2022年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯2

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末壓軸題專輯（含解析）1. 如圖， on為 aob中的一條射線，點(diǎn)p在邊 oa上，ph ob于 h，交 on于點(diǎn) q，pm ob交 on于點(diǎn) m, md ob于點(diǎn) d，qr ob交 md 于點(diǎn) r，連結(jié) pr交 qm 于點(diǎn) s。 （1）求證：四邊形pqrm 為矩形；（2）若 op=12pr ，試探究 aob與 bon的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）證明： ph ob ，md ob ，ph md ，pm ob ，qr ob ，pm qr ，四邊形pqrm 是平行四邊形，ph ob ， pho=90 ，pm ob ， mpq= pho=90 ，四邊形pqrm 為矩形；

2、（2）aob=3 bon 理由如下：四邊形pqrm 為矩形， ps=sr=sq=12pr ， sqr= srq ，又op=12pr ，op=ps ， pos= pso ，qr ob ， sqr= bon ，在sqr中， pso= sqr+ srq=2 sqr=2 bon ， pos=2 bon ，aob= pos+ bon=2 bon+ bon=3 bon ，即 aob=3 bon 2. 如圖，矩形 oabc 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（o為坐標(biāo)原點(diǎn)） ，點(diǎn) a在 x 軸上，點(diǎn) c在 y 軸上，點(diǎn) b的坐標(biāo)分別為（ -2,23） ，點(diǎn) e是 bc的中點(diǎn)，點(diǎn)h在 oa上，且 ah=12，過(guò)點(diǎn) h且平行于

3、y 軸的 hg與 eb交于點(diǎn) g，現(xiàn)將矩形折疊， 使頂點(diǎn) c落在 hg上，并與 hg上的點(diǎn) d重合， 折痕為 ef，點(diǎn) f為折痕與y 軸的交點(diǎn)。（1）求 cef的度數(shù)和點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求折痕ef所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn) p在直線 ef上，當(dāng) pfd為等腰三角形時(shí)，試問(wèn)滿足條件的點(diǎn)p有幾個(gè)？請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并寫出解答過(guò)程。 （本題部分過(guò)程用了三角函數(shù)，可以用初二知識(shí)點(diǎn)溝通）（備用圖）解： （1） e是 bc的中點(diǎn)， ec=eb=1 fce與 fde關(guān)于直線ef對(duì)稱， fce fde ，ed=ec=1 ， fce= fde=90 ， df=cf ah=12， eg=eb-ah=1-12

4、=12cosged=12， ged=60 dec=180 -60 =120 def= cef cef=60在 rtged 中，由勾股定理得：dg2=ed2-eg2=1-=dg=dh=ab-dg=2-=oh=oa-ah=2-12=故 d（-，）（2） cef 60 cf=ectan60=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載x y 1y2yp b o c a of=oc-cf=2-=f（0，） ，e（-1 ，2）設(shè) ef所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，由圖象，得，解得

5、：故 ef所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+；（3） df=cf=點(diǎn) p在直線 ef上，當(dāng) pfd為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：（a） p1f=df=，可令 p1（t ，-t+） ，則： p1f2=3 由兩點(diǎn)間的距離公式為：（t-0 ）2+（-t+-）2=3t2+3t2=3t2=，t1=-，t2=p1（-，+） ； p3（，-+）（b） pd=df=時(shí)，仍令p（t ，-t+） ，注意 d（-，） ，則： pd2=3 （ t+）2+（-t+-）2=3 t2+3t+3t2+3t+=34t2+6t=0 t1=0，t2=-t1=0 對(duì)應(yīng) f 點(diǎn)，此時(shí)不構(gòu)成三角形，故舍去p4（-，）（c）當(dāng) pd=p

6、f仍令 p（t ，-t+） ，注意 d（-，） ，f（0，） ，則：pd2=pf2（ t+）2+（ -t+-）2=（ t-0 ）2+（ -t+-）2，t2+3t+3t2+3t+=t2+3t26t+3=0 t=-12p4（-12，） 故滿足條件的點(diǎn)p有 4個(gè) 分別是： （） 、（） 、（） 3. 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 已知直線12y =-x+23與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn)a和點(diǎn) b, 直線 y2=kx+b（k 0） 經(jīng)過(guò)點(diǎn) c(1,0) 且與線段ab交于點(diǎn) p,并把 abo分成兩部分 . (1) 求 abo的面積 . (2) 若 abo被直線 cp分成的兩部分的面積相等, 求

