人教初中數(shù)學2019浙江省嘉興、舟山市中考數(shù)學試卷解析版

1、1112019年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）2019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD2（3分）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為（）A38×104B3.8×104C3.8×105D0.38×1063（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD4（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某

2、市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（）A簽約金額逐年增加B與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C簽約金額的年增長速度最快的是2016年D2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%5（3分）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）Atan60°B1C0D120196（3分）已知四個實數(shù)a，b，c，d，若ab，cd，則（）Aa+cb+dBacbdCacbdD7（3分）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC1，ABC30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A2BCD8（3分）中國清代算書御

3、制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）ABCD9（3分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C'關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）10（3分）小飛研究二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）性質時如下結論：這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1上

4、；存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1x2，x1+x22m，則y1y2；當1x2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯誤結論的序號是（）ABCD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）分解因式：x25x 12（4分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為 13（4分）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數(shù)a，b，a，b的大小關系為 （用“”號連接）14（4分）如圖，在O中，弦AB1，點C在AB上移動，連結OC，過點C作CDOC交

5、O于點D，則CD的最大值為 15（4分）在x2+ +40的括號中添加一個關于x的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根16（4分）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)沿射線BC方向滑動當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為 cm；連接BD，則ABD的面積最大值為 cm2三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用

6、黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6分）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x+1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程18（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD請?zhí)砑右粋€條件，使得結論“AECF”成立，并加以證明19（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y的圖象上（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）把OAB向右平移a個單位長度，對應得到O'A'B'當這個函數(shù)圖象經(jīng)過O'A'B'一邊的中點時，求a的值20（8分）在6×6的方格紙中，點A，B，C都在格點

7、上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）21（8分）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：【信息二】上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績的

8、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A75.1 7940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)（2）請估計A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況22（10分）某挖掘機的底座高AB0.8米，動臂BC1.2米，CD1.5米，BC與CD的固定夾角BCD140°初始位置如圖1，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得CDE70°（示意圖

9、2）工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點（示意圖4）（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角ABC的度數(shù)（2）問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，sin70°0.94，cos70°0.34，1.73）23（10分）小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的邊

10、長（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖2，任意畫ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在ABC內(nèi)，連結BN'并延長交AC于點N，畫NMBC于點M，NPNM交AB于點P，PQBC于點Q，得到四邊形PPQMN小波把線段BN稱為“波利亞線”（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NENM，連結EQ，EM（如圖3）當tanNBM時，猜想QEM的度數(shù)，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理

11、”、“拓展”中的問題24（12分）某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（）有如下關系：如圖1，當10t25時可近似用函數(shù)pt刻畫；當25t37時可近似用函數(shù)p（th）2+0.4刻畫（1）求h的值（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關系：生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m（天）051015請運用已學的知識，求m關于p的函數(shù)表達式；請用含t的代數(shù)式表示m（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元因此給大棚繼續(xù)加溫，

12、加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（）之間的關系如圖2問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）2019年浙江省舟山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不得分）1（3分）2019的相反數(shù)是（）A2019B2019CD【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結論【解答】解：因為a的相反數(shù)是a，所以2019的相反數(shù)是2019故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)的意義理解a的相反數(shù)是a，是解決本題的關鍵2（3分）2019年1月3日10時26分，“嫦娥四號”探測器飛行約380000千

13、米，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸數(shù)據(jù)380000用科學記數(shù)法表示為（）A38×104B3.8×104C3.8×105D0.38×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：3800003.8×105故選：C【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的

14、值以及n的值3（3分）如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看易得第一層有1個正方形，第二層有2個正方形，如圖所示：故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖4（3分）2019年5月26日第5屆中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會召開某市在五屆數(shù)博會上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計圖如圖下列說法正確的是（）A簽約金額逐年增加B與上年相比，2019年的簽約金額的增長量最多C簽約金額的年增長速度最快的是2016年D2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%【分

15、析】兩條折線圖一一判斷即可【解答】解：A、錯誤簽約金額2017，2018年是下降的B、錯誤與上年相比，2016年的簽約金額的增長量最多C、正確D、錯誤下降了：9.3%故選：C【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解題意讀懂圖象信息，屬于中考常考題型5（3分）如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是（）Atan60°B1C0D12019【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案【解答】解：由題意可得：a+|2|+20，則a+23，解得：a1，故a可以是12019故選：D【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解

