ch光學習題課實用實用教案

1、1麥克斯韋(mi k s wi)速率分布律vvekTmNNkTmvd24d22232 最概然速率(sl): RTmkTvp22 最概然速率(sl): RTmkTv88 最概然速率: RTmkTv332 第1頁/共24頁第一頁，共25頁。24. 玻耳茲曼分布(fnb)律zyxvvvekTmnNzyxkTpkdddddd2d)(230 kTpenn 0重力場中:RTghkTmghenenn 00RTghkTmghepepp 005. 能均分(jn fn)定理每個自由度的平均(pngjn)動能為kT21第2頁/共24頁第二頁，共25頁。3自由度:單原子單原子剛性雙原子剛性雙原子非剛性雙原子非剛性雙原

2、子剛性多原子剛性多原子非剛性多原子非剛性多原子i=3i= 5i= 7i= 6i 3nRTikTiNEA2)2(mol 1mol理想氣體(l xin q t)的內(nèi)能：RTiE 2 mol理想氣體(l xin q t)的內(nèi)能：6. 分子(fnz)碰撞平均自由程pdkTnd22221 第3頁/共24頁第三頁，共25頁。4平均(pngjn)碰撞頻率vndvZ22 7. 氣體內(nèi)的輸運(sh yn)過程粘滯現(xiàn)象(xinxing): 輸運分子定向動量.RTMbMVVaMp )(222熱傳導現(xiàn)象: 輸運分子熱運動能量.擴散現(xiàn)象: 輸運分子質(zhì)量.8. 實際氣體的范德瓦耳斯方程分子模型: 有吸引力的鋼球.第4頁/

3、共24頁第四頁，共25頁。51. 功, 熱量(rling)和內(nèi)能 21d,ddVVVpAVpA二、 熱力學基礎(jch)內(nèi)容提要功和熱量是過程量, 內(nèi)能(ni nn)是狀態(tài)量.準靜態(tài)過程的功泊松比 21d,ddTTxxxxTCMQTCMQ 熱量,22,2RiRCCRiCVpV pVCC 邁耶公式第5頁/共24頁第五頁，共25頁。62. 熱力學第一(dy)定律AEQ 有限(yuxin)過程AEQddd 微過程(guchng)3. 理想氣體的典型過程0d V等體過程0d T等溫過程0d p等壓過程0d Q絕熱過程4. 循環(huán)過程1211QQQA 正循環(huán)和熱機效率0d EAQ2 逆循環(huán)和致冷效率第6頁

4、/共24頁第六頁，共25頁。7212TTT 卡卡 卡諾循環(huán): 由兩個等溫過程和兩個絕熱過程(ju r u chn)組成.121TT 卡卡 5. 熱力學第二(d r)定律開爾文表述: 不可能從單一熱源吸取(xq)熱量, 使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓?克勞修斯表述: 不可能使熱量從低溫物體傳向高溫物體而不引起其它變化.兩種表述是等價的.統(tǒng)計意義: 孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進行.第7頁/共24頁第七頁，共25頁。8例1: 導體中自由電子的運動可以看作(kn zu)類似于氣體分子的運動, 所以通常稱導體中的自由電子為電子氣. 設導體

5、中共有N個自由電子, 電子氣中電子的最大速率為vf (稱作費米速率). 電子的速率分布函數(shù)為 ffvvvvAvvf,00 ,42 式中A為常量, 試求: 1) 用N和vf確定常數(shù)A; 2) 電子氣中一個自由電子的平均(pngjn)動能.解: 1) 由歸一化條件(tiojin) ffvvdvdvAv10402 343fvA ffevevmdvvfvmf 5310321202 2)第8頁/共24頁第八頁，共25頁。9例2: 已知塵埃的質(zhì)量=10-21kg, 飄浮在空氣中. 試求塵埃濃度改變不大于1%的空氣層的厚度. (設空氣的溫度(wnd)均勻, T=300K)解：按玻爾茲曼分布(fnb)kTgz

6、enn/0 微分(wi fn)得ndngkTdz 31023. 4 nngkTz 第9頁/共24頁第九頁，共25頁。10例3: 一容器被一可移動, 無摩擦且絕熱的活塞分割成,兩部分, 活塞不漏氣, 容器左端封閉且導熱, 其它部分絕熱. 開始時在,中各有溫度為0C, 壓強1.03105Pa的剛性雙原子分子的理想氣體. ,兩部分的容積均為36l, 現(xiàn)從容器左端慢慢地對中氣體加熱(ji r), 使活塞緩慢地向右移動, 直到中氣體的體積變?yōu)?8l為止. 試求: 1) 中氣體末態(tài)的壓強和溫度; 2) 外界傳給中氣體的熱量.Q解: 初態(tài): p0, V0, T0初態(tài): p0, V0, T0末態(tài): p1, V

7、1, T1末態(tài): p2, V2, T2第10頁/共24頁第十頁，共25頁。111) 2200VpVp 57 00121VVV 0001111002VpTVpTVVpp 2) 011TTCEV 11EA 111EAQ 第11頁/共24頁第十一頁，共25頁。12例4: 定體摩爾熱容CV為常量的某理想氣體。經(jīng)歷如圖所示的兩個(lin )循環(huán)過程A1A2A3A1和B1B2B3B1，相應的循環(huán)效率分別為A和B 。試比較A和B的大小。A3B2OVV1V2pA1A2B1B3解：系統(tǒng)(xtng)只在A1A2過程吸熱1212121EAQQ kVppdVAVV 2112 1212TTCEV 321221AAppV