7、點(diǎn) p的坐標(biāo)及直線cp的函數(shù)表達(dá)式. 解： (1) 在直線中，令，得b(0，2) 令，得a(3，0)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載備用圖、 (2)點(diǎn) p在第一象限，解得而點(diǎn) p又在直線上，解得p()將點(diǎn) c(1，0) 、p() ，代入中，有直線 cp的函數(shù)表達(dá)式為4. 如圖 , 在 rtabc中, 已知 a=90o,ab=ac,g、 f分別是 ab 、ac上兩點(diǎn)，且gf bc ， af=2 ，bg=4. (1) 求梯形 bcfg 的面積 . (2) 有一梯形de

8、fg 與梯形 bcfg重合 , 固定 abc,將梯形 defg向右運(yùn)動(dòng) , 直到點(diǎn) d與點(diǎn) c重合為止 , 如圖 . 若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形bdg/g中,dgbg/, 求運(yùn)動(dòng)路程bd的長(zhǎng) , 并求此時(shí) g/b2的值 . 設(shè)運(yùn)動(dòng)中bd的長(zhǎng)度為x, 試用含 x 的代數(shù)式表示出梯形defg 與 rtabc重合部分的面積. 解： （1）在 rtabc 中，ab=ac ， abc= acb=45 又 gf bc， agf= afg=45 ag=af=2 ，ab=ac=6 s梯形gbcf=sabc-sagf=（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有dg bg 且 dg=bg， bdgg 是平行四邊形當(dāng) dgbg時(shí)， bd

9、g g 是菱形bd=bg=4 如圖，當(dāng)bdg g 為菱形時(shí)，過(guò)點(diǎn)g作 gmbc 于點(diǎn) m在 rtgdm 中， gdm=45 ， dg =4，dm=g m 且 dm2+gm2=dg2dm=g m=，bm=連接 gba g f b(d) c(e) 圖a g f b d c e gf圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載在 rtgbm 中，當(dāng) 0 x時(shí)，其重合部分為梯形，如圖在 rtagf 與 rt abc 中，過(guò) g 點(diǎn)作 gh 垂直 bc 于點(diǎn) h，得 gh=由，知 b

10、d=gg =x，dc=，s梯形=當(dāng)x時(shí)，其重合部分為等腰直角三角形，如圖斜邊 dc=，斜邊上的高為，5. 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中 , 已知直線pa 是一次函數(shù)y=x+m(m0)的圖象 , 直線pb 是一次函數(shù)y=-3x n（nm ） 的圖象 ,點(diǎn) p是兩直線的交點(diǎn), 點(diǎn) a、b、c、q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。（1）用 m 、 n 分別表示點(diǎn)a、b、p的坐標(biāo)及 pab的度數(shù)；（2）若四邊形pqob 的面積是112，且 cq:ao=1:2，試求點(diǎn)p的坐標(biāo)，并求出直線pa與 pb的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（ 2）的條件下，是否存在一點(diǎn)d，使以 a、b、p、d為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

11、？若存在，求出點(diǎn) d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解： （1）在直線y=x+m 中，令 y=0，得 x=-m點(diǎn) a（-m， 0） 在直線 y=-3x+n 中，令 y=0，得點(diǎn) b（，0） 由，得，點(diǎn) p（，） 在直線 y=x+m 中，令 x=0，得 y=m， |-m|=|m|，即有 ao=qo 又 aoq=90 ， aoq 是等腰直角三角形，pab=45 度（2） cq：ao=1 ：2，（ n-m） ：m=1：2，整理得3m=2n，n=m，=m，而 s四邊形pqob=spab-saoq=12（+m）（m）-12mm=m2=，解得 m=4，x a o b p q c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

12、f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載m0， m=4， n=m=6， p（） pa 的函數(shù)表達(dá)式為y=x+4 ，pb 的函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+6 （3）存在過(guò)點(diǎn) p 作直線 pm 平行于 x 軸，過(guò)點(diǎn) b 作 ap 的平行線交pm 于點(diǎn) d1，過(guò)點(diǎn) a 作 bp 的平行線交pm 于點(diǎn)d2，過(guò)點(diǎn) a、 b 分別作 bp、ap 的平行線交于點(diǎn)d3 pd1ab 且 bd1ap，pabd1是平行四邊形此時(shí)pd1=ab ，易得； pd2ab 且 ad2bp，pbad2是平行四邊形此時(shí)pd2=ab ，易得；