16、題關鍵6（3分）已知四個實數(shù)a，b，c，d，若ab，cd，則（）Aa+cb+dBacbdCacbdD【分析】直接利用等式的基本性質分別化簡得出答案【解答】解：ab，cd，a+cb+d故選：A【點評】此題主要考查了等式的性質，正確掌握等式的基本性質是解題關鍵7（3分）如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC1，ABC30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A2BCD【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質求出OAP90°，解直角三角形求出AP即可【解答】解：連接OA，ABC30°，AOC2ABC60°，過點A作O的切線交OC的延

17、長線于點P，OAP90°，OAOC1，APOAtan60°1×，故選：B【點評】本題考查了切線的性質和圓周角定理、解直角三角形等知識點，能熟記切線的性質是解此題的關鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑8（3分）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）ABCD【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題

18、意可列方程組為：故選：D【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵9（3分）如圖，在直角坐標系中，已知菱形OABC的頂點A（1，2），B（3，3）作菱形OABC關于y軸的對稱圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C'關于點O的中心對稱圖形OABC，則點C的對應點C的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根據(jù)題意可以寫出點C的坐標，然后根據(jù)與y軸對稱和與原點對稱的點的特點即可得到點C的坐標，本題得以解決【解答】解：點C的坐標為（2，1），點C的坐標為（2，1），點C的坐標的坐標為（2，1），故選：

19、A【點評】本題考查旋轉變化、軸對稱變化，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答10（3分）小飛研究二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）性質時如下結論：這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1上；存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，若x1x2，x1+x22m，則y1y2；當1x2時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為m2其中錯誤結論的序號是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，結合函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸以及增減性依次對4個結論作出判斷即可【解答】解：二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）頂點坐標為（

20、m，m+1）且當xm時，ym+1這個函數(shù)圖象的頂點始終在直線yx+1上故結論正確；假設存在一個m的值，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：xm，xm+頂點坐標為（m，m+1），且頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形|m+1|m（m）|解得：m0或1存在m0或1，使得函數(shù)圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形故結論正確；x1+x22m二次函數(shù)y（xm）2m+1（m為常數(shù)）的對稱軸為直線xm點A離對稱軸的距離小于點B離對稱軸的距離x1x2，且10y1y2故結論錯誤；當1x2時，y隨x的增大而增大，且10m的取值范圍為m2故結論正確

21、故選：C【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關系，是一道綜合性比較強的題目，需要利用數(shù)形結合思想解決本題二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）分解因式：x25xx（x5）【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25xx（x5）故答案為：x（x5）【點評】此題考查的是提取公因式分解因式，關鍵是找出公因式12（4分）從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為【分析】畫出樹狀圖，共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，由概率公式即可得出結果【解答】解：樹狀圖如圖所示：共有6個等可能的結果，甲被選中的結果有4個，甲被選中的概率為

22、；故答案為：【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；畫出樹狀圖是解題的關鍵13（4分）數(shù)軸上有兩個實數(shù)a，b，且a0，b0，a+b0，則四個數(shù)a，b，a，b的大小關系為baab（用“”號連接）【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和負數(shù)都小于0，即可得出答案【解答】解：a0，b0，a+b0，|b|a，ba，ba，四個數(shù)a，b，a，b的大小關系為baab故答案為：baab【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是本題的關鍵14（4分）如圖，在O中，弦AB1，點C在AB上移動，

23、連結OC，過點C作CDOC交O于點D，則CD的最大值為【分析】連接OD，如圖，利用勾股定理得到CD，利用垂線段最短得到當OCAB時，OC最小，根據(jù)勾股定理求出OC，代入求出即可【解答】解：連接OD，如圖，CDOC，COD90°，CD，當OC的值最小時，CD的值最大，而OCAB時，OC最小，此時OC，CD的最大值為AB1，故答案為：【點評】本題考查了垂線段最短，勾股定理和垂徑定理等知識點，能求出點C的位置是解此題的關鍵15（4分）在x2+±4x+40的括號中添加一個關于x的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根【分析】要使方程有兩個相等的實數(shù)根，即0，則利用根的判別式即可求得一次項

24、的系數(shù)即可【解答】解：要使方程有兩個相等的實數(shù)根，則b24acb2160得b±4故一次項為±4x故答案為±4x【點評】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（b24ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式 有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0 時，方程無實數(shù)根，但有2個共軛復根上述結論反過來也成立16（4分）如圖，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在個平面上，邊AC與EF重合，AC12cm當點E從點A出發(fā)沿AC方向滑動時，點F同時從點C出發(fā)

