橢圓的標準方程說課稿

1、橢圓的定義與標準方程霞浦一中 程玲芝一、教材分析1、地位及作用橢圓的定義與標準方程選自湘教版選修21 第二章第一節(jié)。橢圓的定義與標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習，是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。因此本節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點內容。2. 重點難點（ 1）重點：橢圓定義及其標準方程（ 2）難點：橢圓標準方程的推導解決難點的關鍵在于抓住“如何建系”與“如何化簡方程”兩個環(huán)節(jié)二、教學目標1知識與技能目標從知識上看，要理解橢圓定義, 掌握橢圓的標準方程；從技能上看，能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，能提升用坐標

2、法，即以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化為代數(shù)問題的能力。2過程與方法目標引導學生親自動手實驗、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義；通過經歷推導橢圓標準方程的過程，培養(yǎng)學生觀察、辨析、歸納問題的能力 .3情感、態(tài)度與價值觀目標在經歷折紙畫橢圓的數(shù)學探究中，體驗科學探究的喜悅，增強探究意識；由于坐標系選擇的靈活性與根式運算的復雜性，在尋求方程的過程中 , 培養(yǎng)學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美.三、學情分析一方面 學生已經學習了有關直線與圓的知識 , 對用坐標法研究幾何問題已經有了初步的認識，對探究點的軌跡問題已有一定的知識基礎和學習能力，這有利于學生實現(xiàn)從“舊知”向“新知”的遷移

3、。另一方面對大部分學生而言，對這一模塊內容學習的時間不長、理解掌握的程度也參差不齊，因此在學習過程中難免會有些困難。具體可能會表現(xiàn)在對用坐標法解決軌跡問題的具體步驟掌握不到位及在方程化簡方面方法選擇不當，所以從研究圓到橢圓，學生思維上會存在一些障礙。四、教法學法依據(jù)教育心理學的：學習動機理論：當人感到好奇或者疑惑時，自然會去探究；以及合作學習理論： 合作探究有助于豐富學生的思維， 提高學生對知識生成性質的認識。采用幾何畫板輔助教學1 教學方法：開放式探究、啟發(fā)式引導、互動式式討論2學習方法：自主探究、合作交流、歸納總結五、教學程序下面我重點談一談我的教學過程，一共有七個環(huán)節(jié)（一）情景導入，認識

4、橢圓上這節(jié)課，我首先考慮的是如何引題才能更加自然，貼近生活，還能引起學生的學習熱情。因此，我選擇的情境1 是展示全民關注的“嫦娥一號”的運行軌道圖片并適當?shù)脤W生進行愛國主義教育；情境2 展示一些生活中橢圓形物體圖片如硅藻在顯微鏡下的形狀，我們新一中的操場跑道。還有一些實物如手中的鼠標等等設計意圖： 1通過這些實物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓 .2讓學生感受到橢圓的存在非常普遍，小到微觀世界，日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。從而激發(fā)學生的求知欲。（二）動手實驗，親身體會著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾反復強調， 學習數(shù)學的唯一正確的方法是實行 “再創(chuàng)造” ， 也就是由學生本人把要學的

5、東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。 因此，我沒有采用教材中利用機械畫法直接拋出橢圓定義的方式，而是設計一個折紙游戲，具體步驟如下：1.在。Fi內取一定點F22在OFi上任取一點Pi3 .白紙對折，使Pi和F2重合，并留下一條折痕4 .連接Pi和Fi,并延長交折痕于M i點5 .在。Fi上任取其它點，重復步驟3,4若干次點列Mj M2 M3形成什么樣的圖形？（教師巡視，幫助困難學生）5分鐘后，用幻燈片展示學生成果。大部分學生可以折出 橢圓圖形（出示折紙），但還需指出點式作圖問題，取點越多，所作圖就精確，要想知道正確 答案，我們就只有取遍圓周上的所有點，但這非人力所能及，我們還是請計算機來檢驗結果。（用幾

