高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件7 蘇教版選修1-1

1、 對所學(xué)知識及時總結(jié)，將其構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，既有助于整對所學(xué)知識及時總結(jié)，將其構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，既有助于整體把握知識結(jié)構(gòu)，又利于加深對知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解。下面體把握知識結(jié)構(gòu)，又利于加深對知識間內(nèi)在聯(lián)系的理解。下面是本階段的知識結(jié)構(gòu)圖，請要求學(xué)生從后面的備選答案中選擇是本階段的知識結(jié)構(gòu)圖，請要求學(xué)生從后面的備選答案中選擇準(zhǔn)確內(nèi)容，填在框圖中的相應(yīng)位置。準(zhǔn)確內(nèi)容，填在框圖中的相應(yīng)位置。 四種命題及關(guān)系四種命題及關(guān)系【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.1.四種命題的寫法四種命題的寫法（1 1）對條件、結(jié)論不明顯的命題，可以先將命題改寫成）對條件、結(jié)論不明顯的命題，可以先將命題改寫成“若若p p，則則q”q”的

2、形式后再進(jìn)行轉(zhuǎn)換的形式后再進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2 2）分清命題的條件和結(jié)論，然后進(jìn)行互換和否定，即可得）分清命題的條件和結(jié)論，然后進(jìn)行互換和否定，即可得到原命題的逆命題、否命題和逆否命題到原命題的逆命題、否命題和逆否命題2.2.四種命題真假的判斷方法四種命題真假的判斷方法因?yàn)榛槟娣衩}的真假等價，所以判斷四個命題的真假，只因?yàn)榛槟娣衩}的真假等價，所以判斷四個命題的真假，只需判斷原命題與逆命題（或否命題）的真假即可需判斷原命題與逆命題（或否命題）的真假即可. .【典例【典例1 1】a a，b b，c c為三個人，命題為三個人，命題a a：“如果如果b b的年齡不是最大的年齡不是最大的，那么的，那么a

3、 a的年齡最小的年齡最小”和命題和命題b b：“如果如果c c的年齡不是最小的，的年齡不是最小的，那么那么a a的年齡最大的年齡最大”都是真命題，則都是真命題，則a a，b b，c c的年齡的大小順序的年齡的大小順序是否能確定？請說明理由是否能確定？請說明理由. .【解析】【解析】能確定理由如下：能確定理由如下：顯然命題顯然命題a a和和b b的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此應(yīng)該從它的逆否的原命題的結(jié)論是矛盾的，因此應(yīng)該從它的逆否命題來考慮命題來考慮由命題由命題a a為真可知，當(dāng)為真可知，當(dāng)b b不是最大時，則不是最大時，則a a是最小的，即若是最小的，即若c c最最大，則大，則a a最小，所以最

4、小，所以cbacba；而它的逆否命題也為真，即；而它的逆否命題也為真，即“a a不不是最小，則是最小，則b b是最大是最大”為真，所以為真，所以bac.bac.總之由命題總之由命題a a為真可知：為真可知：cbacba或或bac.bac.同理由命題同理由命題b b為真可知為真可知acbacb或或bac.bac.從而可知，從而可知，bac.bac.所以三個人年齡的大小順序?yàn)樗匀齻€人年齡的大小順序?yàn)閎 b最大，最大，a a次之，次之，c c最小最小【想一想】【想一想】在四種命題中，真命題的個數(shù)可能有幾種？在四種命題中，真命題的個數(shù)可能有幾種？提示：提示：因?yàn)樵}和逆否命題，逆命題和否命題互為逆

5、否命題，因?yàn)樵}和逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0,2,40,2,4，共三種，共三種. . 充分條件、必要條件和充要條件的判斷及應(yīng)用充分條件、必要條件和充要條件的判斷及應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.1.判斷充分條件、必要條件和充要條件的一點(diǎn)注意和四個方面判斷充分條件、必要條件和充要條件的一點(diǎn)注意和四個方面（1 1）因?yàn)闂l件對結(jié)論有四種關(guān)系，所以在判斷時，一定要全面）因?yàn)闂l件對結(jié)論有四種關(guān)系，所以在判斷時，一定要全面. .（2 2）充分條件、必要條件和充要條件的判斷，實(shí)質(zhì)是判斷由條件）充分條件、必要條件和充要條件

