人教初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次方程復(fù)習(xí)2

1、11122.2 二次函數(shù)與一元二次方程一、填空題1.如果拋物線y=2x2+mx3的頂點在x軸正半軸上，則m=_.2.二次函數(shù)y=2x2+x，當(dāng)x=_時，y有最_值，為_.它的圖象與x軸_交點(填“有”或“沒有”).3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.這個二次函數(shù)的表達式是y=_；當(dāng)x=_時，y=3；根據(jù)圖象回答：當(dāng)x_時，y>0.圖1圖24.某一元二次方程的兩個根分別為x1=2，x2=5，請寫出一個經(jīng)過點(2，0)，(5，0)兩點二次函數(shù)的表達式：_.(寫出一個符合要求的即可)5.不論自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是_

2、，此時關(guān)于一元二次方程2x26x+m=0的解的情況是_(填“有解”或“無解”).6.某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達式可能為_(只寫一個)，此類函數(shù)都有_值(填“最大”“最小”).7.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點B(8，9)，則這個二次函數(shù)的表達式為_，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m).8.若拋物線y=x2(2k+1)x+k2+2，與x軸有兩個交點，則整數(shù)k的最小值是_.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖1所示，由拋物線的特征你能

3、得到含有a、b、c三個字母的等式或不等式為_(寫出一個即可).10.等腰梯形的周長為60 cm，底角為60°，當(dāng)梯形腰x=_時，梯形面積最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中兩個變量間關(guān)系的圖象，并將代號填在相應(yīng)的橫線上.(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是_.(2)正方形的面積與邊長之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是_.(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是_.(4)在220 V電壓下，電流強度與電阻之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是_.12.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的

4、零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價_元，最大利潤為_元.二、選擇題13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個數(shù)是（ ）當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點; 當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱; 函數(shù)的圖象最高點的縱坐標(biāo)是;當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個14.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是A.有兩個不相等的正實數(shù)根; B.有兩個異號實數(shù)根;C.有兩個相等的實數(shù)根;D.沒有實

5、數(shù)根.15.拋物線y=kx27x7的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是( )A.k>B.k且k0; C.k;D.k>且k016.如圖6所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長方形的面積為y m2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為( )A. m B.6 m C.15 m D. m 圖4圖5 圖6 17.二次函數(shù)y=x24x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，ABC的面積為( )A.1 B.3 C.4 D.618.無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2m)x+m的圖象總過的點是( )A.(1，0);B.(1，0)C

6、.(1，3) ;D.(1，3)19.為了備戰(zhàn)2012英國倫敦奧運會，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高(球門橫梁底側(cè)高)入網(wǎng).若足球運行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖5所示)，則下列結(jié)論正確的是( )a< <a<0 ab+c>0 0<b<12aA. B. C. D.20.把一個小球以20 m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系h=20t5t2.當(dāng)h=20 m時，小球的運動時間為（ ）A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(22) s21.如果拋物線y=x2+2(m1)

7、x+m+1與x軸交于A、B兩點，且A點在x軸正半軸上，B點在x軸的負半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是( )A.m>1 B.m>1 C.m<1 D.m<122.如圖7，一次函數(shù)y=2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若ACCB=12，那么，這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間函數(shù)關(guān)系為( )A.y=25x+15 B.y=2.

8、5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.524.如圖8，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是( )A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m圖7圖8圖925.某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點M離墻1 m，離地面m，則水流落地點B離墻的距離OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m三、解答題26.求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo),并作草圖驗證. (1)y=x2+x+1; (2)y=4x

9、2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+427若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸相交于A(-5,0),B(-1,0). (1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式; (2)如果要通過適當(dāng)?shù)钠揭?使得這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,那么應(yīng)該怎樣平移?向右還是向左?或者是向上還是向下?應(yīng)該平移向個單位?28. 已知拋物線L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的頂點P的坐標(biāo)是,與y軸的交點是M(0,c)我們稱以M為頂點,對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線,直線PM為L的伴隨直線. (1)請直接寫出拋物線y=2x2-4x+1的伴隨拋物線和

10、伴隨直線的關(guān)系式: 伴隨拋物線的關(guān)系式_ 伴隨直線的關(guān)系式_ (2)若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x2-3和y=-x-3, 則這條拋物線的關(guān)系是_: (3)求拋物線L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴隨拋物線和伴隨直線的關(guān)系式; (4)若拋物線L與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點x2>x1>0,它的伴隨拋物線與x 軸交于C,D兩點,且AB=CD,請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件. 29.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點B,與x軸交于A, C 兩點. 求ABC的周長和面積.能力提升30.某商場以每件20元的價格購進一種商

11、品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m=1402x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？31.現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米,準(zhǔn)備用它做一個如圖所示的長方形窗架( 窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC).已知窗臺距離房屋天花板2.2米.設(shè)AB為x米,窗戶的總面積為S(平方米). (1)試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)求自變量x的取值范圍.32.如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50 m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞

12、場，設(shè)它的長度為x m. (1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？33.當(dāng)運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴大為原來的2倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？34.如圖7，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知

13、籃圈中心到地面的距離為3.05米. (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達式;(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問題嗎？若不能，說明理由；若能，進行解答，并與同伴交流.參考答案1.2 2. 大 沒有 3.x2

14、2x 3或1 <0或>2 4. y=x23x10 5. m> 無解 6.y=x2+x1 最大7.y=x2+2x+1 16.58. 2 9.b24ac>0(不唯一)10 . 15 cm cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B提示：設(shè)水流的解析式為y=a(xh)2+k,A(0，10)，M(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3，0),即B點離墻的距離OB是3 m

15、26.(1)沒有交點;(2)有一個交點(1,0);(3)有一個交點(-1,0);(4)有兩個交點( 1,0),(,0),草圖略.27(1)y=x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得, y=. (2)y= 頂點坐標(biāo)為(-3,2),欲使函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,應(yīng)向下平移2個單位. 28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1. (2)y=x2-2x-3 (3)伴隨拋物線的頂點是(0,c), 設(shè)它的解析式為y=m(x-0)2+c(m0). 設(shè)拋物線過P, 解得m=-a,伴隨拋物線關(guān)系式為y=-ax2+c. 設(shè)伴隨直線關(guān)系式為y=kx+c(k0). P在此直線上, k=. 伴

16、隨直線關(guān)系式為y=x+c (4)拋物線L與x軸有兩交點,1=b2-4ac>0,b2<4ac.x2>x1>0,x1+ x2= ->0,x1x2=>0,ab<0,ac>0.對于伴隨拋物線y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax2+c=0,得x=.,CD=2. 又AB=x2-x1=. 由AB=CD,得 =2, 整理得b2=8ac,綜合b2>4ac,ab<0,ac>0,b2=8ac,得a,b,c滿足的條件為b2=8ac且ab<0,(或b2=8ac且bc<0).29.令x=0,得y=-3,故B點坐

17、標(biāo)為(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C兩點的坐標(biāo)為(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3. CABC=AB+BC+AC=. SABC=AC·OB=×2×3=3.30(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.當(dāng)x=45時，y最大=1250.每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大，為1250元.31(1)S=4x-x2;(2)1.2x<1.632(1)依題意得雞場面積y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,當(dāng)x=25時，y最大=,即雞場的長度為25 m時，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長為m.y=·x=x2+x=(x250x) =(x25)2+,當(dāng)x=25時，y最大=,即雞場的長度為25 m時，雞場面積為 m2.結(jié)論：無論雞場中間有