直線和平面所成角ppt課件

1、諶子.4.4斜線在平面內(nèi)的射影斜線在平面內(nèi)的射影9.4.5直線和平面所成的角直線和平面所成的角1；.如圖如圖,點點Q是是是點是點P到平面的垂線段到平面的垂線段 pQ過一點向平面引垂線，垂足叫做過一點向平面引垂線，垂足叫做 這點與垂足間的線段叫做這點與垂足間的線段叫做。 四四.斜線在平面內(nèi)的射影斜線在平面內(nèi)的射影. .垂線、斜線、射影垂線、斜線、射影( () )垂線垂線點點P在平面在平面 內(nèi)的射影內(nèi)的射影 線段線段PQ2；.（2 2）斜線）斜線 一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的這個平面的斜線和平面的交點叫做

2、斜線和平面的交點叫做。從平面外一點向平面引斜線，這點與從平面外一點向平面引斜線，這點與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段線段PR 3；.說明：說明：平面外一點到這個平面平面外一點到這個平面的垂線段有且只有一條，而這點的垂線段有且只有一條，而這點到這個平面的斜線段有無數(shù)條到這個平面的斜線段有無數(shù)條思考：平面外一點到一個平面的垂線段有幾條？斜線段有幾條？思考：平面外一點到一個平面的垂線段有幾條？斜線段有幾條？PRQST 4；.如圖：是斜線如圖：是斜線AC在內(nèi)的射影，線段在內(nèi)的射影，線段BC是是 ACB過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫過斜

3、線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做做 垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的 ( () )射影射影直線直線BC斜線段斜線段AC在內(nèi)的射影在內(nèi)的射影 5；.ACB FE說明：說明：斜線上任意一點在平斜線上任意一點在平面上的射影，一定在斜線的射面上的射影，一定在斜線的射影上。影上。思考：思考：斜線上的一個點在平面上的射影會在哪呢斜線上的一個點在平面上的射影會在哪呢？6；.思考思考：從平面外一點向這個平面引的垂線段和斜線段，它們的射影和線段本從平面外一點向這個平面引的垂線段和斜線段，它們的射影和線段本身之間有什么關(guān)系？身之間有什么關(guān)系？從平面外一點向

4、這個平面所引的垂線段和斜線段從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段AB、AC、AD、AE中，那一條最短？中，那一條最短？ ACBDE幾何畫板測量幾何畫板測量7；.如圖，如圖，AO是平面的垂線段，是平面的垂線段，AB、AC是平面是平面 的斜線段，的斜線段， OB、OC分別是分別是_，則有，則有ACB OOB=OC OBOC AB=AC AB AC AB、AC在平面在平面 內(nèi)的射影內(nèi)的射影AB=ACAB ACOB=OCOBOC8；.ACB O一點一點向這個平面所引的垂向這個平面所引的垂線段和斜線段中，線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長射影相等的兩條斜線段相等

5、，射影較長的斜線段也較長（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長（3）垂線段比任何一條斜線段都短垂線段比任何一條斜線段都短2 2射影定理射影定理9；. 1.點點P是是ABC所在平面外一點，且所在平面外一點，且P點到點到ABC三個頂點距離相等，則三個頂點距離相等，則P點在點在ABC所在平面上的射影是所在平面上的射影是ABC的的 心。心。PCBAO練習(xí)練習(xí)外外10；.練習(xí)練習(xí)2.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線 （ ）（2）兩條相交直

6、線在同一平面內(nèi)的射影）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影 一定是相交直線一定是相交直線 （ ）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線 （ ）（4）若斜線段長相等，則它們在平面內(nèi)的射影長也相等）若斜線段長相等，則它們在平面內(nèi)的射影長也相等 （ ）11；. 平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做，叫做。 五五.直線和平面所成的角直線和平面所成的角. .定義定義ABOAB內(nèi)內(nèi)的的射射影影在在是是AOBO所所成成的的角角與與是是AOAOB12；.一條直線垂直與平面，

7、它們所成的角是直角；一條直線垂直與平面，它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0 的角。的角。直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是說明：說明：13；. AlBOD l是平面是平面 的斜線，的斜線，點點O是斜足，是斜足，A是是l上任意一點，上任意一點，AB是平面是平面 的垂線，的垂線，B是垂足，是垂足，直線直線OB是是l在在 內(nèi)內(nèi)的射影，的射影， (記作記作是是l與平面與平面 所成的所成的角角.與與的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？COD是是 內(nèi)不同于內(nèi)不同于OB的任一直線，過點的任一直線，過點A引引AC垂直于垂

8、直于OD，垂足為，垂足為C.14；. AlBOD與與的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？在在RtAOB中，中，AOAB sin在在Rt AOC中，中，AOACAOD sinABAC，sinsinAODAOD 拓展：拓展：斜線和平面所成的角，斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)任意的直線是這條斜線和平面內(nèi)任意的直線所成的一切角中最小的角。所成的一切角中最小的角。C.定理：定理： 斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角的一切角中最小的角。15；.例例1.如圖，如圖，AO是平面是平面的斜線，的斜線，AB 平面平面于于B，OD是是內(nèi)不與內(nèi)不與OB重重合的直線，合的直線，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求證：，求證：cos =cos cos ABODC 16；.例例2.2.在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， 求求A A1 1B B與平