曲線與方程公開(kāi)課PPT課件

1、為什么?(2)圓心為圓心為C(a,b),C(a,b),半徑為半徑為r r的圓的圓C C的方程為的方程為? ?圓圓C平面內(nèi)，到定點(diǎn)平面內(nèi)，到定點(diǎn)C(a,b)的距離等于定長(zhǎng)的距離等于定長(zhǎng)r曲線條件方程得出關(guān)系：（1）圓）圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解的解.222)()rbyax（2 2）以方程）以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上. .222)()rbyax（222)()rbyax（說(shuō)圓說(shuō)圓C的方程是的方程是，又說(shuō)方程，又說(shuō)方程222)()rbyax（的曲線是圓的曲線是圓C.222)()rbyax（xy.C第1頁(yè)/共19頁(yè)定義： 一般地一般地, ,在直角坐標(biāo)系中在直角

2、坐標(biāo)系中, ,如果某曲線如果某曲線C( (看作點(diǎn)看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡) )與二元方程與二元方程f( (x, ,y)=0)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系: :v(1)(1)曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解; ;v(2)(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn). .v那么那么, ,這個(gè)方程這個(gè)方程f( (x, ,y)=0)=0叫做這條叫做這條曲線曲線C的方程的方程; ; 這條曲線這條曲線C叫做這個(gè)叫做這個(gè)方程方程f( (x, ,y)=0)=0的曲線的曲線. .f

3、(x,y)=00 xy通俗地說(shuō)：無(wú)點(diǎn)不是通俗地說(shuō)：無(wú)點(diǎn)不是解且無(wú)解不是點(diǎn)解且無(wú)解不是點(diǎn)1.“1.“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解” 闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線闡明曲線上沒(méi)有坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外. .2.“2.“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上”闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏. .解釋：解釋： 第2頁(yè)/共19頁(yè) 練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說(shuō)出依據(jù)是什么？練習(xí)：解答下列各題時(shí)，說(shuō)出依據(jù)

4、是什么？ 點(diǎn)點(diǎn)M1(5,0)、M2(1, 5)是否在方程為是否在方程為x2+y2=25的曲線上？的曲線上？ 已知方程為已知方程為x2+y2=25的曲線過(guò)點(diǎn)的曲線過(guò)點(diǎn)M3(m,3)，求求m的值。的值。 如果曲線如果曲線C的方程是的方程是f(x,y)=0，那么，那么P(x0,y0)在在曲線曲線C上的上的充要條件充要條件是是f(x0,y0)=0 第3頁(yè)/共19頁(yè)例例1:1:證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)k(k0)的點(diǎn)的點(diǎn)的的軌跡方程軌跡方程是是xy=xy=k.k. 證明：證明：（1 1）設(shè)）設(shè)M(M(x x0 0, ,y y0 0) )是曲線是曲線C C上

5、任一點(diǎn)上任一點(diǎn). .0 xyRQM因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)M M與與x x軸的距離為軸的距離為 , ,與與y y軸的距軸的距離為離為 ，所以，所以0y0 x,00kyx即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= xy= k k的解的解. .（2 2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=xy=k k的解的解. .則則x x1 1y y1 1= =k k，即即.11kyx而而 正是點(diǎn)正是點(diǎn)M M1 1到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)到縱軸，橫軸的距離，因此點(diǎn)M M1 1到到這兩條直線的距離的積是常數(shù)這兩條直線的距離的積是常數(shù)k,k,點(diǎn)點(diǎn)M M1 1

6、是曲線的點(diǎn)是曲線的點(diǎn). .11, yx由由(1(1）（）（2)2)可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是可知，滿足條件的點(diǎn)的軌跡方程是xy=xy=k.k.無(wú)點(diǎn)不是解無(wú)點(diǎn)不是解無(wú)解不是點(diǎn)無(wú)解不是點(diǎn)kyx00第4頁(yè)/共19頁(yè)例2 :判斷下列命題是否正確解解:(1)不正確，應(yīng)為x=3,(2)不正確,應(yīng)為y=1.(3)正確.(4)不正確,應(yīng)為x=0(-3y0).(1)過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于x軸的直線的方程為x=3(2)到x軸距離等于1的點(diǎn)組成的直線方程為y=1(3)到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1 (4) ABC的頂點(diǎn)A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D為BC中點(diǎn)，則中線AD的

7、方程x=0第5頁(yè)/共19頁(yè)練習(xí)練習(xí)2:下述方程表示的圖形分別是下圖下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè)？中的哪一個(gè)？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD第6頁(yè)/共19頁(yè)C練習(xí)3:設(shè)圓M的方程為 ,直線l的方程為x+y-3=0, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),那么( )2) 2() 3(22yxA.點(diǎn)P在直線上，但不在圓上 B.點(diǎn)P在圓上，但不在直線上；C.點(diǎn)P既在圓上，也在直線上 D.點(diǎn)P既不在圓上，也不在直線上練習(xí)練習(xí)4:已知方程已知方程 的曲線經(jīng)過(guò)的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn) ,則則 m =_, n =_.0422nymx) 1 ,

8、2(),2, 1 (BA第7頁(yè)/共19頁(yè)f(x,y)=00 xy第8頁(yè)/共19頁(yè)第9頁(yè)/共19頁(yè)1.建系，設(shè)點(diǎn)建系，設(shè)點(diǎn)2.找條件，列式子找條件，列式子例2.2.設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求線段ABAB的垂直平分線的方程. .072yx3.化出最簡(jiǎn)式子化出最簡(jiǎn)式子4.查漏除雜，作答查漏除雜，作答第10頁(yè)/共19頁(yè)第11頁(yè)/共19頁(yè)xy0例3：已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)A到l的距離是2,一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程.( , )x y. .M lA.(0,2）解：

9、取直線取直線l l為為x x軸軸, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A且垂直于直且垂直于直線線l l的直線為的直線為y y軸軸, ,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,xOy,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，是曲線上任意一點(diǎn)，MBxMBx軸，垂足是軸，垂足是B B，2MAMB22(0)(2)2xyy218yx因?yàn)榍€在因?yàn)榍€在x x軸的上方，所以軸的上方，所以y y0, 0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 21(0)8yxxB第12頁(yè)/共19頁(yè)第13頁(yè)/共19頁(yè)xy0CBAM( , )x y 已知點(diǎn)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2,2），過(guò)點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C的直線的直線CA與與x軸軸交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且與直線且與直線CA垂直的直線垂直的直線CB與與y軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M是線段是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程.第14頁(yè)/共19頁(yè) 練習(xí)：方程xy1 所表示的曲線是（ ）0 xy0y0yxx(A)(B)(C)C0),(yxF（1）命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解”是是命題“方程 所表示的曲線是C”的 條件。0),(yxF思考：必要不充分必要不充分（2）命題“以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的