6、的判斷，實(shí)質(zhì)是判斷由條件和結(jié)論構(gòu)成命題及其逆命題的真假和結(jié)論構(gòu)成命題及其逆命題的真假. . 若原命題為真，逆命題為假，則條件是結(jié)論的充分但不必要若原命題為真，逆命題為假，則條件是結(jié)論的充分但不必要條件；條件；若逆命題為真，原命題為假，則條件是結(jié)論的必要但不充分若逆命題為真，原命題為假，則條件是結(jié)論的必要但不充分條件；條件；若原命題為真，逆命題也為真，則條件是結(jié)論的充要條件；若原命題為真，逆命題也為真，則條件是結(jié)論的充要條件；若原命題為假，逆命題也為假，則條件是結(jié)論的既不充分也若原命題為假，逆命題也為假，則條件是結(jié)論的既不充分也不必要條件不必要條件. .2.2.充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用

7、充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用此類問題是指屬于已知條件是結(jié)論的充分但不必要條件、必要此類問題是指屬于已知條件是結(jié)論的充分但不必要條件、必要但不充分條件或者充要條件，來求某個字母的值或范圍但不充分條件或者充要條件，來求某個字母的值或范圍. .涉及涉及到的數(shù)學(xué)知識主要是不等式問題，根據(jù)相應(yīng)知識列不等式（組）到的數(shù)學(xué)知識主要是不等式問題，根據(jù)相應(yīng)知識列不等式（組）求解求解. .【典例【典例2 2】（1 1）（）（20112011山東高考）對于函數(shù)山東高考）對于函數(shù)y=f(x),xry=f(x),xr，“y=|f(x)|y=|f(x)|的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱”是是“y=f(x)y=

8、f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)”的的( )( )（a a）充分而不必要條件）充分而不必要條件（b b）必要而不充分條件）必要而不充分條件（c c）充要條件）充要條件（d d）既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件(2)(2)已知全集已知全集u ur r，非空集合，非空集合a a ，b bx|x| . .當(dāng)當(dāng)a a 時，求時，求( b)a( b)a；命題命題p p：xaxa，命題，命題q q：xbxb，若，若q q是是p p的必要條件，求實(shí)數(shù)的必要條件，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍的取值范圍x2x|0 x3a12xa20 xa12u【解析】【解析】（1 1）選）選b.“y=f(x)b.“y=f(x)是奇

9、函數(shù)是奇函數(shù)”，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以所以“y=|f(x)|y=|f(x)|的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱”；“y=|f(x)|y=|f(x)|的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱”，y=f(x)y=f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對稱軸對稱或者關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以或者關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以y=f(x)y=f(x)不一定為奇函數(shù)不一定為奇函數(shù). .（2 2）當(dāng)當(dāng) 時，時， b bx|x x|x 或或x .x .( b)a( b)ax| x .x| xa2a，bbx|axax|ax212，即，即a a 時，時，a ax|2x3ax|2x3a11qq是是p p的必要條件，

10、的必要條件，aab.b.132a2135a.323a1a2 ，即（iiii）當(dāng)）當(dāng)3a3a1 12 2，即，即a a 時，時，a a，不符合題意；，不符合題意；（iiiiii）當(dāng)）當(dāng)3a3a1212，即，即a a 時，時，a ax|3ax|3a1x21x2，由由a ab b得得 綜上所述：綜上所述：a a的取值范圍為的取值范圍為 )( )( . .13132a3a111a.23a22，1 1,2 31 35,32【總結(jié)】【總結(jié)】題（題（2 2）的解答用到的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用此種思想需要）的解答用到的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用此種思想需要注意的問題注意的問題. .提示：提示：題（題（2 2）的解答用到的思想方法

