滿分 12 分）解： （）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1sin1coscossin.cossinxxxxxx17,coscos , sinsin,12xxxxx1sin1cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsint在5

14、3,42上為減函數(shù)，在35,23上為增函數(shù)，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（當(dāng)17,2x） ，即21sin()222 sin()23424xx，故g(x)的值域為22, 3 .19 已知函數(shù)f(x) 2sinxcosxcos2x ( ) 求f(4) 的值； ( ) 設(shè)(0 ，) ，f(2) 22，求 sin的值解： ( )xxxf2cos2sin)(12cos2sin)4(f精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

15、- - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - 7 - ( ) 22cossin)2(f23)4cos(,21)4sin(262)44sin(sin0sin),0(8531sin a4已知)3tan(sin,2572cos,1027)4sin(及求. 解法一： 由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得)cos(sin22)4sin(1027即57cossin由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得)sin(cos57)sin)(cossin(cossincos2cos25722故51sincos由式和式得54cos,53sin. 因此，43tan，由兩角和

16、的正切公式.11325483343344331433tan313tan)4tan(解法二： 由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得2sin212cos257解得53sin,259sin2即由57cossin,1027)4sin(可得由于057sincos,0cos57sin且，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - - 8 - 故在第二象限，于是53sin. 從而5457sincos以下同解法一. 20 已知函數(shù)2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函數(shù)( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判斷函數(shù)( )g x的奇偶性，并說明理由解： （）2( )sin3(1 2sin)24xxf xsin3cos22xx2sin23x( )fx的最小正周期2412t當(dāng)sin123x時，( )f x取得最