第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽題

1、匚k3p（）voc第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽試題姓名（）總分（）本卷共七題，滿分140分.一、（20分）薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來(lái)加以評(píng)判.對(duì)于均勻薄膜材料，在一定 溫度下，某種氣體通過(guò)薄膜滲透過(guò)的氣體分子數(shù)n = r業(yè),其中f為滲透持續(xù)時(shí)間，s為薄 d 膜的面積，為薄膜的厚度，ap為薄膜兩側(cè)氣體的床強(qiáng)差.k稱為該薄膜材料在該溫度下對(duì) 該氣體的透氣系數(shù).透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好.圖為測(cè)定薄膜材料對(duì)空氣的透氣系數(shù)的一種實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.efgi為滲透室，u形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；u形管內(nèi)橫截而積a = 0.150cm2.實(shí)驗(yàn)中,首先測(cè)得薄膜的厚度d =0.6

2、6mm,再將薄膜固 定于圖中cc'處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積 vo = 25.00cm3,卜而部分連同u形管左管水而以上部分的總?cè)莘e 為v,薄膜能夠透氣的面積s=1.00cm2打開開關(guān)k、晝與大氣相 通，大氣的壓強(qiáng)p| = 1.00atm,此時(shí)u形管右管中氣柱長(zhǎng)度 h = 20.00cm , v, = 5.00cm3.關(guān)閉k】、屁后,打開開關(guān) 心,對(duì) 滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強(qiáng)p（ = 2.00atm ,關(guān)閉k3并開始計(jì) 時(shí).兩小時(shí)后，u形管左管中的水面高度下降了 h = 2.00cm .實(shí) 驗(yàn)過(guò)程中，始終保持溫度為（tc.求該薄膜材料在0°c時(shí)對(duì)空氣

3、的 透氣系數(shù).（木實(shí)驗(yàn)屮由于薄膜兩側(cè)的壓強(qiáng)差在實(shí)驗(yàn)過(guò)程屮不能保 持恒定，在壓強(qiáng)差變化不太人的酬下，可川計(jì)時(shí)開始時(shí)的壓強(qiáng)差 和計(jì)時(shí)結(jié)束時(shí)的壓強(qiáng)差的平均值"來(lái)代替公式中的p .普適氣體 常量r = 8.31jmol“k= 1.00atm= 1.013x105pa) 二、（20分）兩顆人造衛(wèi)星繞地球沿同一橢圓軌道同向運(yùn)動(dòng)，它們通過(guò)軌道上同一點(diǎn)的時(shí)間相 差半個(gè)周期.已知軌道近地點(diǎn)離地心的距離是地球半徑的2倍，衛(wèi)星通過(guò)近地點(diǎn)時(shí)的速度 u二j3gm/4r ,式中m為地球質(zhì)量，g為引力常量.衛(wèi)星上裝有同樣的角度測(cè)量?jī)x，可測(cè) 出衛(wèi)星與任意兩點(diǎn)的兩條連線z間的夾角試設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，利用這兩個(gè)測(cè)量?jī)x測(cè)

4、定太 空中某星體與地心在某時(shí)刻的距離.（最后結(jié)果耍求用測(cè)得量和地球半徑r表示）三、（15分）|i子在相對(duì)口身靜止的慣性參考系中的平均壽命roz.oxlos.宇宙射線與大氣 在高空某處發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生一批卩子，以= 0.99c的速度（q為真空屮的光速）向下運(yùn)動(dòng)并衰 變.根據(jù)放射性衰變定律，相對(duì)給定慣性參考系，若f = 0時(shí)刻的粒子數(shù)為mo）, t時(shí)刻剩余的 粒子數(shù)為n（/）,則有n（/）=w（0）e處，式中廠為相對(duì)該慣性系粒子的平均壽命.若能到達(dá)地面 的卩子數(shù)為原來(lái)的5%,試估算卩子產(chǎn)生處相對(duì)于地面的高度/?.不考慮重力和地磁場(chǎng)對(duì)|1子運(yùn) 動(dòng)的影響.四、（20分）1=1前，大功率半導(dǎo)體激光辭的主要

