山東省棗莊市2017年中考數(shù)學(xué)試卷(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1下列計(jì)算，正確的是（）A=B|2|=C =2D（）1=2【考點(diǎn)】立方根；有理數(shù)的減法；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)立方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，即可判斷【解答】解：=2=，A錯(cuò)誤；|2|=，B錯(cuò)誤；=2，C錯(cuò)誤；（）1=2，D正確，故選：D2將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A96B69C66D99【

2、考點(diǎn)】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合69的特點(diǎn)得出答案【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69故選：B3如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是（）A15°B22.5°C30°D45°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】過(guò)A點(diǎn)作ABa，利用平行線的性質(zhì)得ABb，所以1=2，3=4=30°，加上2+3=45°，易得1=15°

3、;【解答】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故選：A4實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+的結(jié)果是（）A2a+bB2abCbDb【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置，進(jìn)而得出a0，ab0，再利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：由圖可知：a0，ab0，則|a|+=a（ab）=2a+b故選：A5如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.6

4、3.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【解答】解：=，從甲和丙中選擇一人參加比賽，=，選擇甲參賽，故選：A6如圖，在ABC中，A=78°，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)

5、角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C7如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（）A2BCD1【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在RtBFM中，可利用勾股定理求出FM的值【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，F(xiàn)B=AB=2，BM=1，則在RtBMF中，F(xiàn)M=，

6、故選：B8如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則ABD的面積是（）A15B30C45D60【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】判斷出AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得AP是BAC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，又C=90°，DE=CD，ABD的面積=ABDE=×15×4=

7、30故選B9如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為（）A12B27C32D36【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可【解答】解：A（3，4），OA=5，四邊形OABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為35=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=32故選C10如圖，在網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中選取9個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)），如果以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，

8、選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；勾股定理【分析】利用勾股定理求出各格點(diǎn)到點(diǎn)A的距離，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：給各點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖所示AB=2，AC=AD=，AE=3，AF=，AG=AM=AN=5，r3時(shí)，以A為圓心，r為半徑畫(huà)圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi)故選B11如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)

9、稱最短路線問(wèn)題【分析】（方法一）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（方法二）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形中位線定理即可得出點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，由此即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得

10、：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C（3，2），點(diǎn)D（0，2）點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過(guò)點(diǎn)C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故選C（方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C（3，2

11、），點(diǎn)D（0，2），CDx軸，點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)O為線段DD的中點(diǎn)又OPCD，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）故選C12已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】A、將a=1代入原函數(shù)解析式，令x=1求出y值，由此得出A選項(xiàng)不符合題意；B、將a=2代入原函數(shù)解析式，令y=0，根據(jù)根的判別式=80，可得出當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)

12、圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即B選項(xiàng)不符合題意；C、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，令其縱坐標(biāo)小于零，可得出a的取值范圍，由此可得出C選項(xiàng)不符合題意；D、利用配方法找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出D選項(xiàng)符合題意此題得解【解答】解：A、當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=x22x1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+21=2，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)解析式為y=2x2+4x1，令y=2x2+4x1=0，則=424×（2）×（1）=80，當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，B選項(xiàng)不符合題意；C、y=ax22ax1

13、=a（x1）21a，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1a），當(dāng)1a0時(shí)，有a1，C選項(xiàng)不符合題意；D、y=ax22ax1=a（x1）21a，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，D選項(xiàng)符合題意故選D二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13化簡(jiǎn)：÷=【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】根據(jù)分式的乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：÷=，故答案為：14已知關(guān)于x的一元二次方程ax22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a1且a0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a0且=（2）24a（1）0，然后求出兩不

14、等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得a0且=（2）24a（1）0，解得a1且a0故答案為a1且a015已知是方程組的解，則a2b2=1【考點(diǎn)】二元一次方程組的解【分析】根據(jù)是方程組的解，可以求得a+b和ab的值，從而可以解答本題【解答】解：是方程組的解，解得，得ab=，+，得a+b=5，a2b2=（a+b）（ab）=（5）×（）=1，故答案為：116如圖，在ABCD中，AB為O的直徑，O與DC相切于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，已知AB=12，C=60°，則的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】先連接OE、OF，再求出圓心角EOF的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公

