電工電子技術(shù)上下冊(cè)第肖志紅PPT課件

1、引言 正弦交流電是交流電的一種特殊形式，應(yīng)用十分廣泛 。 本章我們主要研究正弦電源作用下電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，該響應(yīng)與激勵(lì)源具有相同的頻率。 本章將引入相量以代表正弦量，將微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程的求解，從而簡(jiǎn)化求解過程。 第1頁/共68頁4.1正弦交流電的概念 一般正弦電壓和電流等物理量，統(tǒng)稱為正弦量。正弦量的特征表現(xiàn)在變化的大小、快慢及初始值三個(gè)方面。 變化大小由正弦量的幅值（有效值）體現(xiàn)，快慢由正弦量的頻率（周期）體現(xiàn)，初始值由正弦量的初相位（相位）體現(xiàn)。有時(shí)我們把正弦量的幅值、頻率以及初相位也稱為正弦量的三個(gè)特征（要素）。第2頁/共68頁4.1正弦交流電的概念一、頻率和周期 TfTf

2、1 正弦量變化一次所需的時(shí)間為周期，用 表示，單位為秒（s）。 正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率，用 表示，單位為赫茲（Hz）。 周期與頻率的關(guān)系為： 另外還可以用角頻率 來表示，標(biāo)準(zhǔn)單位為弧度/每秒（rad/s）。角頻率與周期和頻率的關(guān)系為： fT22第3頁/共68頁4.1正弦交流電的概念二、幅值和有效值 uimUmIUI 正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時(shí)值（瞬時(shí)電壓 、瞬時(shí)電流 ） ，其中瞬時(shí)值中最大的值稱為幅值（幅值電壓 、幅值電流 ）。正弦量的有效值 （電壓有效值 、電流有效值 ）是利用電流的熱效應(yīng)定義的。 正弦量有效值和幅值之間的關(guān)系為：2mII 2mUU 第4頁/共68頁4.1正弦交流電

3、的概念三、初相位和相位 )sin()(tUtum 設(shè)正弦電壓表達(dá)式 ，其中 稱為相位或相位角。)(t 在 時(shí)，相位的大小 稱為初相位。0t)sin()(111tUtum)sin()(222tUtum 設(shè)具有相同頻率的兩正弦電壓分別為：第5頁/共68頁4.1正弦交流電的概念 其波形圖如下： 0)(12 相位上 超前 ，超前了 弧度。2u1u)(12特殊地，當(dāng)相位差 時(shí)，稱 和 同相位； 1u2u 當(dāng)相位差 時(shí)，稱 和 反相位； 1u2u12以后在比較正弦量的相位關(guān)系時(shí)，默認(rèn)為同頻率信號(hào)。頻率不同的正弦量相位關(guān)系的比較沒有意義。第6頁/共68頁4.2正弦量的相量表示一、復(fù)數(shù)的知識(shí) 1. 復(fù)數(shù)的表示

4、形式 （1）直角坐標(biāo)形式 （2）極坐標(biāo)形式 （3）指數(shù)形式 三種形式之間的關(guān)系為： rrejrjbaAj)sin(cos注意直角坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)換稱極坐標(biāo)形式時(shí)注意輻角的計(jì)算！ 第7頁/共68頁4.2正弦量的相量表示2. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)相等（2）復(fù)數(shù)相加減（3）復(fù)數(shù)相乘 （4）復(fù)數(shù)相除 為方便計(jì)算，一般加減運(yùn)算采用直角坐標(biāo)形式，乘除運(yùn)算采用極坐標(biāo)形式。 第8頁/共68頁4.2正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示 根據(jù)4.1節(jié)知識(shí)可知，正弦量可由幅值、初相位和頻率三個(gè)特征來確定。復(fù)數(shù)可由模和輻角兩個(gè)特征來確定 。設(shè)正弦電壓為： I)sin()()(tjmmmeUtUtuIjtjmmeeUII