13、 bd3ap 且 ad3bp，此時(shí) bpad3是平行四邊形bd3ap 且 b（2，o） ， ybd3=x-2 同理可得yad3=-3x-12 ，得，6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1l：43yx與直線2:lykxb相交于點(diǎn)a，點(diǎn) a的橫坐標(biāo)為3，直線2l交 y 軸于點(diǎn) b，且 oa =12ob 。（1）試求直線2l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若將直線1l沿著 x 軸向左平移3 個(gè)單位，交y 軸于點(diǎn) c，交直線2l于點(diǎn) d。試求 bcd的面積。解： （1）根據(jù)題意，點(diǎn)a 的橫坐標(biāo)為3，代入直線l1：中，得點(diǎn)a 的縱坐標(biāo)為4，即點(diǎn) a（3，4） ；即 oa=5 ，又|oa|=12|ob|即 ob=10

14、 ，且點(diǎn) b 位于 y 軸上，即得b（0，-10） ；將 a、b 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線l2中，得 4=3k+b ；-10=b；解之得， k=，b=-10；即直線 l2的解析式為y=x-10；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）根據(jù)題意，設(shè)平移后的直線l1的解析式為y=x+m，代入（ -3，0） ，可得： -4+m=0，解得： m=4，平移后的直線l1的直線方程為；即點(diǎn) c 的坐標(biāo)為（ 0， 4） ；聯(lián)立線 l2的直線方程，解得x=，y=，即點(diǎn) d（） ；又點(diǎn) b（0

15、，-10） ，如圖所示：故bcd 的面積 s=1214=7. 正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為4，將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使 ab邊落在 x軸的正半軸上， 且 a點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1，0） 。直線 y=43 x - 83經(jīng)過(guò)點(diǎn) c，且與 x 軸交與點(diǎn)e，求四邊形aecd 的面積；若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) e且將正方形abcd 分成面積相等的兩部分求直線l的解析式，若直線1l經(jīng)過(guò)點(diǎn) f023，且與直線 y=3x 平行 , 將中直線l沿著 y 軸向上平移32個(gè)單位交 x 軸于點(diǎn)m,交直線1l于點(diǎn)n, 求nmf的面積 . 解： （1）在 y=x中，令 y=4，即xx=4，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

16、- - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得： x=5，則 b 的坐標(biāo)是（ 5，0） ；令 y=0，即x=0，解得： x=2，則 e 的坐標(biāo)是（ 2，0） 則 ob=5 ，oe=2，be=ob-oa=5-2=3 ，ae=ab-be=4-3=1 ，四邊形 aecd=12（ ae+cd ） ?ad=12（4+1） 4=10；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)e 且將正方形abcd 分成面積相等的兩部分，則直線與cd 的交點(diǎn) f，必有 cf=ae=1 ，則 f的坐標(biāo)是（ 4，4） 設(shè)直線的解析式是y=kx+b ，則，解得：則直線 l 的解

17、析式是：y=2x-4；（3）直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) f（ -，0）且與直線y=3x 平行，設(shè)直線 11的解析式是y1=kx+b ，則： k=3，代入得： 0=3（ -）+b，解得： b=，y1=3x+，已知將（ 2）中直線l 沿著 y 軸向上平移個(gè)單位，則所得的直線的解析式是y=2x-4+，即： y=2x-3，當(dāng) y=0 時(shí)， x=，m（，0） ，解方程組得：，即： n（-7，-19） ，snmf=12-（-）|-19|=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載答： nmf 的面

18、積是8. 如圖，已知abc的面積為3，且 ab=ac ，現(xiàn)將abc沿 ca方向平移ca長(zhǎng)度得到efa求四邊形cefb的面積；試判斷af與 be的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若15bec，求 ac的長(zhǎng)解： （1）由平移的性質(zhì)得afbc ，且 af=bc ， efa abc 四邊形 afbc 為平行四邊形sefa=sbaf=sabc=3 四邊形 efbc 的面積為9；（2） beaf 證明：由（ 1）知四邊形afbc 為平行四邊形bfac，且 bf=ac 又 ae=ca 四邊形 efba 為平行四邊形又已知ab=ac ab=ae 平行四邊形efba 為菱形 beaf；（3）如上圖，作bdac 于 d b

