分式復(fù)習(xí)講義

1、分式復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1. 分式的概念（ 1）如果 A、 B 表示兩個(gè)整式，且B 中含有未知字母，那么式子A 叫做分式。B（ 2）分式與整式的區(qū)別：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。2.分式有意義的條件 ：分式的分母不能為0，即A中， B 0時(shí)，分式有意義。B3.分式的值為 0 的條件 ：分子為 0,且分母不為 0，對于 AA0A=0.，即時(shí)，BB0B4. 分式（數(shù)）的基本性質(zhì) : 分式 (數(shù))的分子、分母都乘以 (或除以 )同一個(gè)不等于零的整式 (數(shù) ),分式 (數(shù) )的值不變。AA M ,AAM （ M為 0的整式）BB MBBM5. 分式通分（ 1）通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì) ;

2、 (2)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母 ;（ 3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分別與原來的分式相等.6. 分式通分的步驟（ 1）確定最簡公分母取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）因式都要取。相同字母（或含字母的式子）的冪因式取指數(shù)最大的。當(dāng)分母中有多項(xiàng)式時(shí)，要先將多項(xiàng)式分解因式。（ 2）將各分式化成相同分母的分式。7. 分式的約分（ 1）約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)（ 2）約分后不改變分式的值。（ 3）約分的結(jié)果：使分子、分母中沒有公因式，即化為最簡分式 。8. 分子的變號規(guī)則分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變。用式子表示為：aaa

3、；aaaabbbbbbb9.分式的乘除法則乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，用分母的積作積的分母。acac ; acadad除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。bdbd bdbcbcn10.分式的乘方： 分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即a=b11. 分式的加減（ 1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。（ 2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。abacccb=d12. 分式的混合運(yùn)算原則（ 1）先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內(nèi)的。（ 2）同級運(yùn)算，按運(yùn)算順序進(jìn)行。（ 3）運(yùn)算過程中，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分

4、配律。（ 4）結(jié)果化為最簡分式或整式。13. 整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 為整數(shù) )(1)aman =（2） amn（ 3） abn=，（ 5） an（ 4） aman =（ a）=b(6)零指數(shù)冪的性質(zhì)：a0=()，負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)： a n=()引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用14. 分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。12整式方程，如 3x +3 = 4 x -2分式方程, 如x12 x315解分式方程的一般步驟：（ 1）去分母，在方程的兩邊都乘以，約去分母，化成整式方程；（ 2）解這個(gè)整式方程；（ 3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入，看結(jié)果是不是零，使最簡公分

5、母為零的根是原方程的增根 ，必須舍去 .16. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗(yàn)作答 .17分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（ 1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列；（ 2）檢驗(yàn)所求的解是否.18易錯(cuò)知識(shí)辨析：（ 1） 去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).（ 2） 解分式方程的重要步驟是檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法是代入最簡公分母,使最簡公分母為0 的值是原分式方程的增根 , 應(yīng)舍去 , 也可直接代入原

6、方程驗(yàn)根.（ 3） 如何由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程；將增根代入變形后的整式方程，求出參數(shù)的值歡迎下載2考點(diǎn)講解考點(diǎn)1. 分式的概念和性質(zhì)例 1代數(shù)式x, 1x , x2, a中，分式的個(gè)數(shù)是（ B）x13xA 1B2C3D4例 2（ 1）已知分式x1的值是零，那么x 的值是 _x1（ 2）當(dāng) x_時(shí)，分式1沒有意義x 1例 3 下列各式從左到右的變形正確的是（D ）A、0.2ab2abB、x1x1a 0.2b=2bxyxya例 4 填寫出未知的分子或分母：（ 1）3 x()(2)y11xyx2y2 ,22 y1(y例 5 把分式 2x 2 y 中的 x， y 都擴(kuò)大 2 倍，則分式

7、的值（x yA不變B擴(kuò)大 2 倍C擴(kuò)大 4 倍考點(diǎn)2：分式的化簡與計(jì)算：例 1計(jì)算4a11a 的結(jié)果是 _a21a例 2已知 x13 ，則 x2 1.xx 2aba bx1 y2x yD、 12C、 aba by=x 2 yx2.)A ）D縮小 2 倍113，則代數(shù)式2x14xy例 3（08 蕪湖）已知yxx2xy例 4 已知 x 3y0, 則 x23xy y 2.x2y 2222yy的值為.例4計(jì)算aa4a22aa 2a 2例 5化簡 x 1x 1xx歡迎下載3考點(diǎn) 3：分式條件求值：例 1（ 08 資陽）（112x22）÷2，其中 x 12xx 4x 4x2 x例 2 先化簡，再