15、式即可求出的長(zhǎng)【解答】解：如圖連接OE、OF，CD是O的切線，OECD，OED=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，C=60°，A=C=60°，D=120°，OA=OF，A=OFA=60°，DFO=120°，EOF=360°DDFODEO=30°，的長(zhǎng)=故答案為：17如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，則矩形OABC的面積為4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則可表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出矩形OABC的面積，利用xy=2可求得答案【解答】解：設(shè)D（x，y）

16、，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，xy=2，D為AB的中點(diǎn)，B（x，2y），OA=x，OC=2y，S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy=2×2=4，故答案為：418在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC=（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計(jì)算即可

17、【解答】解：延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，ABE=AEB=45°，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=故答案為：三、解答題（本大題共7小題，共60分）19x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+23（x1）與x2都成立？【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【分析】根據(jù)題意分別求出每個(gè)不等式解集，根據(jù)口訣：大小小大

18、中間找，確定兩不等式解集的公共部分，即可得整數(shù)值【解答】解：根據(jù)題意解不等式組，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故滿足條件的整數(shù)有2、1、0、120為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門(mén)選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫(huà)、書(shū)法，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)）對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有50人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是30%；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書(shū)法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)

19、校參加某社區(qū)組織的書(shū)法活動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由舞蹈的人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)，確定出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）求出繪畫(huà)與書(shū)法的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求概率【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；故答案為：50；30%；（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如圖所示：（3）52=3（名），選修書(shū)法的5名同學(xué)中，有3名男同學(xué)，2名

20、女同學(xué)， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情況有20種，其中抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的情況有12種，則P（一男一女）=21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1； （2）以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小為原來(lái)的，得到A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出A2B2C

21、2，并求出A2C2B2的正弦值【考點(diǎn)】作圖位似變換；作圖平移變換；解直角三角形【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，由圖形可知，A2C2B2=ACB，過(guò)點(diǎn)A作ADBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=2，sinACB=，即sinA2C2B2=22如圖，在ABC中，C=90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O

22、為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）連接OD，證明ODAC，即可證得ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設(shè)OF=OD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積【解答】解：（1）BC與O相切證明：連接ODAD是BAC的平分線，BAD=CAD又OD=OA，OAD=

23、ODACAD=ODAODACODB=C=90°，即ODBC又BC過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D，BC與O相切（2）設(shè)OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30°，DOB=60°，S扇形AOB=，則陰影部分的面積為SODBS扇形DOF=×2×2=2故陰影部分的面積為223我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之

24、差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?216243，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值【考點(diǎn)】因式

25、分解的應(yīng)用【分析】（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，根據(jù)“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可【解答】解：（1）證明：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，n×n是m的最佳分解，對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10x+y

26、）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為24已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA，EC（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷ACE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分AEC時(shí)，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度數(shù)【考點(diǎn)】四邊形綜

27、合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明APECFE，可得結(jié)論；（2）分別證明PAE=45°和BAC=45°，則CAE=90°，即ACE是直角三角形；（3）分別計(jì)算PG和BG的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例定理列比例式得：，即，解得：a=b，得出a與b的比，再計(jì)算GH和BG的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的逆定理得：HCG=BCG，由平行線的內(nèi)錯(cuò)角得：AEC=ACB=45°【解答】證明：（1）四邊形ABCD和四邊形BPEF是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE和CFE中，APECFE，EA=EC；（2）ACE是直角三角形，理由是：如圖2，P為AB的中點(diǎn)，PA=PB，PB=PE，PA=PE，PAE=45°，又BAC=45°，CAE=90°，即ACE是直角三角形；（3）設(shè)CE交AB于G，EP平分AEC，EPAG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2ba，PECF，即，解得：a=b，a：b=：1，作GHAC于H，CAB=45°，HG=AG=（2b2b）=（2）b，又BG=2ba=（2）b，GH=GB，GHAC，G