19、ec=15， ae=ab eba= bec=15 bac=2 bec=30 在 rtbad 中， ab=2bd設(shè) bd=x，則 ac=ab=2x sabc=3，且 sabc=12ac ?bd=12?2x?x=x2x2=3 x 為正數(shù) x=ac=29. 已知如圖，直線34 3yx與 x 軸相交于點(diǎn)a ，與直線3yx 相交于點(diǎn)p 求點(diǎn) p的坐標(biāo)請(qǐng)判斷opa的形狀并說(shuō)明理由動(dòng)點(diǎn) e從原點(diǎn) o出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位的速度沿著o pa的路線向點(diǎn)a勻速運(yùn)動(dòng)（ e不與點(diǎn) o、a重合），過(guò)點(diǎn) e分別作 ef x軸于 f，eb y軸于 b設(shè)運(yùn)動(dòng) t 秒時(shí)，矩形ebof與opa重疊部分的面積為s求： s 與 t

20、之間的函數(shù)關(guān)系式試題分析：（1）由兩直線相交可列出方程組，求出p 點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 將 y=0 代入 y=x+4， 可求出 oa=4 ， 作 pdoa 于 d， 則 od=2， pd=2， 利用 tanpoa=，可知 poa=60，由 op=4可知 poa 是等邊三角形；（3）當(dāng) 0t4 時(shí)，在 rteof 中， eof=60， oe=t，可以求出ef，of，從而得到s；分情況討論當(dāng)0t4時(shí)， t=4 時(shí)，當(dāng) 4t8 時(shí)， s的值，最終求出最大值試題解析：poa 是等邊三角形理由：將代入，即 oa=4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8

21、 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載作 pdoa 于 d，則 od=2 ，pd=2， tanpoa=， poa=60 ， op= poa 是等邊三角形；(2) 當(dāng) 0t4 時(shí)，如圖1 在 rteof 中， eof=60， oe=tef=t， of=12t s=12 ofef=當(dāng) 4t8 時(shí)，如圖2 設(shè) eb 與 op 相交于點(diǎn)c，易知： ce=pe=t4，ae=8 t，af=412t ， ef=(8t)， of=oa af=4 (412t)=12t，s=12(ce+of) ef，=12(t4+12t)(8t)， =+4t8； 當(dāng) 0t 4 時(shí)， s=， t=4

22、 時(shí)， s最大=23當(dāng) 4t2，當(dāng) t=時(shí)， s最大=f y o a x p e b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載10. 如圖，直線oc 、bc的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x 和 y2=-2x+6 ，動(dòng)點(diǎn) p（x，0）在 ob上運(yùn)動(dòng)（ 0 xy2？（2）設(shè) cob中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出 s 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng) x 為何值時(shí)，直線m平分 cob的面積？分析：（ 1）由于 c是直線 oc 、bc的交點(diǎn)，根據(jù)它們的解析式即可求出坐標(biāo)，然后根據(jù)圖

23、象和交點(diǎn)坐標(biāo)可以求出當(dāng)x 取何值時(shí)y1y2；（2）此小題有兩種情況：當(dāng)0 x2，此時(shí)直線m左側(cè)部分是 pqo ，由于p（x，0）在 ob上運(yùn)動(dòng)，所以 pq ，op都可以用x 表示，所以s 與 x 之間函數(shù)關(guān)系式即可求出；當(dāng)2x3，此時(shí)直線m左側(cè)部分是四邊形 opqc ，可以先求出右邊的 pqb 的面積，然后即可求出左邊的面積，而pqo的面積可以和一樣的方法求出；（3）利用（ 2）中的解析式即可求出x 為何值時(shí)，直線m平分 cob的面積簡(jiǎn)解：（ 1）解方程組得c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，2）；當(dāng) x2 時(shí)， y1y2（2）作 cd x軸于點(diǎn) d，則 d（2，0）s=12x2（0 x2）；s=-x2+6x-6 （2x3）；（3）直線 m平分 aob的面積，則點(diǎn)p只能在線段od ，即 0 x2又cob 的面積等于3，故12x2=312，解之得x=3. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 11 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載11. 已知正方形abcd 。（1）如圖 1