8、求111的值，其中 x=523x 2 x25x 6 x24x 3x例 3 先化簡代數(shù)式：x12 x1，然后選取一個(gè)使原式有意義的x 的值代入求值x1x2 1x21歡迎下載4考點(diǎn)4：可化為一元一次方程的分式方程、方程的增根。例 1以下是方程 11 x1 去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是（C）x2xA 2 1 x 1 B.2 1 x 1 C. 2 1 x 2x D. 2 1 x 2x例 2解方程： 2x11x33 x例 3解方程12會(huì)出現(xiàn)的增根是（A）x1x 21A x 1B.x1 C.x 1或 x1 D. x 2例 4若關(guān)于 x 方程 2mx12 無解，則 m 的值是m1或-3x3x22例

9、5若 13xMxN，試求 M,N 的值.x 21x11例 6 若關(guān)于 x 的分式方程21m有增根，求 m 的值 .x3x3歡迎下載5例 7 若分式方程 2xa1 的解是正數(shù)，求 a 的取值范圍 .x22 a0 且 x 2 ， a 2 且 a 4 .提示： x3考點(diǎn)5：分式方程的應(yīng)用例 1 某市今年1 月 1 日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25，小明家去年12 月 份的水費(fèi)是18 元，而今年 5 月份的水費(fèi)是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格例 2在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30 天內(nèi)（含30 天）完成現(xiàn)有甲、

10、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24 天恰好完成； 若兩隊(duì)合做18 天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10 天，也恰好完成 請問：（ 1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？（ 2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為06 萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為035 萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時(shí)施工即為合做）施工費(fèi)用最低？解：（ 1）設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x 天、 y 天，2424xy1,由題意得方程組：， 解之得： x=40， y=60181810xyx1（ 2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0 6 萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為歡迎下載6035萬

11、元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30 天，其余工程由甲工程隊(duì)完成 由（ 1）知，乙工程隊(duì) 30 天完成工程的301，602甲工程隊(duì)需施工1 ÷ 1=20（天）240最低施工費(fèi)用為0 6× 200 35× 30=22.5（萬元）答：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和 60天；（2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20 天和 30 天，最低施工費(fèi)用是22.5 萬元評析：這道考題把對二元一次方程組知識(shí)的考察放到貼近生活的熱點(diǎn)話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維自我檢測1、填空題 .（ 1）使分式2xa 的值等于零

12、的條件是_ x=- a 且 a-83x4x223（ 2） x時(shí) ,分式x2的值為正數(shù) ;52，a最簡公分母是(3)a2b2(a b)22. 下列各分式中，最簡分式是 ( B )A、 34 x yB 、x2y 2C 、 y 2x 2D 、 x2y 285 x yx2 y xy 2x yx y 23. 下列各式中，從左到右的變形正確的是( B )A 、x yx yB、x y x yC、x y x y、x yx yx yx yx y x yDx yx yx y x y4將分式x2倍，則擴(kuò)大后分式的值（A ）中的 x 、 y 的值同時(shí)擴(kuò)大 2xyA、擴(kuò)大2 倍；B、縮小 2倍；C、保持不變；D、無法確

13、定；2x5 y5不改變分式2的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是（D ）2 xy32x15 y4x5 y6x15yD12x 15 yABC4x 6 y4x y2x 3 y4x 2 y歡迎下載76. 某種感冒病毒的直徑是 0.00000012 米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 米7某農(nóng)場原計(jì)劃用m 天完成 A 公頃的播種任務(wù)，如果要提前a 天結(jié)束， 那么平均每天比原計(jì)劃要多播種_aA公頃a)m(m8、工地調(diào)來72 人參加挖土和運(yùn)土，已知3 人挖出的土 1 人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x 人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程72 x1 72-x= x x+

14、3x=72x33x3 上述所列方程，正確的有（）個(gè)72xA1B2C3D 49函數(shù) y=2x1( x3) 2 中，自變量 x 的取值范圍是 _x- 1 且 x1 ， x312x221110計(jì)算 (1)25 (2004)0 的結(jié)果是 _ -2211.若關(guān)于 x 的方程31有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍m 1, m 33xmx12.7.7 10 5有個(gè)有效數(shù)字，它精確到位，化成小數(shù)是13.已知3x10A2B，則 A=， B=x27xxx514.若分式方程6x5有增根，則增根是（A ）x1x x1A. x 1B. x1 和 x0C. x 0D. 無法確定15、若方程3a4 有增根，則 a= 6 8x2x

