大學(xué)物理下冊衍射光柵

1、 透射光柵透射光柵 ，反射光柵，反射光柵，平面光柵，凹面光柵平面光柵，凹面光柵 14-8 14-8 衍射光柵衍射光柵一、光柵一、光柵 1 1、定義、定義 許多許多等寬度等寬度、等距離等距離的狹縫排列起來形成的狹縫排列起來形成的光學(xué)元件的光學(xué)元件. .廣義講，任何具有廣義講，任何具有空間周期性空間周期性的衍的衍射屏都可叫作光柵。射屏都可叫作光柵。2 2、種類、種類反反射射光光柵柵透透射射光光柵柵3.3.光柵常量光柵常量 a是透光部分的寬度，是透光部分的寬度，b是不透光部分的寬度，是不透光部分的寬度，光柵常量光柵常量d = a + b，是光是光柵的重要參數(shù)柵的重要參數(shù), ,數(shù)量級為數(shù)量級為1010

2、-5-5-10-10-6-6m m透光寬度透光寬度a不透光寬度不透光寬度b二、二、光柵的衍射規(guī)律光柵的衍射規(guī)律光柵光柵每個縫每個縫形成各自的形成各自的單縫衍射圖樣。單縫衍射圖樣。光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。光柵衍射條紋是單縫衍射與多縫干涉的總效果。光柵光柵縫與縫之間縫與縫之間形成的形成的多縫干涉圖樣。多縫干涉圖樣。4ikkk1 n20 n6 n5 n3 n2 n 光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì)，分得越開光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì)，分得越開. .olpfq衍射角衍射角三、光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置三、光柵夫瑯禾費(fèi)衍射的實(shí)驗(yàn)裝置由雙縫干涉可知，當(dāng)由雙縫干涉可知，當(dāng)滿足滿足干涉相長，在

3、干涉相長，在 方向形成明條紋。方向形成明條紋。, 2, 1, 0ksindkdsin衍射角衍射角d任意相鄰兩縫對應(yīng)點(diǎn)在衍射角為任意相鄰兩縫對應(yīng)點(diǎn)在衍射角為 方向的兩衍射光方向的兩衍射光到達(dá)到達(dá)p點(diǎn)的光程差為點(diǎn)的光程差為1、光柵方程光柵方程滿足上面條件時出現(xiàn)明紋。滿足上面條件時出現(xiàn)明紋。.)2 , 1 , 0(sinkkd（1 1）主極大主極大可以證明：在兩個相鄰主極大之間有可以證明：在兩個相鄰主極大之間有n-1個個暗紋暗紋。（2 2）極小極小相鄰兩極小之間有一個次極大，相鄰兩主極大間相鄰兩極小之間有一個次極大，相鄰兩主極大間有有n - 2個個次極大次極大；次極大的亮度很小，實(shí)驗(yàn)中觀；次極大的亮

4、度很小，實(shí)驗(yàn)中觀察不到。察不到。（3 3）次極大次極大光柵方程光柵方程k=0稱為中央明紋，稱為中央明紋，k k=1=1，2 2分別稱為第一級，分別稱為第一級，第二級主極大。第二級主極大。1 1、主極大明紋在屏幕上的位置、主極大明紋在屏幕上的位置 opfx第第k級明紋到中央明紋中心的距離級明紋到中央明紋中心的距離tanfx dk1sinkdsin五、衍射條紋在屏上的分布五、衍射條紋在屏上的分布一定，一定，d減少，減少， 增大增大kk12 2、明紋間相距和光柵常數(shù)、入射波長的關(guān)系、明紋間相距和光柵常數(shù)、入射波長的關(guān)系 由光柵方程可得由光柵方程可得第第k級級主級大與主級大與第第k1級主級大級主級大之

5、間的之間的角距離角距離 入射光波長一定，光柵常數(shù)越小，明紋間相隔越入射光波長一定，光柵常數(shù)越小，明紋間相隔越遠(yuǎn)。遠(yuǎn)。d一定，一定， 增大，增大， 增大增大kk1d一定，入射光波長越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)。一定，入射光波長越大，明紋間相隔越遠(yuǎn)。dkksinsin13 3、明紋最高級數(shù)、明紋最高級數(shù)實(shí)際上能觀察到的明條紋最高級等于實(shí)際上能觀察到的明條紋最高級等于kmax的的整數(shù)整數(shù)部分部分由光柵方程由光柵方程kdsinsindk dkmax2 和和 在光柵在光柵法線同側(cè)法線同側(cè) 時，相鄰兩縫的光程差時，相鄰兩縫的光程差光柵公式：光柵公式：4 4、單色平行光斜入射情況、單色平行光斜入射情況 12abcd

6、p 和和 在光柵在光柵法線異側(cè)法線異側(cè) 時，相鄰兩縫的光程差時，相鄰兩縫的光程差.2 , 1 , 0k)sin(sind)sin(sindkd)sin(sin四、缺級四、缺級 當(dāng)當(dāng) 滿足滿足 時時同時滿足單縫衍射極小同時滿足單縫衍射極小條件條件 光柵衍射的第光柵衍射的第k級主明紋與單縫衍射級主明紋與單縫衍射k 級暗紋級暗紋重合，重合，k級主明紋不會出現(xiàn)，稱為級主明紋不會出現(xiàn)，稱為缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象。k和和k 的關(guān)系為：的關(guān)系為：kdsin.2 , 122sinkkaadkk2ad23ad6, 4, 2k9, 6, 3k如如缺級缺級缺級缺級.2,1 k0級級1級級2級級-2級級-1級級3級級-3級