8、VA 1QABA 第12頁/共24頁第十二頁，共25頁。13例5: 在剛性絕熱容器中有一個可無摩擦移動(ydng)且不漏氣的導熱隔板, 將容器分為A, B各有1 mol的He氣和O2的溫度分別為TA=300K, TB=600K, 壓強pA=pB=1.013105Pa. 試求: 1) 整個系統(tǒng)達到平衡時的溫度T, 壓強p; 2) He氣和O2氣各自熵的變化.ABO2He解: 1) 系統(tǒng)(xtng)的總內(nèi)能始終不變 0 BVBAVATTCTTC K5 .487 T設初態(tài)A, B的體積(tj)為VA , VB，末態(tài)體積(tj)為VA, V BBABAVVVV 第13頁/共24頁第十三頁，共25頁。1

9、42) KJppRTTCSAPAA/45. 9lnln0 KJppRTTCSBPBB/68. 6lnln0 BASSS ,00BABBAAVpRTVpRTVpRTV 02pTTTpBA 第14頁/共24頁第十四頁，共25頁。15例6: 求在溫度為30C時氧氣分子的平均平動動能, 平均動能, 平均能量(nngling)以及4.010-3kg 的氧氣的內(nèi)能.解: 平動(pngdng)自由度t=3, 轉(zhuǎn)動自由度r=2平均平動(pngdng)動能kTtt2 平均動能 kTrtk 21 平均能量k RTMrtU 2第15頁/共24頁第十五頁，共25頁。162ln11211113RpdVTdQTSSVV

10、例7: 1摩爾(m r)理想氣體(絕熱指數(shù)g=1.4) 的狀態(tài)變化如圖所示, 其中13為300K的等溫線, 14為絕熱線. 試分別由下列三種過程計算氣體的熵的變化S=S3-S1: 1) 1 2 32) 1 3; 3) 1 4 3V4021pO3420解: 1) 2ln3221231213RTdTCTdTCSSSSSSTTVTTp 2) 3) 2ln43431413RTdTCSSSSSSTTp 第16頁/共24頁第十六頁，共25頁。17例8: 質(zhì)量(zhling)M1=0.004kg的CO2和質(zhì)量(zhling)M2=0.003kg的N2混合在一起, 求混合物的定容摩爾熱容量. 解: 設CO2,

11、N2,混合氣體的摩爾(m r)數(shù)分別用1 ,2, ,定容摩爾(m r)熱容量分別為CV1 ,CV2 ,CV 2112112122VVVVVVCCCCCdTUUddTdUC 第17頁/共24頁第十七頁，共25頁。18例9: 一個裝有進水孔a和排水孔b的鐵制水箱,質(zhì)量為840kg, 容積為1m3. 此箱不慎沉入湖底, 箱內(nèi)充滿了水, 排水孔b與湖面相距(xingj)10m. 今采用充氣法打撈水箱, 先將管子與進水孔a連接, 用壓氣機把空氣打進箱內(nèi), 使箱內(nèi)的水排出一部分. 試問要打進多少體積的壓強為1atm, 溫度為27C的空氣, 水箱才開始上??？設湖底的水溫為7C, 空氣重量可忽略, 水箱鐵殼的

12、體積可忽略, 水的密度隨湖深度的變化可忽略.10mab湖面第18頁/共24頁第十八頁，共25頁。19解：000TVpTpV KTghppmV280,84. 00 KTPap300,100 . 150 308 . 1 mV 第19頁/共24頁第十九頁，共25頁。20例10: 空氣是混合氣體, 其中的質(zhì)量分配是, 氮氣占76.9%, 氧氣占23.1%, 其余成分可忽略不計. 現(xiàn)有一氣缸, 缸內(nèi)充有空氣, 并裝有一些(yxi)由鋼絲做成的鋼絲棉. 設氣缸內(nèi)的活塞能無摩擦地運動, 設缸內(nèi)氣壓恒定為1 atm. 設缸內(nèi)非常緩慢地進行化學反應，設化學反應生成1 mol的Fe2O3后, 因氧氣耗盡而終止.

13、已知化學反應過程是在1 atm, 300 K條件下進行的, 在此過程中系統(tǒng)釋放出8.24105 J的熱量. 試求在此過程中: 1) 系統(tǒng)內(nèi)能的改變量; 2) 缸內(nèi)氣體內(nèi)能的改變量; 3) 缸內(nèi)氮氣密度的改變量.解: 1) 缸內(nèi)的化學反應(huxu fnyng)是pRTV 5 . 1 322OFeO232Fe 第20頁/共24頁第二十頁，共25頁。21WQUVpW 2) RTU253) 開始(kish)時O2的質(zhì)量為M1， N2的質(zhì)量為M1kgM3110325 . 1 kgMM1 .239 .7612 反應前N2的分壓強(yqing)為p，缸內(nèi)空氣的體積為V0，反應后N2的體積為V，O2和N2的摩爾質(zhì)量為1，2 RTMVppRTMpV1100220 反應(fnyng)前第21頁/共24頁第二十一頁，共25頁。22RTMMVp210 反應(fnyng)后002VMVM 第22頁/共24頁第二十二頁，共25頁。23第23頁/共24頁第二十三頁，共25頁。24感謝您的欣賞(xnshng)！第24頁/共24頁第二十四頁，共25頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)1。第1頁/共