七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)2.11有理數(shù)的乘方教案新版華東師大版

1、2.11 有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：讓學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.數(shù)學(xué)思考與問題解決：在熟悉的問題中讓學(xué)生獲得有理數(shù)乘方的初步經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、 歸納、概括的能力； 經(jīng)歷從乘法到乘方的推廣過程和乘方的符號(hào)法則探究過程，從中感受類比，從特殊到一般，轉(zhuǎn)化以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.情感與態(tài)度目標(biāo)： 讓學(xué)生通過主動(dòng)探究，合作交流， 歸納概括出有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，感受探索的樂趣，體驗(yàn)成功的喜悅，增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；有理數(shù)乘方的

2、運(yùn)算；乘方的符號(hào)法則 .難點(diǎn)：乘方的符號(hào)法則及其探究過程.三、教學(xué)過程：教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入（問）大家回想一下，我們在前面學(xué)習(xí)過了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？有理數(shù)的加、減、乘、除，今天我們來學(xué)習(xí)一種更高一級(jí)的運(yùn)算有理數(shù)的乘方 . ( 二) 探究新知1. 小學(xué)我們學(xué)了正方形的面積公式和正方體的體積公式，誰還記得它們分別是什么？問題 1：邊長為5 的正方形的面積如何求？結(jié)果如何表示？棱長為 5 的正方體的體積如何求？結(jié)果如何表示？棱長和邊長已知大家會(huì)表示，那要是換成一般的字母，你會(huì)表示嗎？問題 2：邊長為a的正方形的面積如何求？結(jié)果如何表示？棱長為a的正方體的體積如何求？結(jié)果如何表示？2

3、. 類比aa記作a2aaa記作a3我們可以得到aaaa記作a4學(xué)生回答學(xué)生回憶，思考，并抽學(xué)生回答.aaaaa記作a5記作an（問）觀察左邊的式子都是什么運(yùn)算？這些乘法運(yùn)算和我們之前所學(xué)的相比有一點(diǎn)特殊之處，你能發(fā)現(xiàn)嗎？板書：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫作冪. 在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù) .符號(hào)：nna aaa個(gè)指數(shù)為 1 時(shí)，通常省略不寫.an讀作a的n次方 .當(dāng)an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪 .以上知識(shí)你掌握了嗎？下面我們來做練習(xí)！練一練1.34讀作， 3是， 4 是，用乘法形式表示.【答案】 3的 4 次冪底數(shù)指數(shù) 3 3332. （-2 ）3讀作，

4、底數(shù)是，指數(shù)是，用乘法形式表示為.【答案】（-2）的 3 次冪 -2 3(-2)(-2) (-2)3.252讀作，底數(shù)是，指數(shù)是，用乘法形式表示為.【答案】25的 2 次冪2522525（問）通過這三個(gè)練習(xí)，大家能不能總結(jié)出我們應(yīng)該從哪幾個(gè)方面來認(rèn)識(shí)乘方？我們在以后的學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)多角度的認(rèn)識(shí)問題.下面大家就用剛剛總結(jié)的來解決以下問題議一議：仔細(xì)觀察下列各組數(shù)，根據(jù)自己的理解，說說各組數(shù)的異同.在老師的引導(dǎo)啟發(fā)下學(xué)生回答提問學(xué)生回答學(xué)生分組討論，并抽學(xué)生回答（1）34與 43（2） （-2 ）3與-232233355（ ）與【答案】（1）34的底數(shù)是3，指數(shù)是4， 43底數(shù)是 4，指數(shù)是3，（2

5、） （-2 ）3表示 (-2) (-2) (-2) ，-23表示 222 后，得出結(jié)果為8，然后再加上前面的負(fù)號(hào)，結(jié)果相同，但表示方法不同.（3）結(jié)果不同，表示意義也不相同.總結(jié)：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要用括號(hào)把底數(shù)括起來.剛才通過大家的共同努力，準(zhǔn)確的找到了以上各組數(shù)的異同，那你能判斷下列各式的正誤嗎？火眼金睛判斷下列各式是否正確.（1）23=23 （）（2）2+2+2=23（）（3） （-2 ）3=8 （）（4） （-5 ）（ -5 ）（ -5）寫成乘方的式子是-53（）224(5)39（）【答案】（1）（ 2）（ 3）（ 4）(5)通過以上各題，我們進(jìn)一步加深了對(duì)乘方的理解，那要是給你們

6、一個(gè)乘方，你們會(huì)計(jì)算嗎？下面我們一起來看例題.例計(jì)算 :(1) 32； (2) 42；(3) 52.解:(1) 32 ( 2)( 2)( 2) 8，(2) 42 ( 2)( 2)( 2)( 2) 16，(3) 52 ( 2)( 2)( 2)( 2)( 2) 32.探索研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）110= .331)2(（3） （-6 ）2=學(xué)生接力回答小組內(nèi)進(jìn)行討論提問學(xué)生回答252)4(（5） （-1 ）5= （6）0.23=（7） （-3 ）4= （8） （-99 ）1= （9）53=【答案】（1）11(2)27（3）36 4(4)25（5）-1 （6）0.008 （7）81（8）-99 （9）125仔細(xì)觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想驗(yàn)證利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定下列各式的正負(fù).（1）104（2） （ -1 ）5 291)3(5721)4(（5） （-0.2 ）33（6）- （-3）12【答案】（1）正（ 2）負(fù)(3)正(4)正（5）負(fù)（ 6）負(fù)這個(gè)規(guī)律是大家發(fā)現(xiàn)的，并且共同進(jìn)行了驗(yàn)證，下面我挑一個(gè)同學(xué)把這個(gè)規(guī)律完整的說出來.乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次冪為正數(shù)，奇次冪為負(fù)數(shù).我們現(xiàn)在知道了乘方的符號(hào)法則，那以后再遇見乘方運(yùn)算我們應(yīng)該如何來進(jìn)行？先定號(hào)，再定值.三、小結(jié)反思?xì)w納升華通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了