三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、精品ppt11.6 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 精品ppt2問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1.1.函數(shù)函數(shù) 中的參數(shù)中的參數(shù) 對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？括哪些基本內(nèi)容？sin()yAx,A 2.2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性質(zhì)質(zhì). .在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來(lái)具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來(lái)描述，并利用三角函數(shù)的圖象和

2、性質(zhì)解決相描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題. .精品ppt3精品ppt4探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考思考1 1：這一天這一天6 61414時(shí)的最大溫差是多少？時(shí)的最大溫差是多少？【背景材料】【背景材料】如圖，某地一天從如圖，某地一天從6 61414時(shí)時(shí)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù)的溫度變化曲線近似滿(mǎn)足函數(shù): :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函數(shù)式中函數(shù)式中A A、b b的值分別是多少？的值分別是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.精品ppt5T

3、/102030ot/h6 10 14sin()yAxb思考思考3 3：如何確定函數(shù)如何確定函數(shù)式中式中 和和 的值的值? ?wj3,84思考思考4 4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？3y10sin(x)20,x6,14.84思考思考5 5：這一天這一天1212時(shí)的溫度大概是多少時(shí)的溫度大概是多少 （）？）？ 27.07. 27.07. 精品ppt6例1、函數(shù)的圖象如下圖所示，試依圖推出：( )si n()f xAxwj=+（1）的最小正周期；( )f x（3）使的 的取值集合；( )0f xx（2）時(shí) 的取值集合；( )0f xx=4p2p-74pOyx精品ppt7例1、

4、函數(shù)的圖象如下圖所示，試依圖推出：( )si n()f xAxwj=+（4）的單調(diào)區(qū)間；( )f x（6）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程（5）使取最小值時(shí) 的取值集合；( )f xx4p2p-74pOyx（7）圖象的對(duì)稱(chēng)中心（8）使成為偶函數(shù)，應(yīng)對(duì)的圖象作怎樣的平移變換？( )( )f xf x精品ppt8探究二：探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合 【背景材料】【背景材料】 海水受日月的引力，在一海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮潮. .一般地，一般地，早潮叫早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情況下，船在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航

5、道，靠近碼頭；卸貨后，在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋在落潮時(shí)返回海洋. .下面是某港口在某季下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時(shí)刻精品ppt9思考思考1 1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律呈周期性變化規(guī)律. .5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.

6、0水深/米24211815129630時(shí)刻精品ppt10思考思考2 2：設(shè)想水深設(shè)想水深y y是時(shí)間是時(shí)間x x的函數(shù)，的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類(lèi)型為可以用哪個(gè)類(lèi)型的函數(shù)來(lái)擬合這些的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？數(shù)據(jù)？y5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630時(shí)刻精品ppt11思考思考3:3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析

7、式可以是哪種形式？解析式可以是哪種形式？3xyAsin( x)h精品ppt12思考思考4 4：用函數(shù)用函數(shù) 來(lái)來(lái)刻畫(huà)水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何刻畫(huà)水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？確定解析式中的參數(shù)值？yAsin( x)hA2.5,h5,T12,0,6xy品ppt13思考思考5 5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)用函數(shù) 近似描述，你能近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到的近似值嗎？（精確到0.0010.001）y2.5sin

8、x56精品ppt143.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000時(shí)刻時(shí)刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000時(shí)刻時(shí)刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543

9、.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000時(shí)刻時(shí)刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003 3：00002 2：00001 1：00000 0：0000時(shí)刻時(shí)刻精品ppt15思考思考6 6：一條貨船的吃水深度（船底與一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為水面的距離）為4 4米，安全條例規(guī)定至米，安全條例規(guī)定至少要有少要有1.51.5米的安全間隙（船底與洋底米的安全間隙（船底與洋底

10、的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015精品ppt16o ox xABCDy y246851015 貨船可以在貨船可以在0 0時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港，早晨分左右進(jìn)港，早晨5 5時(shí)時(shí)3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212時(shí)時(shí)3030分左分左右進(jìn)港，下午右進(jìn)港，下午1717時(shí)時(shí)3030分左右出港分左右出港. .每次可每次可以在港口停留以在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. .精品ppt17思考思考7 7：若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米，安全米，安全間隙為間隙為1.51.5米