5、tUeUmmtjmmmImjmmUeUUmU其中 表示去虛部運(yùn)算， 。 稱為正弦電壓的幅值相量，可體現(xiàn)正弦量幅值和相位。第9頁/共68頁4.2正弦量的相量表示 當(dāng)正弦量的頻率已知時(shí)，正弦量和相量之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用相量（復(fù)數(shù)）的運(yùn)算代替正弦量的運(yùn)算。 相量（復(fù)數(shù)）可用有向線段來表示，稱為相量圖。如下 在本章會(huì)遇到以下五組變量，使用中要加以區(qū)分。uiUImUmI UImUmI、第10頁/共68頁變量變量含義表示正弦交流電壓、電流瞬時(shí)值（變量）表示正弦交流電壓、電流有效值（常量）表示正弦交流電壓、電流幅值（常量）表示正弦交流電壓、電流有效值相量（相量）表示正弦交流電壓、電流幅值相量（相量）

6、4.2正弦量的相量表示ui變量含義 IUmUmIUImUmI 根據(jù)變量的含義，可以推出它們之間的關(guān)系。第11頁/共68頁4.2正弦量的相量表示)60314sin(51tti）（)30314cos(102tti）（例題：已知正弦電流為 A， A寫出代表這兩個(gè)正弦電流的相量，并計(jì)算 。 )()(21titi解： 為標(biāo)準(zhǔn)形式，可以直接寫出其幅值相量：)(1ti6051mIA 為非標(biāo)準(zhǔn)形式，可以先通過三角公式將其轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式)(2ti)60314sin(10)9030314sin(10)30314cos(102tttti）（其幅值相量：60102mIA第12頁/共68頁4.2正弦量的相量表示常見的轉(zhuǎn)

7、換公式為：)2sin(cos)2sin(cos)sin(sin以下利用相量計(jì)算兩電流之和：601060521mmII)60sin60(cos10)60sin60(cos5jj3035235215j第13頁/共68頁4.2正弦量的相量表示該相量對(duì)應(yīng)的正弦量為：)30314sin(35)()(21ttitiA相量圖為：注意相量運(yùn)算代替正弦量的運(yùn)算，要求正弦量在計(jì)算前后頻率一致（同一頻率），不能產(chǎn)生新的頻率成分。否則這種運(yùn)算不等效！第14頁/共68頁4.2正弦量的相量表示練習(xí)與思考指出下列各式的錯(cuò)誤，并改正。 203)20sin(3jeti)30sin(5530teUj)45sin(8tu（1）（2

8、）（3）A 456eI（5）A 459U（4）VV第15頁/共68頁4.3元件伏安關(guān)系的相量形式一、電阻元件1. 瞬時(shí)伏安關(guān)系假設(shè) ，則有：)sin(tIim)sin(tRIum2. 伏安關(guān)系相量形式RIRIRIUmmmmmmII第16頁/共68頁4.3元件伏安關(guān)系的相量形式因此，對(duì)電阻元件來說其伏安關(guān)系的相量形式為：RIUmmRIU或其相量圖為：結(jié)論：對(duì)電阻元件來說，電壓與電流是同相位的。第17頁/共68頁4.3元件伏安關(guān)系的相量形式二、電感元件1. 瞬時(shí)伏安關(guān)系假設(shè) ，則有：)sin(tIim)2sin(costLItLIdtdiLumm2. 伏安關(guān)系相量形式mmII222LILILIUm

9、mmm第18頁/共68頁4.3元件伏安關(guān)系的相量形式因此，對(duì)電感元件來說其伏安關(guān)系的相量形式為：或其相量圖為：結(jié)論：對(duì)電感元件來說，電壓相位超前電流相位 。這里 。jej221LjIUmmLj IU2第19頁/共68頁4.3元件伏安關(guān)系的相量形式三、電容元件1. 瞬時(shí)伏安關(guān)系假設(shè) ，則有：2. 伏安關(guān)系相量形式)sin(tUum)2sin(tCUdtduCimmmUUCjUCUCUImmmm22第20頁/共68頁4.3元件伏安關(guān)系的相量形式因此，對(duì)電容元件來說其伏安關(guān)系的相量形式為：或其相量圖為：結(jié)論：對(duì)電容元件來說，電壓相位滯后電流相位 。2CjIUmm1CjIU1第21頁/共68頁4.4正

