上海市靜安區(qū)2016二模文理合卷題及解答

1、靜安區(qū)2015學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)高考模擬文理科數(shù)學(xué)試卷 （試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘） 2016.4考生注意： 本試卷共有23道題，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、檢測(cè)編號(hào)等填涂清楚一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分（第5題）結(jié)束kk +1N輸出k Y開始k11.（文）已知全集，集合，則集合的補(bǔ)集 .（理）計(jì)算： _.2. （文）指數(shù)方程的解是 . （理）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 . 3. （文）已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是 .（理）若原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩

2、側(cè)，則的取值范圍是 4函數(shù)的遞增區(qū)間為 .5算法流程圖如圖所示，則輸出的值是 .6. 拋物線y2=x上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是 7. （文）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為 .（理）一盒中裝有12個(gè)同樣大小的球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球從中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率為 .（理9題）8.關(guān)于q 的函數(shù)的最大值記為，則的解析式為 .9（文）如圖所示，是一個(gè)由圓柱和球組成的幾何體的三視圖，若，則該幾何體的體積等于 （理）如圖，正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面積為 ，則它的體積為 .10. （文）圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0, -4

3、)、B(0, -2) 兩點(diǎn)，則圓C的方程為 .（文9題）（理）已知雙曲線的漸近線與圓沒有公共點(diǎn)， 則該雙曲線的焦距的取值范圍為 .11.已知ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則 .（第12題）12. （文）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 .（理）若以過點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為 .13. （文）擲兩顆均勻的骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)(i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù)的概率為 .（理）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 .14. 設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)不等式對(duì)任意恒成立，則 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且

4、只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15（文）的展開式中的系數(shù)為（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 12（理）下列不等式一定成立的是 （） AB CD16. （文） 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若ABC的面積，A 的弧度數(shù)為（ ）A. B. C. D. （理）在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）AB CD17. 若函數(shù)為奇函數(shù)，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，則g (1)的值為（ ） A1 B1 C2 D218. （文）已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（ ） A. 17 B. 15 C.

5、 9 D. 5（理）袋中裝有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5. 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球，記被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為x，則Ex等于（ ） A 4 B4.5 C 4.75D 5三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（文）（本題滿分12分）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐PABCDEF（底面正六邊形ABCDEF的中心為球心）.求：正六棱錐PABCDEF的體積和側(cè)面積（文19題）（理）（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知分別是橢圓（其中）的左、右焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)且與拋物線有一個(gè)公

6、共的焦點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. （文）題同理科第19題。（理） 設(shè)點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱的中點(diǎn)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系（1）求向量與的數(shù)量積；（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（第21題）OM（理20題）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. 如圖，、是海岸線、上的兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭到海岸線、的距離分

7、別為、測(cè)得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系一艘游輪以的平均速度在水上旅游線航行（將航線看作直線，碼頭在第一象限，航線經(jīng)過）（1）問游輪自碼頭沿方向開往碼頭共需多少分鐘？（2）海中有一處景點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)，且），游輪無法靠近求游輪在水上旅游線航行時(shí)離景點(diǎn)最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)()，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn). (1) (文)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，并說明理由；（理）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，并說明理由； (2)

8、已知向量，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23(文) （本小題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知各項(xiàng)為正的數(shù)列是等比數(shù)列，且，；數(shù)列滿足：對(duì)于任意，有=.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)（）后，得到一個(gè)新的數(shù)列. 求數(shù)列的前2016項(xiàng)之和.（理）（本小題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知數(shù)列滿足（），首項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，

9、是ABC的內(nèi)角，若對(duì)于任意恒成立，求角的取值范圍靜安區(qū)2016年高考模擬考解答與評(píng)分細(xì)則1文：；理：；2文：；理：3文：12；理：4556點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為347文：；理：；89文：；理：410文：；理：111212文：；理：13文：；理：1271415文理：C16文D理B17 A18文理B19文：設(shè)底面中心為O，AF中點(diǎn)為M，連結(jié)PO、OM、PM、AO，則POOM， 2分OMAF，PMAF，OAOP2，OM，S底6××2×6.V×6×24. 6分PM. 8分S側(cè)6××2×6. 12分理：（1）拋物線的焦點(diǎn)為 1分所以

10、橢圓的左焦點(diǎn)為， ，2分又，得，解得（舍去）4分故橢圓的方程為。6分（2）直線的方程為 7分聯(lián)立方程組消去并整理得 9分（文10分）設(shè)，故， 10分（文11分）則12分（文14分）20文題同理19，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)見上。理：（1）在給定空間直角坐標(biāo)系中，相關(guān)點(diǎn)及向量坐標(biāo)為 2分 4分所以。 6分（2）存在唯一直線，平面。 8分若平面，則與平面的法向量平行，所以，可設(shè) 10分又因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，所以，即， 12分，所以且解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，。 14分21解：（1）由已知得： ，直線的方程為， 1分設(shè)，由及圖得， 3分直線的方程為，即， 5分 由得即， 6分，即水上旅游線的長(zhǎng)為 游輪在水上

11、旅游線自碼頭沿方向開往碼頭共航行30分鐘時(shí)間 8分（2）解法1：點(diǎn)到直線的垂直距離最近，則垂足為。 10分由（1）知直線的方程為，則直線的方程為， 12分所以解直線和直線的方程組，得點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5） 14分解法2：設(shè)游輪在線段上的點(diǎn)處， 則， 10分 ， ，則 ， 12分 時(shí)， 當(dāng)時(shí)，離景點(diǎn)最近，代入得離景點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5） 14分22文：（1）函數(shù)在定義域內(nèi)不具有唯一零點(diǎn), 2分因?yàn)楫?dāng)時(shí),都有； 4分理：（1）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn) 2分理由：當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí), 是增函數(shù)，有 4分(2) 因?yàn)?所以, 7分的解集為；因?yàn)?所以在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,因此在開區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)； 10分(3) 函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為以下分-m與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論1)當(dāng)即時(shí), 在開區(qū)間是增函數(shù),只需解得； 12分2) 當(dāng)即時(shí),若使函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，所以。分三種情形討論：當(dāng)時(shí),符合題意；當(dāng)時(shí), 空集； 當(dāng)時(shí), 只需解得； 14分3）當(dāng)即時(shí), 在區(qū)間是減函數(shù),只需解得；綜上討論，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或或 16分23文：(1)由得，。 2分 4分(2)，得. 5分