重慶大學(xué)工程碩士-數(shù)理統(tǒng)計(jì)-2008年考試樣題答案

1、請(qǐng)保留小數(shù)三位 ，。一、（20分）假設(shè)和是分別來(lái)自總體和的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且相互獨(dú)立；，是相應(yīng)的樣本均值和樣本方差。試根據(jù)下列條件分析參數(shù)的值：(1)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； (2)服從卡方分布； (3)服從t分布； (4) 服從F分布。解：(1) 即故(2) 故 (3) 即(4) 二、（20分）設(shè)是來(lái)自總體的樣本，總體密度函數(shù)為 (1)求參數(shù)的矩估計(jì)量；(2)求參數(shù)的最大似然估計(jì)量；并分析其無(wú)偏性、有效性和相合性。(1) 由于是偶函數(shù)，故 （2） 即，為有效估計(jì)量，并且為無(wú)偏估計(jì)量。又由故 滿足相合性。三、（10分）一生產(chǎn)商關(guān)心PC機(jī)用的電源的輸出電壓。假設(shè)輸出電壓服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.25V的正態(tài)分布。

2、(1) 問(wèn)樣本容量n為多大時(shí)，才能使平均輸出電壓的的置信度為0.95的置信區(qū)間長(zhǎng)度不超過(guò)0.2V？(2) 設(shè)，生產(chǎn)商希望檢驗(yàn)，求拒絕域?yàn)?，?dāng)n=9時(shí)，犯第類錯(cuò)誤的概率和真實(shí)的平均輸出電壓為9.1V時(shí)犯第類錯(cuò)誤的概率。（1） （2） 又由 得查前表得 查前表，四、（10分）要檢驗(yàn)在計(jì)算機(jī)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的一個(gè)程序。指令該程序產(chǎn)生0與9之間100個(gè)單個(gè)數(shù)字。觀察整數(shù)的頻數(shù)如下：顏色0123456789頻數(shù)1187710108111414在顯著水平下，有充分理由相信該批整數(shù)是均勻產(chǎn)生的嗎？為什么？ 解： 均勻產(chǎn)生 不均勻產(chǎn)生由題意，得，在顯著性水平下，拒絕域?yàn)椋簺](méi)有落在拒絕域，從而接受，拒絕，認(rèn)為該批整數(shù)是均勻產(chǎn)生的。五、（15分）某人在一個(gè)新城市找到了一份如意的工作，他非常關(guān)心住所到工作地點(diǎn)的距離和上班花在途中的時(shí)間。他的15位同事給出了他們上班的行車時(shí)間（分鐘）與上班到工作地點(diǎn)的距離（公里）的數(shù)據(jù)資料，并得到，。（1）求上班行車時(shí)間關(guān)于到工作地點(diǎn)的距離的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程；（2）在顯著水平下，檢驗(yàn)與是否有顯著的線性關(guān)系；（3）預(yù)測(cè)=7時(shí)上班的平均行車時(shí)間。(1) (2) 用F檢驗(yàn)法： 拒絕域?yàn)椋憾?，故拒絕，認(rèn)為與有顯著的線性關(guān)系。（3）當(dāng)=7時(shí)，六、（10分）設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)滿足，（其中），且相互獨(dú)立。(1