15、( x 2)x16. 已知111，則 ba 的值為（C ）aba babA、 -3B、 -2C、 -1D、017. （2013?日 照）甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前 3 天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）歡迎下載8A.8B.7C.6D.518.（ 1） x26x 9x29x 3（ 2）22 a ba ba bx2x 6 x27x 10 2 x 53a a b 3aaabab21x22x32 x2234x（ 3）ab b2aba3ab2a b（ 4）x 1x3x 2x?a2x2x 2(5) (

16、3 )0 +（ x 2 ） 2 ·（ y 2 ） 3 ÷（ y ）- 4yxx歡迎下載92x319. 解方程 :2x 2x 220. 已知：實(shí)數(shù) x,y 滿足 2x y 1 2 3x 2 y 40xyx 2y 2值；，求代數(shù)式 12 yx24xy4 y2x21. 某一項(xiàng)工程預(yù)計(jì)在規(guī)定的日期內(nèi)完成，如果甲獨(dú)做剛好能完成，如果乙獨(dú)做就要超過日期3 天，現(xiàn)在甲、乙兩人合做 2 天，剩下的工程由乙獨(dú)做，剛剛好在規(guī)定的日期完成，問規(guī)定日期是幾天？22.某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8 萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)

17、量是第一批購進(jìn)量的2 倍，但單價(jià)貴了4 元，商廈銷售這種襯衫時(shí)每件定歡迎下載10價(jià)都是 58 元，最后剩下的150 件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元。23.我市政公司決定將一總長為1200m 的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來施工若甲、乙兩隊(duì)合做需12 天完成此項(xiàng)工程；若甲隊(duì)先做了8 天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做還需18 天才能完工問甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？又已知甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2 萬元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1 萬元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35 萬元，則乙工程隊(duì)至少要施工多少天？培優(yōu)提高1. 當(dāng) a 為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式399 a805 的值是整數(shù)，

18、并求出這個(gè)整數(shù)值 .a22.已知14，求x2的值；3. 已知 y2y1 0 求y21的值。3xx4x21,y 2x歡迎下載114.已知 a 24a 1 0 ，且a4ma213 ，求 m 的值。 192a3ma22ax2m1x2x2 的一個(gè)解，求m 的取值范圍。5. 如果關(guān)于 x 的方程 1x2的解也是不等式組2 x42(x3) x8a b ca b cb c a或 -26.若bk ，則 K= 1ca歡迎下載12ab 1，bc1，ac1。求abc7.（倒數(shù)求值） ：已知a b 3 b c 4 a c 5ab bc ac8. 若 b 1 1,c11 ，求 ab1 的值。9.求分式 3x26x5 的

19、最小值。cab0.5x2x110. 若xa,yb,zc, 且 xy z 0 ，求abc 的值y zz xx y1 a 1 b 1 c11、先閱讀下面的材料, 然后解答問題 :通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程111x2的解為 x1 2, x2;x22歡迎下載131313, x21x的解為 x13x31414, x21x的解為 x1;x44151(1) 觀察上述方程的解 , 猜想關(guān)于 x 的方程 x的解是 _;x5(2) 根據(jù)上面的規(guī)律 , 猜想關(guān)于x 的方程 x11c的解是 _;xc(3) 把關(guān)于 x 的方程 x2x1 a111變形為方程xxc的形式是 _, 方程的解是 _,1a1xc解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)思想是

20、_;12閱讀下列材料：歡迎下載141111，132331111，523551111，72571 11 1，1719 217 19 13151119135717=11111111111(1)2()2()()2335572 1719=1(11111111 )2335571719=1 (11 )921919解答下列問題：（ 1）在和式111中，第 6 項(xiàng)為 _，第 n 項(xiàng)是 _133557（ 2）上述求和的想法是通過逆用_法則，將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)之差，使得除首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以 _，從而達(dá)到求和的目的（ 3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：1113x(x3)(x3)(x6)( x6)( x

21、 9)2x1812（ 1）1,1（2）分式減法，對消1)(2n11 13(2 n1)（ 3）解析：將分式方程變形為11111133 x x 3 x 3 x 6 x 62x 18整理得 119，方程兩邊都乘以2x（ x+9），得 2（ x+9） -2x=9x，解得 x=2xx 92( x 9)經(jīng)檢驗(yàn)， x=2 是原分式方程的根點(diǎn)評：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難，這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧歡迎下載1513某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià) 1000 元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10 萬元，今年銷售額只有8 萬元（ 1）今年三月份甲種