11、是分類討論思想）的解答用到的思想方法是分類討論思想. . 應(yīng)用應(yīng)用此種思想方法需要注意以下三點(diǎn)：此種思想方法需要注意以下三點(diǎn)：（1 1）分類標(biāo)準(zhǔn)要唯一；）分類標(biāo)準(zhǔn)要唯一；（2 2）分類要做到各類之間不重復(fù)；）分類要做到各類之間不重復(fù)；（3 3）所有情況要找全）所有情況要找全. . 命題命題“pq”pq”、“pq”pq”的真假判斷的真假判斷【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】1.1.命題命題“pq”pq”、“pq”pq”的真假判斷的三個過程的真假判斷的三個過程（1 1）首先將所給命題寫為命題）首先將所給命題寫為命題“pq”pq”、“pq”.pq”.（2 2）判斷命題）判斷命題p p與與q q的真假的真假.

12、.（3 3）由命題）由命題“pq”pq”、“pq”pq”真假的判斷方法做出判斷真假的判斷方法做出判斷. .2.2.命題命題“pq”pq”、“pq”pq”真假的應(yīng)用真假的應(yīng)用此類問題是指由命題此類問題是指由命題“pq”pq”、“pq”pq”的真假，判斷命題的真假，判斷命題p p與與q q的真假，依次解決相關(guān)問題的真假，依次解決相關(guān)問題. .【典例【典例3 3】（1 1）給出兩個命題：）給出兩個命題：p p：函數(shù)：函數(shù)y yx x2 2x x1 1有兩個不有兩個不同的零點(diǎn)；同的零點(diǎn)；q q：若：若 11x1，那么在下列四個命題中，真命，那么在下列四個命題中，真命題是題是( )( )(a)(a)(p

13、)q (b)pqp)q (b)pq(c)(c)(p)(p)(q) (d)(q) (d)(p)(p)(q)q)（2 2）已知命題）已知命題p:p:函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+mx+1+mx+1的圖象與的圖象與x x軸負(fù)半軸有兩個軸負(fù)半軸有兩個不同的交點(diǎn)不同的交點(diǎn); ;命題命題q:q:方程方程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0無實(shí)根若無實(shí)根若“p p或或q”q”為真，為真，“p p且且q”q”為假，求實(shí)數(shù)為假，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .1x【解析】【解析】（1 1）選）選d.d.對于對于p p，函數(shù)對應(yīng)的方程，函數(shù)對應(yīng)的方程x x2 2x x1

14、10 0的判的判別式別式( (1)1)2 24 4( (1)1)50.50.可知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，故可知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，故p p為真為真當(dāng)當(dāng)x0 x0時，不等式時，不等式 10 x0時，不等式的解為時，不等式的解為x1.x1.故不等式故不等式 11的解為的解為x0 x1.x1.故命題故命題q q為假命題為假命題所以只有所以只有( p)( q)( p)( q)為真為真1x1x（2 2）因?yàn)槊}）因?yàn)槊}p:p:函數(shù)函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2+mx+1+mx+1的圖象與的圖象與x x軸負(fù)半軸有兩個軸負(fù)半軸有兩個不同的交點(diǎn)，所以不同的交點(diǎn)，所以m2m2因?yàn)槊}因?yàn)槊}q:q:方程方

15、程4x4x2 2+4(m-2)x+1=0+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，所以無實(shí)根，所以q:=16(m-2)q:=16(m-2)2 2-16=16(m-16=16(m2 2-4m+3)0-4m+3)0， 1m3.1m0”f(x)0”是真命題，即對于任意是真命題，即對于任意實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x x，f(x)0f(x)0恒成立恒成立. .當(dāng)當(dāng)m=0m=0時，不成立；時，不成立；當(dāng)當(dāng)m0m0時時=4(4-m)=4(4-m)2 2-8m0-8m0，2m8.2m0m0時時, ,則只要則只要f(x)0f(x)0在在(-,0)(-,0)上恒成立上恒成立. . 0m8.0m8. 4m4m0,0,2m2m0m4.4m8.