6、何畫板把折紙活動完整體現(xiàn)出來，時間關系，我在這里只展示動畫過程）設計意圖：一是吸引學生動手實踐，提高學生的學習興趣.二是通過實踐，為進一步上升 到理論做準備.（三）歸納定義，完善定義學生初嘗成功的喜悅，我繼續(xù)提出：我們已經從折紙實驗中獲得橢圓的觀形象，但這還 不夠，數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的一門科學，如果我們還能用一個數(shù)量關系來刻畫橢 圓上動點的屬性就更好了。讓學生奇數(shù)排向后，四人為一組討論得出橢圓上的點所滿足的條件：|MFi |+|MF21=R（R為。Fi的半徑）（解說）再由學生用文字語言描述上述式子，歸納橢圓定義，在這個過程中，教師根據(jù)學生回答的情況，不斷引導他們逐步加深理解并完善橢圓

7、的定義，如學生容易忽視|MFi |+ |MF2>| F1F2I ,教師應結合圖形引導中學生得出：常數(shù)不同范圍下的不同軌跡這樣在師生的共同合作下，定義的形成已是水到渠成。（四）合理建系，推導方程例：已知點Fi、F2為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的任意一點，且|FiF2|=2c, |PFi| + |PF2 |=2a ,其中aAc0,求橢圓的方程1 .回顧：求曲線方程的一般步驟及圓的標準方程的得出過程2 .提問：如何建系，使求出的方程最簡？仍按原來的分組討論，請小組代表匯報研討結果.（這個環(huán)節(jié)給學生充分的時間，讓他們y首先得到(x+c)2+ y2 +探究、推導、比較、交流）。我想學生通過這些活動

8、能夠建立幾種常見的坐標系，并在不同建如:系下，列出關于x, y的等式。我舉一種方案講解事實上已是橢圓方程，但由于它不符合數(shù)學簡潔美的特性，因此需要化簡（化簡上式是本節(jié)的難點所在，通過課堂精心設問來突破難點：它們都含有兩個根式，如何 化簡這種方程？是直接平方好還是移項后再平方好呢？學生通過實踐，發(fā)現(xiàn)對于這種方程, 直接平方不利于化簡，而整理后再平方）最后能得到(a2- c2)x2+ a2y2= a2(a2- c2)式雖比式簡單，但還是沒有達到數(shù)學美的最高境界，故用變量替換：a2- c2= b2（b> 0）22得到-2'2-2= 1(a b 0)a2 b2設計意圖：通過教師提問式的講

9、解，加強學生在數(shù)學形式下的思考和推理訓練，明確每一步 運算的意義，作用和所以要這樣做的原因。3、對比幾種不同建系法對應的橢圓的方程：最后經過分析、比較不難得出坐標原點選在橢圓的中心時得出的方程形式最簡單，這樣的方 程我們把它稱為橢圓的標準方程。再讓學生觀察橢圓圖形及其標準方程，師生共同總結歸納 兩種類型橢圓的異同點。（五）初步運用，感悟新知（1）求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和（課本P33）2 24y2 二1454x2+3y2=4 （學生口答完成）設計意圖：從基礎入手，讓學生掌握好基礎知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標準方程判斷焦點位置的方法（看大?。?。（2）求

10、適合下列條件的橢圓的標準方程：（課本P34）已知橢圓的焦點坐標是Fi （ 3, 0）、 F 2 （3, 0）,橢圓上任一點到Fi、F2的距離之和為10兩個焦點的坐標分別是（0, 2）、（0, 2）,并且橢圓經過點（3, 2）。設計意圖：通過此例的兩個小題，讓學生明白，在求橢圓標準方程時，首先要判斷焦點所的位置，也是待定系數(shù)法的運用，對標準方程中 a、b、c的關系的掌握。（六）小結歸納，提高認識以學生為主體歸納本節(jié)所學內容、數(shù)學思想和方法。目的是讓學生對本節(jié)內容有個整體認識，提高學生的歸納能力和表達能力.（七）作業(yè)訓練，鞏固提高1 .課本第40頁習題1第1, 2, 4題2 .課后思考題：回顧折紙