25、沿射線BC方向滑動當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長為（2412）cm；連接BD，則ABD的面積最大值為（24+3612）cm2【分析】過點D'作D'NAC于點N，作D'MBC于點M，由直角三角形的性質可得BC4cm，AB8cm，EDDF6cm，由“AAS”可證D'NE'D'MF'，可得D'ND'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，由三角形面積公式可求SAD'BBC×AC+×AC×D'N

26、×BC×D'M24+（124）×D'N，則E'D'AC時，SAD'B有最大值【解答】解：AC12cm，A30°，DEF45°BC4cm，AB8cm，EDDF6cm如圖，當點E沿AC方向下滑時，得E'D'F'，過點D'作D'NAC于點N，作D'MBC于點MMD'N90°，且E'D'F'90°E'D'NF'D'M，且D'NE'D'MF'90

27、6;，E'D'D'F'D'NE'D'MF'（AAS）D'ND'M，且D'NAC，D'MCMCD'平分ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，當E'D'AC時，DD'值最大，最大值EDCD（126）cm當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長2×（126）（2412）cm如圖，連接BD'，AD'，SAD'BSABC+SAD'CSBD'CSAD'BBC×AC+×AC

28、15;D'N×BC×D'M24+（124）×D'N當E'D'AC時，SAD'B有最大值，SAD'B最大值24+（124）×6（24+3612）cm2故答案為：（2412），（24+3612）【點評】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，三角形面積公式等知識，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵三、解答題（本題有8小題，第1719題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括

29、添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑17（6分）小明解答“先化簡，再求值：+，其中x+1”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程【分析】1【解答】解：1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握異分母分式的減法法則是解題的關鍵18（6分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD請?zhí)砑右粋€條件，使得結論“AECF”成立，并加以證明【分析】根據(jù)SAS即可證明ABECDF可得AECF【解答】解：添加的條件是BEDF（答案不唯一）證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABDBDC，又BEDF（添加），ABECDF（SAS），AECF【點評】本題考查

30、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考常考題型19（6分）如圖，在直角坐標系中，已知點B（4，0），等邊三角形OAB的頂點A在反比例函數(shù)y的圖象上（1）求反比例函數(shù)的表達式（2）把OAB向右平移a個單位長度，對應得到O'A'B'當這個函數(shù)圖象經(jīng)過O'A'B'一邊的中點時，求a的值【分析】（1）過點A作ACOB于點C，根據(jù)等邊三角形的性質得出點A坐標，用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）分兩種情況討論：反比例函數(shù)圖象過AB的中點；反比例函數(shù)圖象過AO的中點分別過中點作x軸的垂線，再根據(jù)

31、30°角所對的直角邊是斜邊的一半得出中點的縱坐標，代入反比例函數(shù)的解析式得出中點坐標，再根據(jù)平移的法則得出a的值即可【解答】解：（1）過點A作ACOB于點C，OAB是等邊三角形，AOB60°，OCOB，B（4，0），OBOA4，OC2，AC2把點A（2，2）代入y，得k4反比例函數(shù)的解析式為y；（2）分兩種情況討論：點D是AB的中點，過點D作DEx軸于點E由題意得AB4，ABE60°，在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3，把y代入y，得x4，OE4，aOO1；如圖3，點F是AO的中點，過點F作FHx軸于點H由題意得AO4，AOB60°，在RtFOH

32、中，F(xiàn)H，OH1把y代入y，得x4，OH4，aOO3，綜上所述，a的值為1或3【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握直角三角形、等邊三角形的性質以及分類討論思想是解題的關鍵20（8分）在6×6的方格紙中，點A，B，C都在格點上，按要求畫圖：（1）在圖1中找一個格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形（2）在圖2中僅用無刻度的直尺，把線段AB三等分（保留畫圖痕跡，不寫畫法）【分析】（1）由勾股定理得：CDABCD'，BDACBD''，AD'BCAD''；畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理畫出圖形

33、即可【解答】解：（1）由勾股定理得：CDABCD'，BDACBD''，AD'BCAD''；畫出圖形如圖1所示；（2）如圖2所示【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理、平行線分線段成比例定理；熟練掌握勾股定理好平行線分線段成比例定理是解題的關鍵21（8分）在推進嘉興市城鄉(xiāng)生活垃圾分類的行動中，某社區(qū)為了了解居民掌握垃圾分類知識的情況進行調(diào)查其中A、B兩小區(qū)分別有500名居民參加了測試，社區(qū)從中各隨機抽取50名居民成績進行整理得到部分信息：【信息一】A小區(qū)50名居民成績的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：【信息二】