10、弦交流電路分析 在第1章中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過基爾霍夫定律的內(nèi)容，定律是在瞬時(shí)情況下得到的。在本節(jié)我們要將基爾霍夫定律的瞬時(shí)形式轉(zhuǎn)化成相量形式，便于列寫相量方程，進(jìn)行相量分析。其相量形式為： 一、基爾霍夫定律的相量形式 0i 0I 0u 0U交流形式相量形式KCL定律KVL定律第22頁/共68頁4.4正弦交流電路分析例題分析1.電路如圖所示，已知 )90sin(28tiRAtiLsin24A)180sin(210tiCA利用相量法求 。i 解：本題所給的電流均為正弦量，并且信號(hào)頻率相同，根據(jù)KCL定律有： 第23頁/共68頁4.4正弦交流電路分析CLRiiii利用有效值相量形式表示上式為：CLRII

11、II1801004908I1048 j9 .1261068jA)9 .126sin(210tiA所以有：第24頁/共68頁4.4正弦交流電路分析二、歐姆定律的相量形式 在4.3節(jié)，我們已經(jīng)對(duì)電阻、電感、電容元件伏安關(guān)系的相量形式做了研究。當(dāng)元件上電壓與電流成關(guān)聯(lián)正方向時(shí)，伏安關(guān)系分別為： RIURRLjIULLCjIUCC1RCj1Lj將上三式中的 ， ， 統(tǒng)一用 表示，則上式為：ZZIU該式稱為歐姆定律的相量形式 。第25頁/共68頁4.4正弦交流電路分析三、阻抗和導(dǎo)納ZY 在正弦穩(wěn)態(tài)條件下，把元件上電壓相量與電流相量之比定義為該元件的阻抗 ，其單位為 。 一般來說阻抗是一復(fù)數(shù)，特殊地，電阻

12、元件、電感元件、電容元件的阻抗分別為： 阻抗的倒數(shù)稱為導(dǎo)納 ，其單位為西門子（S）。RZRLjZLCjZC1 有時(shí)將 稱為感抗，常用 表示；將 稱為容抗，用 表示。 LLXC1CX第26頁/共68頁4.4正弦交流電路分析 電感元件和電容元件的阻抗與頻率有關(guān)，隨頻率不同阻抗的大小也將不同。 對(duì)電感元件來說，頻率越高，感抗越大；當(dāng)頻率為零時(shí)（直流狀態(tài)時(shí)），感抗為零，即在直流穩(wěn)定狀態(tài)下電感元件可用短路導(dǎo)線等效。 對(duì)電容元件來說，頻率越高，容抗越??；當(dāng)頻率為零時(shí)，即直流狀態(tài)下，容抗為無窮大。因此說，在直流穩(wěn)定狀態(tài)下，電容元件可以等效為開路。 第27頁/共68頁4.4正弦交流電路分析 1.阻抗串聯(lián)Nkk

13、ZZ1結(jié)論：串聯(lián)阻抗具有分壓作用，所分電壓與其阻抗成正比；串聯(lián)阻抗可等效為一阻抗，等效阻抗等于串聯(lián)阻抗之和 。第28頁/共68頁4.4正弦交流電路分析 2.阻抗并聯(lián)結(jié)論：并聯(lián)阻抗具有分流作用，所分電流與其阻抗成反比；并聯(lián)阻抗可等效為一阻抗，等效阻抗的倒數(shù)等于并聯(lián)阻抗的倒數(shù)之和 。NkkZZ111第29頁/共68頁4.4正弦交流電路分析四、正弦交流電路的分析正弦交流電路的一般分析步驟為： Step1:根據(jù)給定的電路，計(jì)算出各阻抗值，畫出電路的相量形式，并標(biāo)注要用到的電壓、電流相量； Step2:將題目中給定的已知電壓、電流的正弦量用相量表示； Step3:根據(jù)定律列寫方程，求解電壓、電流，畫出相

14、量圖； Step4:將電壓、電流相量形式轉(zhuǎn)化成瞬時(shí)形式。 第30頁/共68頁4.4正弦交流電路分析例題分析， 例題 電路如圖所示，已知電壓 V，)100sin(210tu 10R9 . 0L100CH，F(xiàn)，求電流 和電壓 。 iRu解：計(jì)算出各阻抗值為有：10RZ90jZL100jZC，第31頁/共68頁4.4正弦交流電路分析電路的相量形式如下圖所示：根據(jù)歐姆定律有：45221010010jZZZUICLR4525RRZIU所求的電壓電流為：)45100sin(ti)45100sin(10tuRAAVV第32頁/共68頁4.4正弦交流電路分析例題 電路如下圖所示，已知 02301U02272U