11、，該船在米，該船在2 2：0000開(kāi)始卸貨，開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.30.3米的速度減少，那米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682.5 sin56yxp=+貨船最好在貨船最好在6.56.5時(shí)之前停時(shí)之前停止卸貨，將止卸貨，將船駛向較深船駛向較深的水域的水域. . 精品ppt18思考思考8 8：右圖中，右圖中，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )，有人認(rèn)為，由于有人認(rèn)為，由于P P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說(shuō)明

12、在交點(diǎn)，說(shuō)明在x x0 0時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？26x x8 10 12y y4y=-0.3x+6.1o o24682. 5si n56yxp=+P.精品ppt19理論遷移理論遷移 例例 彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的距離球離開(kāi)平衡位置的距離s s（cmcm）隨時(shí)間）隨時(shí)間t t（s s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象，如圖象，如圖. .（1 1）求這條曲

13、線對(duì)）求這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；應(yīng)的函數(shù)解析式；（2 2）小球在開(kāi)始振）小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是多少？置的位移是多少？4t/ss/cmO-4-412p712p精品ppt201. 1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域. . 2. 2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變問(wèn)題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律化規(guī)律. .先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，

14、再先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 精品ppt21作業(yè)：作業(yè)：P P65 65 習(xí)題習(xí)題1.61.6 A A組組 1 1，2 2，例例2 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象并觀察其的圖象并觀察其周期。周期。xysinxy0-2-23-3解：函數(shù)圖象如圖所示。解：函數(shù)圖象如圖所示。從圖中可以看出，函數(shù)從圖中可以看出，函數(shù) 是以是以為為周期的波浪形曲線。周期的波浪形曲線。我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：我們也可以這樣進(jìn)行驗(yàn)證：xysin由于由于

15、,sinsin)sin(xxx所以，函數(shù)所以，函數(shù) 是以是以為周期的函數(shù)。為周期的函數(shù)。xysin例例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度， 為該地為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是 當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌担≌?，冬半年冬半年取?fù)值。取負(fù)值。 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯400）的一幢高為的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的

16、距離不應(yīng)小于多少？?jī)蓸堑木嚯x不應(yīng)小于多少？.900背景知識(shí)介紹太陽(yáng)直射角為：太陽(yáng)高度角為：|90太陽(yáng)光太陽(yáng)光9090|90|90地心地心北半球北半球南半球南半球M0北半球：(地球表面某地地球表面某地M處處)緯度值為：那么這三個(gè)量之間的那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是關(guān)系是:太陽(yáng)光直射南半球太陽(yáng)光直射南半球0太陽(yáng)光太陽(yáng)光90|90地心地心A B Ch0 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)是北緯40o）的一幢）的一幢高為高為ho的樓房的樓房北面北面蓋一新樓，要使新樓一層蓋一新樓，要使新樓一層正正午午的太陽(yáng)的太陽(yáng)全年全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？

17、離不應(yīng)小于多少？應(yīng)用應(yīng)用3M最小時(shí)，由地理知識(shí)可知：026232326 MCBA0- 23260h精品ppt29 解：如圖，解：如圖，A、B、C分別為太陽(yáng)直射北回分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn)。要使樓房一層正午點(diǎn)。要使樓房一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的樓房遮擋，應(yīng)取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮，此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為太陽(yáng)直射緯度為 - 2326。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于。依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC。 根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義，有2326 MC

18、BA0- 23260h.000.23226tantan000hhChMC所以，,4326| )6223(40|90C 即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)即在蓋樓時(shí)，為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。于樓高兩倍的間距。即在蓋樓時(shí)為使后樓不被前樓遮擋，要留出即在蓋樓時(shí)為使后樓不被前樓遮擋，要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距。相當(dāng)于樓高兩倍的間距。 000000. 23426tantanhhChMC0262300003426| )2623(40|90C解：解：由地理知識(shí)可知由地理知識(shí)可知,在北京地區(qū)要使新樓一在北京地區(qū)要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋,應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)考慮太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮太陽(yáng)直射南回