7、級白光的光柵光譜白光的光柵光譜入射光為白光時，入射光為白光時， 不同，不同， 不同，按波長分開形成不同，按波長分開形成衍射光譜衍射光譜. .k5 5、白光入射、白光入射.)2 , 1 , 0(sinkkd在衍射光譜中，級數(shù)較高的譜線會發(fā)生在衍射光譜中，級數(shù)較高的譜線會發(fā)生重疊重疊。譜線重疊滿足的條件為譜線重疊滿足的條件為2211kk6 6 條紋的重疊條紋的重疊 當(dāng)波長當(dāng)波長 1的第的第k1級譜線與波長級譜線與波長 2的第的第k2級級譜線譜線重疊重疊時，它們有相同的衍射角時，它們有相同的衍射角 即即 1 2kbasin)(由光柵公式由光柵公式例例1 1 用白光垂直照射在每厘米中有用白光垂直照射在

8、每厘米中有6500條刻線條刻線的平面光柵上，求第三級光譜的張角。的平面光柵上，求第三級光譜的張角。 解：解：白光的波長范圍白光的波長范圍 1=400nm ，2=760nmcm65001ba78. 03sin1ba紫紫光柵常數(shù)光柵常數(shù)26.51紫紫148. 13sin2ba紅 說明第三級紅光不存在。即第三級譜線不能說明第三級紅光不存在。即第三級譜線不能全部呈現(xiàn)在屏幕上。呈現(xiàn)在屏幕上部分張角為全部呈現(xiàn)在屏幕上。呈現(xiàn)在屏幕上部分張角為74.3826.5190第三級能夠出現(xiàn)的最大波長是多少？第三級能夠出現(xiàn)的最大波長是多少？第三級譜線中出現(xiàn)的波長最長的譜線對應(yīng)衍射角第三級譜線中出現(xiàn)的波長最長的譜線對應(yīng)衍

9、射角 90，設(shè)此波長為設(shè)此波長為 ，則有，則有kbasin)(（綠光）（綠光）cm1013. 536500153390sin)(babanm513已知光柵狹縫寬為已知光柵狹縫寬為1.2 10-6m，當(dāng)波長為當(dāng)波長為500nm的單色光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)第四級缺級，第的單色光垂直入射在光柵上，發(fā)現(xiàn)第四級缺級，第二級和第三級明紋的間距為二級和第三級明紋的間距為1cm，求：，求：（1 1）透鏡的焦距）透鏡的焦距 f 。（2 2）計(jì)算屏幕上可以出現(xiàn)的明紋最高級數(shù)。）計(jì)算屏幕上可以出現(xiàn)的明紋最高級數(shù)。 解：解： 由由 kakbasinsin)(比較可得比較可得 abakk當(dāng)當(dāng)4, 1abak（缺級為（

10、缺級為 ） , 8 , 4km108 . 4102 . 14466aba而第二級明紋在屏上的位置為而第二級明紋在屏上的位置為 11tanfx 22tanfx 第三級明紋在屏上的位置第三級明紋在屏上的位置 由光柵公式，對第二級明紋有由光柵公式，對第二級明紋有 2083. 08 . 41108 . 410500022sin6101ba對第三級明紋有對第三級明紋有 3125. 08 . 45 . 1108 . 410500033sin6102ba由此可知由此可知 17,1221查表知查表知 3429.0tan,2126.0tan21由由)tan(tan tantan121212fffxxxcmxf8

11、.9m2126. 03249. 010tantan212（2 2）由）由 1sin 2，可求得最高明紋級次為可求得最高明紋級次為級級級級級級96 . 9105108 . 476bakm例例3 3 以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上, ,在在衍射角衍射角 方向上看到方向上看到 和和 的譜線重合，求光柵常數(shù)的最小值。的譜線重合，求光柵常數(shù)的最小值。041nm2 .6561nm1 .4102解解： 由光柵譜線重疊滿足的條件由光柵譜線重疊滿足的條件2211kk586 .12112kkmba541sin501kbasin)(例例4 4 波長波長600nm的單色光垂直

12、入射到一個光柵上，的單色光垂直入射到一個光柵上，測得第二主極大的衍射角為測得第二主極大的衍射角為3030度，且第三級主極度，且第三級主極大缺級。大缺級。(1)(1)光柵常數(shù)光柵常數(shù)a+b等于多少？等于多少？解解（1）由光柵衍射公式）由光柵衍射公式kbasin)(mba60104 .230sin2（2 2）透光縫可能的最小寬度）透光縫可能的最小寬度a等于多少等于多少? ? 解：由題意，光柵衍射的第三級主極大缺極解：由題意，光柵衍射的第三級主極大缺極(3)(3)在上述情況下，求在在上述情況下，求在 范圍范圍 內(nèi)全部主極大。內(nèi)全部主極大。009090maaba610803.最大級數(shù)最大級數(shù)4bakm實(shí)際呈現(xiàn)的條紋實(shí)際呈現(xiàn)的條紋2, 1, 0例例5 5 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長有兩種波長 和和 。已知單。已知單縫寬度