15、)5 . 01 . 0(1jZ)5 . 01 . 0(2jZ)55(3jZ3I，V，V，。求 。解：該例題中電路含有兩個(gè)電源，電路相對(duì)復(fù)雜些。以下以戴維寧定理為例對(duì)該題進(jìn)行求解。 第33頁/共68頁4.4正弦交流電路分析Step1:求開路電壓，其等效圖如下圖所示： 0227)5 . 01 . 0(5 . 01 . 05 . 01 . 00227023022212122jjjUZZZUUUZIUOC085.228VStep2:求等效阻抗，其等效圖如下圖所示： 第34頁/共68頁4.4正弦交流電路分析25. 005. 025 . 01 . 02/1212121jjZZZZZZZZOStep3:戴維

16、寧等效圖如下圖所示： 1 .463 .315525. 005. 0085.22833jjZZUIOOCA第35頁/共68頁4.4正弦交流電路分析小結(jié)：我們可以利用第2章電阻電路分析中所講的支路電流法、結(jié)點(diǎn)分析法、疊加定理和戴維寧定理等求解電路的方法進(jìn)行求解。所不同的是，電路所列的方程是相量方程。 第36頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率一、瞬時(shí)功率puip 定義：N為無源網(wǎng)路tItimsin)()sin()(tUtum假設(shè) ， ，則有：)2cos(cos21sin)sin()()()(tIUtItUtitutpmmmm)2cos(costUI第37頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率瞬時(shí)功率

17、的波形一般元件電阻元件電感元件電容元件第38頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率二、平均功率和功率因數(shù)PtItimsin)(假設(shè) ， ，則有：定義：TpdtTP01)sin()(tUtumTTdttUITpdtTP00)2cos(cos11TTdttTdtUIT00)2cos(1cos1dttT0)2cos(由于 為零，則有：cosUIP 當(dāng)電壓與電流確定后，平均功率的結(jié)果是常量！ 1.平均功率（有功功率） 第39頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率 公式中 稱為功率因數(shù)，用 表示。 稱為功率因數(shù)角。 2.功率因數(shù)和功率因數(shù)角 cosUIP cos對(duì)于無源網(wǎng)絡(luò)，可根據(jù) 正負(fù)判斷電路的性質(zhì)：（1

18、）當(dāng) 時(shí)，電壓超前電流，電路呈感性；0（2）當(dāng) 時(shí)，電壓滯后電流，電路呈容性；0（3）當(dāng) 時(shí)，電壓電流同相，電路呈阻性。0第40頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率3.特例 （1）電阻元件有：01UIP （2）電感元件有：20P0（3）電容元件有：20P0結(jié)論：平均功率也等于電路中各個(gè)電阻元件的平均功率之和！ NiRiPP1第41頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率例題 已知電壓 V， A。求電路的功率因數(shù)角，功率因數(shù)，平均功率并判斷電路的性質(zhì)。0100U5 .1865.12I5 .185 .180948. 0)5 .18cos(1199948. 065.12100cosUIP0解：功率因數(shù)角

19、為：功率因數(shù)為：平均功率為： W由于 ，該電路呈容性。第42頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率0Q三、無功功率sinUIQ 計(jì)算公式： 單位為乏（var）物理意義：大小衡量?jī)?chǔ)能元件與電源之間能量交換的規(guī)模。 特殊地，電阻元件： ；電感元件： ； 電容元件： 。UIQCUIQL結(jié)論：無功功率等于電路中各個(gè)儲(chǔ)能元件的無功功率之和！ NiiQQ1Q第43頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率四、視在功率物理意義：視在功率表示電源設(shè)備的容量 。SUIS 計(jì)算公式： 單位為伏安（V A）22QPScosSP sinSQ 視在功率，無功功率，平均功率之間的關(guān)系：第44頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率五

20、、功率因數(shù)的提高1.提高電路的功率因數(shù)，可以充分利用電源設(shè)備的容量；2.提高功率因數(shù)減少輸電線路損耗，提高輸電效率。 對(duì)感性負(fù)載，常采用并聯(lián)電容器的方法提高功率因數(shù)。 第45頁/共68頁4.4正弦交流電路的功率感性負(fù)載，提高功率因數(shù)原理 第46頁/共68頁4.6電路的諧振一、串聯(lián)諧振 在具有電感和電容元件的電路中，調(diào)節(jié)電路的參數(shù)或電源頻率而使電壓和電流相位同相，這時(shí)電路發(fā)生諧振現(xiàn)象。 串聯(lián)諧振是指在R、L、C串聯(lián)電路中發(fā)生諧振現(xiàn)象。此時(shí)電路具有純阻性。如圖有： CjLjRZ1)1(CLjRCL1RZ 當(dāng) 時(shí)：電路發(fā)生串聯(lián)諧振！ 第47頁/共68頁4.6電路的諧振CL1其中 為串聯(lián)諧振的條件。可

