六年級(jí)奧數(shù)用同余法解題

1、個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 教 案 學(xué)科 奧數(shù) 學(xué)生 年級(jí) 六 授課時(shí)間 2014 年 12 月 27 日 授課教師 汪 上課內(nèi)容應(yīng)用同余解題總第 次課學(xué)生簽名教學(xué)目標(biāo) 理解同余的概念 掌握同余的基本性質(zhì) 在利用同余性質(zhì)解題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的靈活性教學(xué)重點(diǎn)同余的概念和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)同余的性質(zhì)和其應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)同余這個(gè)概念最初是由偉大的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯發(fā)現(xiàn)的。同余即余數(shù)相同。性 質(zhì)1：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)之和（或差）與它們的余數(shù)之和（或差）同余。比如32除以5的余數(shù)是2,19除以5的余數(shù)是4，兩個(gè)余數(shù)的和是6,32+19除以5的余數(shù)就恰好等于它們的余數(shù)的和6除以5的余數(shù)。性 質(zhì)2：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)的乘

2、積與它們余數(shù)的乘積同余。性 質(zhì)3：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)同余，那么它們的差就一定能被這個(gè)除數(shù)整除。 應(yīng)用同余性質(zhì)解題的關(guān)鍵是在于正確理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用同余性質(zhì)。把求一個(gè)較大的數(shù)除以某數(shù)的余數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較小的數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)，使復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單，使困難的題變?nèi)菀住＠}精選例 1：求1992×59除以7的余數(shù)。（提示：可將1992×59轉(zhuǎn)化為求1992除以7和59除以7的余數(shù)的乘積。）例 2:已知2001年的國(guó)慶節(jié)是星期一，求2010年的國(guó)慶節(jié)是星期幾？（提示：一個(gè)星期有7天，要求2010年的國(guó)慶節(jié)是星期幾，就要求從2001年到2010年的國(guó)慶節(jié)的總天數(shù)被7除的

3、余數(shù)就行了；也可以利用同余的性質(zhì)求出余數(shù)。）例 3：自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同，m的最大值是多少？（提示：利用同余性質(zhì)3）例 4：某數(shù)用6除余3，用7除余5，用8除余1.這個(gè)數(shù)最小是幾？（提示：可以用列舉法）個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 學(xué) 案 學(xué)科 奧數(shù) 學(xué)生 年級(jí) 授課時(shí)間 2014 年 12 月 27 日 授課教師 汪 上課內(nèi)容應(yīng)用同余解題總第 次課知識(shí)要點(diǎn)同余這個(gè)概念最初是由偉大的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯發(fā)現(xiàn)的。同余即余數(shù)相同。性 質(zhì)1：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)之和（或差）與它們的余數(shù)之和（或差）同余。比如32除以5的余數(shù)是2,19除以5的余數(shù)是4，兩個(gè)余數(shù)的和是6,32+19

4、除以5的余數(shù)就恰好等于它們的余數(shù)的和6除以5的余數(shù)。性 質(zhì)2：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，兩個(gè)數(shù)的乘積與它們余數(shù)的乘積同余。性 質(zhì)3：對(duì)于同一個(gè)除數(shù)，如果有兩個(gè)整數(shù)同余，那么它們的差就一定能被這個(gè)除數(shù)整除。 應(yīng)用同余性質(zhì)解題的關(guān)鍵是在于正確理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用同余性質(zhì)。把求一個(gè)較大的數(shù)除以某數(shù)的余數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較小的數(shù)除以這個(gè)數(shù)的余數(shù)，使復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單，使困難的題變?nèi)菀?。例題精選例 1：求1992×59除以7的余數(shù)。（提示：可將1992×59轉(zhuǎn)化為求1992除以7和59除以7的余數(shù)的乘積。）例 2:已知2001年的國(guó)慶節(jié)是星期一，求2010年的國(guó)慶節(jié)是星期幾？（提示：一個(gè)星期有7天

5、，要求2010年的國(guó)慶節(jié)是星期幾，就要求從2001年到2010年的國(guó)慶節(jié)的總天數(shù)被7除的余數(shù)就行了；也可以利用同余的性質(zhì)求出余數(shù)。）例 3：自然數(shù)16520,14903,14177除以m的余數(shù)相同，m的最大值是多少？（提示：利用同余性質(zhì)3）例 4：某數(shù)用6除余3，用7除余5，用8除余1.這個(gè)數(shù)最小是幾？（提示：可以用列舉法）課堂練習(xí)練習(xí)1：1.求4217×364除以6的余數(shù)。2.求×12除以13的余數(shù)。3.求879×7376×5283除以11的余數(shù)。練習(xí)2：1.已知2002年元旦是星期二。求2008年元旦是星期幾？2.已知2002年的七月一日是星期一。求2015年的十月一日是星期幾？練習(xí)3：1. 若2836,4582,5164,6522四個(gè)整數(shù)都被同一個(gè)兩位數(shù)相除，所得的余數(shù)相同。除數(shù)最大是多少？2.一個(gè)整數(shù)除226,192,141都得到相同的余數(shù)，且余數(shù)不為0，這個(gè)整數(shù)是幾？練習(xí)4：1. 某數(shù)除以7余1，除以5余1，除以12余9.這個(gè)數(shù)最小是幾？2.某數(shù)除以7余6，除以5余1，除以11余3，求此數(shù)的最小