34、上圖中，從左往右第四組的成績?nèi)缦拢?5757979797980808182828383848484【信息三】A、B兩小區(qū)各50名居民成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差A75.1757940%277B75.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求A小區(qū)50名居民成績的中位數(shù)（2）請估計A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)（3）請盡量從多個角度，選擇合適的統(tǒng)計量分析A，B兩小區(qū)參加測試的居民掌握垃圾分類知識的情況【分析】（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75；（2）A小區(qū)50

35、0名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)：500×240（人）；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【解答】解：（1）因為有50名居民，所以中位數(shù)落在第四組，中位數(shù)為75，故答案為75；（2）500×240（人），答：A小區(qū)500名居民成績能超過平均數(shù)的人數(shù)240人；（3）從平均數(shù)看，兩個小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握情況的平均水平相同；從方差看，B小區(qū)居民對垃圾分類知識掌握的情況比A小區(qū)穩(wěn)定；從中位數(shù)看，B小區(qū)至少有一半的居民成績高于平均數(shù)【點評】本

36、題考查的是條形統(tǒng)計圖讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)22（10分）某挖掘機的底座高AB0.8米，動臂BC1.2米，CD1.5米，BC與CD的固定夾角BCD140°初始位置如圖1，斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得CDE70°（示意圖2）工作時如圖3，動臂BC會繞點B轉動，當點A，B，C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點（示意圖4）（1）求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角ABC的度數(shù)（2）問斗桿頂點D的最高點比初始位置高了多少米（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin50°0

37、.77，cos50°0.64，sin70°0.94，cos70°0.34，1.73）【分析】（1）過點C作CGAM于點G，證明ABCGDE，再根據(jù)平行線的性質求得結果；（2）過點C作CPDE于點P，過點B作BQDE于點Q，交CG于點N，如圖2，通過解直角三角形求得DE，過點D作DHAM于點H，過點C作CKDH于點K，如圖3，通過解直角三角形求得求得DH，最后便可求得結果【解答】解：（1）過點C作CGAM于點G，如圖1，ABAM，DEAM，ABCGDE，DCG180°CDE110°，BCGBCDGCD30°，ABC180°BC

38、G150°；（2）過點C作CPDE于點P，過點B作BQDE于點Q，交CG于點N，如圖2，在RtCPD中，DPCP×cos70°0.51（米），在RtBCN中，CNBC×cos30°1.04（米），所以，DEDP+PQ+QEDP+CN+AB2.35（米），如圖3，過點D作DHAM于點H，過點C作CKDH于點K，在RtCKD中，DKCD×cos50°1.16（米），所以，DHDK+KH3.16（米），所以，DHDE0.8（米），所以，斗桿頂點D的最高點比初始位置高了0.8米【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現(xiàn)了數(shù)學

39、與實際生活的密切聯(lián)系，解題的關鍵是正確構造直角三角形23（10分）小波在復習時，遇到一個課本上的問題，溫故后進行了操作、推理與拓展（1）溫故：如圖1，在ABC中，ADBC于點D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點P，N分別在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的邊長（2）操作：能畫出這類正方形嗎？小波按數(shù)學家波利亞在怎樣解題中的方法進行操作：如圖2，任意畫ABC，在AB上任取一點P'，畫正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC邊上，N'在ABC內(nèi)，連結BN'并延長交AC于點N，畫NMBC于點M，NPNM交A

40、B于點P，PQBC于點Q，得到四邊形PPQMN小波把線段BN稱為“波利亞線”（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的條件下，在射線BN上截取NENM，連結EQ，EM（如圖3）當tanNBM時，猜想QEM的度數(shù)，并嘗試證明請幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問題【分析】（1）理由相似三角形的性質構建方程即可解決問題（2）根據(jù)題意畫出圖形即可（3）首先證明四邊形PQMN是矩形，再證明MNPN即可（4）證明BQEBEM，推出BEQBME，由BME+EMN90°，可得BEQ+NEM90°，即可解決問題【解答】（1）解：如圖1中，PNBC，APNABC，即，解得PN（2）能畫出這樣的正方形，如