11、過程，若點 F2取在。F1上則動點的軌跡是什么圖形？若點 F2取在。F1外，則動點的軌跡又是什么圖形？設計意圖：通過課本習題來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識題設計成選做題，是為了給學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間，也為下面的雙曲線學習埋下伏筆.附：板書設計為了使學生對本節(jié)課的知識結構有一個清晰的認識，同時為了美觀, 我選擇以下板書設計 六、評價設計：對于評價，我的理解是評價不僅僅是作業(yè)的對錯，考試成績的高低， 評價應該貫穿學生的整個學習過程，它應該是學生的學和教師的教的一面鏡子。為此，我制定了兩類評價表，通過學生學習綜合評價 ，幫助學生認識自我， 建立自信，對今后的科學學習產生促進作用通過研究

12、學生綜合評價表反饋的信息，進行教學反思，進行自我評價，以改進教學。根據(jù)以上兩類評價表的反饋信息，在后面的教學中及時的進行小結和點評，并針對學生的反饋情況分層次組織引導學生解決存在問題，進行教學調節(jié)。具體細則附后。七、設計感想上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，最終采用了以折紙形式引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教

13、師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是蠟燭，而是明燈、航標，照亮學生指明方向，同時也照亮了自己；認識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！不足之處，敬請指導，謝謝！評價設計:學生學習綜合評價表學習 內容班級姓名學號學習 態(tài)度、 學習方 法、 學習 過程 及學 習收 獲。內容本人評價同學評價教師評價等級ABCDABCDABCD1、課前積極預習，積極參加學習小組活 動，積極提出意見和建議。2、圍繞課堂主題主動提出問題、學習過 程中積極思維3、有參與思識、積極參加課堂的討論、 發(fā)表自己的見解4、參與信息的收集、整理、交流等5、課后與同學，老師的交流學習6、作業(yè)情況7、在

14、數(shù)學研究性學習中與他人合作，完成任務的情況8、幫助同學解決問題或向同學提出問題 的情況對自己的不足和進步 的認識同學綜合評價和建議教師的評價和鼓勵綜合評定意見教師自我反思評價表授課內容班級時間 總分評價項目評價 指 標分值得分教學 目標 （15 分）1.明確、具體、全面，符合課程標準和學 生實際，能與具體活動內容和方式相聯(lián)系。52.目標意識強，能從目標出發(fā)及時恰當?shù)?調控教學，并注意生成目標的達成。53.充分挖掘數(shù)學教材中的教育因素，寓思想教育于教學之中。5教學過程哄70 分，每 個二 級指 標均為14 分）自主參與1.學生主動參與到學習新知、 解決問題的活 動中去，在“做中學”。72.學生主

15、動參與的廣度、深度和參與時間達 到一定要求。7啟效互動1.師生平等地對話、溝通，教師較好地發(fā) 揮了促進者、指導者和合作者的作用。72、學生在自主學習、獨立思考基礎上的小 組討論、合作學習扎實有效。7經驗建構1、學生獲得對知識的真正理解，能用精確、 簡約、形式化的數(shù)學語言有條理地表達與交 流數(shù)學內容。72.學生能建立不同知識之間的聯(lián)系，把握 數(shù)學知識的結構、體系，并能綜合應用所 學知識從實際情境中抽象出數(shù)學知識，并能應用數(shù)學知識解決問題。7情感體驗1.學生獲得了成功與進步的積極體驗，興 趣濃厚，熱情圖漲。42.學生能有效地進行感悟體驗，在感悟體 驗中獲得能力的發(fā)展和精神品格的提升。53.學生積極地提問、質疑，有獨到見解， 創(chuàng)新品質得到培養(yǎng)，創(chuàng)新思維得到激發(fā)， 創(chuàng)新個性得到發(fā)展。5自我反思1.學生能對自己的學習過程、學習方法進 行/、同程度的回顧總結。42 .學生能