5、結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直 線上的長(zhǎng)條狀，通常稱為激光二極管條.但這樣的半導(dǎo)體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束， 光能分布很不集中，不利于傳輸和應(yīng)用.為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要根據(jù)具體應(yīng)用的要求，對(duì) 光束進(jìn)行必需的變換（或稱整形）.如果能把一個(gè)半導(dǎo)體激光二極管條發(fā)出的光變換成一朿 很細(xì)的平行光朿，對(duì)半導(dǎo)體激光的傳輸和應(yīng)川將是非常有意義的.為此，有人提出了先把多 束發(fā)散光會(huì)聚到一點(diǎn)，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過(guò)如下所述的簡(jiǎn)化了的情況 來(lái)說(shuō)明.如圖,s、s2、s3是等距離 地排列在一直線上的三個(gè)點(diǎn)光源，各自向垂直于它們的 連線的同一方向發(fā)出半頂和為oc =arctan （1/4）

6、的圓錐形光束請(qǐng)使用三個(gè)完全相同的、焦距為/ =1.50爪 半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個(gè)三者在同一平血內(nèi)的組合透 鏡，使三束光都能全部投射到這個(gè)組合透鏡上，冃經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會(huì)聚于曲ii （以 亂為起點(diǎn)，垂直于三個(gè)點(diǎn)光源連線，與光束 中心線方向相同的射線）上距離s?為厶二t s嚴(yán)壬色12.0處的p點(diǎn).（加工時(shí)對(duì)對(duì)透鏡進(jìn)行外 fsl壬雖形的改變，但不能改變透鏡焦距.）勺s3：丄1. 求出組合透鏡屮每個(gè)透鏡光心的位置.'f 2. 說(shuō)明對(duì)三個(gè)透鏡應(yīng)如何加工和紐裝，并 ij求出有關(guān)數(shù)據(jù).2.求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)a的電勢(shì)已知人點(diǎn)到球心o的距五、（20分）如圖所示，

7、接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為/?,在空腔內(nèi)一直徑上的b和p?處，放 置電量分別為如和的點(diǎn)電荷，q、=q2 = q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為g由靜電感應(yīng)與靜 電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于一2q.空腔內(nèi)部的電 場(chǎng)是由0、©和兩者在空腔內(nèi)表回上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)牛的.由于我們尚不知道這些感應(yīng)電 荷是怎樣分布的，所以很難川場(chǎng)強(qiáng)廉加原理直接求得腔內(nèi)的電勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng).但理論上可以證明, 感應(yīng)電荷對(duì)腔內(nèi)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來(lái)代替（在本題中假想（等 效）點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個(gè)），只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè) 想將整個(gè)導(dǎo)體殼去

8、掉，由如在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷q；與°共同產(chǎn) 牛的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0；由血在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的 假想（等效）點(diǎn)電荷與©共同產(chǎn)牛的電場(chǎng)在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢(shì)皆為0.這 樣確定的假想電荷叫彼感應(yīng)電荷的等效電荷，而h這樣確定的等效電荷是唯一的.等效電荷 取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷/、/和°、血來(lái)計(jì)算原來(lái)導(dǎo)體存在時(shí)空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電 勢(shì)或場(chǎng)強(qiáng).1.試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷么、么的位置及電量.離為r, oa與o片的夾角為.rc六、（20分）如圖所示，三個(gè)質(zhì)量都是加的剛性小球a、b、c位 于光滑的水平

9、桌而上（圖中紙而），a、b之間，b、c之間分別 用剛性輕桿相連,桿與a、b、c的各連接處皆為“較鏈?zhǔn)健钡模ú荒軐?duì)小球產(chǎn)牛垂直于桿方向的作用力）.已知桿ab與bc 的夾角為兀f , a<7i/2. de為固定在桌面上一塊擋板，它與ab 連線方向垂直.現(xiàn)令a、b、c-起以共同的速度“沿平行于ab 連線方向向de運(yùn)動(dòng)，已知在c為擋板碰撞過(guò)稈中c與扌當(dāng)板z間 無(wú)摩擦力作川，求碰撞時(shí)當(dāng)c沿垂直于de方向的速度由v變?yōu)?這一極短時(shí)間內(nèi)擋板對(duì)c的沖量的人小.七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距/，位于同一水平血內(nèi)（圖中紙血），處在 磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)屮，磁場(chǎng)方向豎直向下（垂直紙而向里）.質(zhì)量均為加的兩金屬 桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直初始時(shí)刻,金屬桿ab和cd分別位于x = x0和"0處假 設(shè)導(dǎo)軌及金屈桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為l.今對(duì)金屈桿 ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量，使它獲得初速.設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兀（）也足夠大，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，兩金屬桿z間距離的變化遠(yuǎn)小丁兩金屬桿的初始間距兀°,因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的口感系數(shù)