21、得到有：LC10LCf210或該頻率稱為諧振頻率。 在電力工程上，一般避免發(fā)生串聯(lián)諧振，若電壓過高，有可能擊穿線圈和電容器的絕緣，造成安全事故。但在無線電工程上則常用串聯(lián)諧振獲得較高的電壓。 第48頁/共68頁4.6電路的諧振串聯(lián)諧振電路的特征： 1.諧振時(shí)感抗和容抗相等，因而 和 相互抵消；LUCU相量圖CLCL001特性阻抗 品質(zhì)因數(shù) CLRCRRLRQ1100物理意義 表示諧振時(shí)電容或電感元件上的電壓是電源電壓的 倍（ ）。QQUUULC2.諧振時(shí)電源供給電路的能量全被電阻消耗，電源與電 路間無能量交換，能量交換只發(fā)生在電感和電容之間； 第49頁/共68頁4.6電路的諧振串聯(lián)諧振電路的特

22、征： 3.諧振時(shí)電路的阻抗模最小，電路中電流最大。RUII/max0通頻帶 Qffff012越大選頻特性越好！Q第50頁/共68頁4.6電路的諧振二、并聯(lián)諧振LC10LCf210或諧振頻率：并聯(lián)諧振的特征為：1.諧振時(shí)電路的阻抗模最大，電路中電流最小；第51頁/共68頁4.6電路的諧振2.諧振時(shí)支路電流比總電流大得多；RLCRQ001品質(zhì)因數(shù) 諧振時(shí)，支路電流近似是總電流的 倍!Q常用并聯(lián)諧振時(shí)阻抗高的特點(diǎn)來選擇信號(hào)或消除干擾。第52頁/共68頁4.7 三相交流電路 由三個(gè)幅值相等、頻率相同、相位互差120o的交流電源所構(gòu)成的電源，稱為三相電源。 工業(yè)和民用的電能幾乎都是由三相電源供給，日常生

23、活用電也是取自三相電源中的一相。由三相電源構(gòu)成的電路，稱為三相電路。 第53頁/共68頁4.7 三相交流電路一、三相交流電源 1.三相交流電產(chǎn)生tUusin21)120sin(22tUu)120sin(23tUu電壓瞬時(shí)形式：第54頁/共68頁4.7 三相交流電路01UU1202UU1203UU相量形式：0321uuu0321UUU對(duì)稱電壓 對(duì)稱電源 第55頁/共68頁4.7 三相交流電路2.三相電源的星（Y）形聯(lián)接 L1、L2、L3稱為相線，俗稱為火線；中性線N，俗稱為零線。 三相四線制 電源相電壓 、 、 2u1u3u線電壓 、 、 12u23u31u有效值用 表示pU有效值用 表示lUl

24、U第56頁/共68頁4.7 三相交流電路線電壓與相電壓的關(guān)系：lU133132232112uuuuuuuuu133132232112UUUUUUUUU第57頁/共68頁4.7 三相交流電路（3）線電壓是相電壓大小的 倍。 三相電源Y形聯(lián)接有：（1）三相電源的相電壓、線電壓均對(duì)稱；（2）相位上線電壓超前對(duì)應(yīng)相電壓 ；30 3 通常低壓配電系統(tǒng)的相電壓為220V3803220V 線電壓為第58頁/共68頁4.7 三相交流電路 二、負(fù)載星形聯(lián)接的三相電路 負(fù)載的相電壓：每相負(fù)載上的電壓 相電流：每相負(fù)載上的電流 線電流：每相線上的電流 與電源的相電壓相同如圖 、 、 1I3I2I與相電流相同 三相四線制聯(lián)接第59頁/共68頁4.7 三相交流電路 01pUU111 ZZ222 ZZ333 ZZ假設(shè)則有1202PUU1203PUU 相電流為： 1111