高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)經(jīng)典測試題解析版127 正態(tài)分布

1、12.7 正態(tài)分布一、選擇題1已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.6826，則P(X>4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585解析 通過正態(tài)分布對稱性及已知條件得P(X4)0.1587，故選B.答案B 2. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則函數(shù)不存在零點(diǎn)的概率為( )A. B. C. D.解析 函數(shù)不存在零點(diǎn),則因?yàn)?，所以答?C3以(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(，x)內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()解析由題意得，P(|)P(1)(1)答案B4已知隨機(jī)變量XN(3,

2、22)，若X23，則D()等于()A0 B1 C2 D4解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)24，D()1.答案B5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(3,3)內(nèi)取值的概率為()A0.998 7 B0.997 4 C0.944 D0.841 3解析標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)，1，區(qū)間(3,3)，即(3，3)，概率P0.997 4.答案B6已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A123，123 B123，123C123，123 D123，123 解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值

3、比1(x)的對稱軸的橫坐標(biāo)值大，故有123.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知123. 答案D7在正態(tài)分布N中，數(shù)值前在(，1)(1，)內(nèi)的概率為()A0.097 B0.046 C0.03 D0.0026解析0，P(X1或x1)1P(1x1)1P(3X3)10.997 40.002 6.答案D二、填空題8. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，已知P(0)0.3，則P(2)_.答案 0.7 9某班有50名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成績(N)服從正態(tài)分布N(100,102)，已知P(90100)0

4、.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為_解析由題意知，P(110)0.2，該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在110分以上的人數(shù)為0.2×5010.答案1010在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_解析X服從正態(tài)分布(1，2)，X在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同均為0.4.X在(0,2)內(nèi)取值概率為0.40.40.8答案0.8 11設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，記(x)P(x)，給出下列結(jié)論：(0)0.5； (x)1(x)；P(|2)2(2)1.則正確結(jié)論的序號(hào)是_答案12商場經(jīng)營的某

5、種包裝大米的質(zhì)量(單位：kg)服從正態(tài)分布XN(10,0.12)，任選一袋這種大米，質(zhì)量在9.810.2 kg的概率是_解析P(9.8<X<10.2)P(100.2<X<100.2)0.954 4.答案0.954 4三、解答題13某人乘車從A地到B地，所需時(shí)間(分鐘)服從正態(tài)分布N(30,100)，求此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率解析由30，10，P(<X)0.682 6知，此人在20分鐘至40分鐘到達(dá)目的地的概率為0.682 6，又由于P(2<X2)0.954 4，所以此人在10分鐘至20分鐘和40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.954 40

6、.682 60.271 8，由正態(tài)曲線關(guān)于直線x30對稱得此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.135 9.14若一批白熾燈共有10 000只，其光通量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)是，(x)e，x(，)，試求光通量在下列范圍內(nèi)的燈泡的個(gè)數(shù) (1)20962096； (2)2091820918.解析由于X的概率密度函數(shù)為，(x)e，x(，)，209，6.2096，2096.32096×320918，32096×320918.因此光通量X的取值在區(qū)間(2096,2096)，(20918,20918)內(nèi)的概率應(yīng)分別是0.682 6和0.997 4. (1)于是光通量X在

7、2096 2096范圍內(nèi)的燈泡個(gè)數(shù)大約是10 000×0.682 6 6 826.(2)光通量在2091820918范圍內(nèi)的燈泡個(gè)數(shù)大約是10 000×0.997 49 974.15在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從正態(tài)分布，即N(100,100)，已知滿分為150分(1)試求考試成績位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有2 000名考生參加，試估計(jì)這次考試及格(不小于90分)的人數(shù)解析(1)由N(100,100)知100，10.P(80120)P(1002010020)0.954 4，即考試成績位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率為0.954 4. (2)P(901

8、10)P(1001010010) 0.682 6，P(110)(10.682 6)0.158 7，P(90)0.682 60.158 70.841 3.及格人數(shù)為2 000×0.841 31 683(人)16在某市組織的一次數(shù)學(xué)競賽中全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布N(60,100)，已知成績在90分以上的學(xué)生有13人(1)求此次參加競賽的學(xué)生總數(shù)共有多少人？(2)若計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競賽成績排在前228名的學(xué)生，問受獎(jiǎng)學(xué)生的分?jǐn)?shù)線是多少？解析設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機(jī)變量X，XN(60,100)則60，10.(1)P(30X90)P(603×10X603×10)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.001 3 學(xué)生總數(shù)為：10 000(人)(2)成績排在前22