16、4mf 00f()02m或【互動探究】【互動探究】將本例（將本例（1 1）中的條件改為真命題再求解）中的條件改為真命題再求解. .【解析】【解析】當(dāng)當(dāng)m=0m=0時，時，f(x)=-8x+1f(x)=-8x+1，滿足要求，滿足要求; ;當(dāng)當(dāng)m0m0m0時，只要時，只要=4(4-m)=4(4-m)2 2-8m0-8m0，即，即m2m2或或m8m8，就成立，就成立. .綜上所述，實(shí)數(shù)綜上所述，實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是m2m2或或m8.m8.【思考】【思考】題（題（1 1）解法的依據(jù)是什么？從中你又得到怎樣的啟）解法的依據(jù)是什么？從中你又得到怎樣的啟示？示？提示：提示：題（題（1 1）解法

17、的依據(jù)是命題）解法的依據(jù)是命題“p p與與 p p真假性相反真假性相反”，從，從中得到的啟示是：當(dāng)一個問題從正面入手比較困難時，可以從中得到的啟示是：當(dāng)一個問題從正面入手比較困難時，可以從問題的反面入手來解決，即問題的反面入手來解決，即“正難則反正難則反”. .1.1.下列四個命題中，真命題個數(shù)是下列四個命題中，真命題個數(shù)是( )( )若若“x+y=0 x+y=0，則，則x x，y y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆命題的逆命題“全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的否命題的否命題“若若q1q1，則，則x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有實(shí)根有實(shí)根”的命題的命題“等邊三角形的三個內(nèi)角相等

18、等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆否命題的逆否命題(a)1 (b)2 (c)3 (d)4(a)1 (b)2 (c)3 (d)4【解析】【解析】選選c c：命題：命題“若若x+y=0 x+y=0，則，則x x，y y互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆的逆命題是命題是“若若x x，y y互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則x+y=0”x+y=0”，是真命題；，是真命題；：命：命題題“全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等”的否命題是的否命題是“若兩個三角形不全若兩個三角形不全等，則這兩個三角形的面積不相等等，則這兩個三角形的面積不相等”，是假命題；，是假命題；：因?yàn)椋阂驗(yàn)閝1q1，所以，所以-q-1-q-1，即，即

19、4-4q04-4q0，所以方程，所以方程x x2 2+2x+q=0+2x+q=0有實(shí)根，有實(shí)根，是真命題；是真命題；：因?yàn)槊}：因?yàn)槊}“等邊三角形的三個內(nèi)角相等等邊三角形的三個內(nèi)角相等”是真是真命題，所以它的逆否命題也是真命題命題，所以它的逆否命題也是真命題. .2.2.命題命題p p：“對任意一個實(shí)數(shù)對任意一個實(shí)數(shù)x x，均有，均有x x2 20”0”，則，則p p為為( )( )(a)(a)存在存在x x0 0rr，使得，使得 00(b)(b)對任意對任意xrxr，均有，均有x x2 200(c)(c)存在存在x x0 0rr，使得，使得 00(d)(d)對任意對任意xrxr，均有，均有

20、x x2 200【解析】【解析】選選c c因?yàn)槊}因?yàn)槊}p p：“對任意一個實(shí)數(shù)對任意一個實(shí)數(shù)x x，均有，均有x x2 20”0”是全稱命題，所以它的否定是是全稱命題，所以它的否定是“存在存在x x0 0rr，使得，使得 0”.0”.20 x20 x20 x3.3.命題命題p p：若：若x-5x0+6x+50的否命題是的否命題是_._.【解析】【解析】由否命題的定義知，命題由否命題的定義知，命題p p：若：若x-5x0+6x+50的的否命題是否命題是“若若x-5,x-5,則則x x2 2+6x+50”.+6x+50”.答案答案: :若若x-5,x-5,則則x x2 2+6x+50+6x+504.4.已知已知a a和和b b是兩個命題，如果是兩個命題，如果a a是是b b的充分條件，那么的充分條件，那么 a a是是 b b的的_條件條件. . 【解析