2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第十四章 三角形中的邊角關(guān)系一、三角形的分類1、按邊分類：2、按角分類：不等邊三角形直角三角形三角形三角形銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例）斜三角形鈍角三角形二、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180 。三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于360 。3、三角形的外角性質(zhì)（ 1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；（ 2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高（說(shuō)明：三角形的角平分線、中線和高都是

2、線段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語(yǔ)句叫做命題。2、命題分類真命題：正確的命題命題假命題：錯(cuò)誤的命題3、互逆命題4、反例： 符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子原命題：如果p，那么 q；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載e f d a c b 逆命題：如果q，那么 p。稱為反例。（說(shuō)明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。）第十五章 全等三角形全等三角形一、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等。二、判定：1、 “邊角邊”定理：兩邊和

3、它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（sas）在 abc和 def中 ab=deb=ebc=ef abc def2、 “角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（asa ）在 abc和 def中 b=e bc=ef c=f abc def 3、 “角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ aas）在 abc和 def中b= e c= f ab=de abc def 4、 “邊邊邊”定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（sss）在 abc和 def中 ab=de bc=ef ac=df abc def 另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法。“斜邊、

4、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（hl ）在 rtabc 和 rt def中 ab=deac=df rt abc rtdef第十六章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形e f d a c b e f d a c b e f d a c b a b c d e f 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。（說(shuō)明：軸對(duì)稱圖形

5、的對(duì)稱軸可以是一條，可能是多條或無(wú)數(shù)條。 ）2、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、軸對(duì)稱性質(zhì)：（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段。（2）如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1、定義：經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。 直線 l 垂直平分ab ，點(diǎn) p在 l 上 pa=pb 3、 判定：與線段兩端距離相

6、等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 pa=pb 點(diǎn) p在 ab的垂直平分線上三、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角” 。推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60 。（2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一）3、判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等。簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊” 。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。p a b a b p 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)

7、，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載推論 2：有一個(gè)角是60 的等腰三角形是等邊三角形。四、等邊三角形1、定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個(gè)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60 。3、判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個(gè)角是60 的三角形是等邊三角形。五、角的平分線1、性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。2、判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。六、直角三角形1、定義：有一個(gè)角是90 的三角形叫做直角三角形。2、性質(zhì)：（1）邊性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理）（2）角性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余。3、含 30 角的直角三角形