2022年解一元一次方程的一般步驟

1、精品資料歡迎下載第三章一元一次方程講義 4：解一元一次方程的一般步驟知識點一【解一元一次方程的一般步驟】圖示1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。例題 1：32141xx4)20(34xx練習(xí)：解方程：xx2184431xx21216231xxx4q3(20 q） =6q7(9 q）步驟名 稱方法依據(jù)注 意 事 項1 去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分

2、和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì) 2 1、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2 去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的括號3 移項把未知項移到議程的一邊（左邊） ，常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì) 1 移項一定要改變符號4 合并同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加1、整式的加減；2、有理數(shù)的加法法則單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”5 系數(shù)化為“ 1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì) 2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）*6 檢根x=a方法：把x

3、=a 分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。若 左邊右邊，則x=a 是方程的解；若 左邊右邊，則x=a 不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載知識點二列方程解決實際問題列方程解實際應(yīng)用題的關(guān)鍵是審題，尋找一個相等關(guān)系，明確相等關(guān)系的兩邊各指什么，然后設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，把相等關(guān)系左、右兩邊的各個量用含未知數(shù)的式子表示出來，列出方程，這樣，就將實際問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元一次方程的數(shù)學(xué)問題。列方程解實際應(yīng)用問題的一般步驟：審題找相

4、等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列方程解方程檢驗寫出答案，一元一次方程與應(yīng)用問題及實際問題初中階段幾個主要的運(yùn)用問題及其數(shù)量關(guān)系例題 1： （行程問題）路程=速度時間時間路程速度時間 =速度路程相遇問題 中的相等關(guān)系：一個的行程 +另一個的行程 =兩者之間的距離追及問題 中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程順（逆）風(fēng)（水）行駛問題順?biāo)?=v靜風(fēng)（水）速逆速 =v靜風(fēng)（水）速甲、乙兩站間的路程為360 千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛72 千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛48 千米。（1）兩列火車同時開出，相向而行，經(jīng)過幾小時相遇？（2）快車先開25 分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了幾小時兩

5、車相遇？例題 2： （銷售問題）成本（進(jìn)價）、售價（實售價） 、利潤（虧損額） 、利潤率（虧損率）利潤 =售價成本；虧損額=成本售價；利潤=成本利潤率；虧損額=成本虧損率某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60 元，八折出售后，商家所獲利潤率為40% 。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？例題 3： （工程問題）工作總量=工作效率工作時間加工某種工件，甲單獨作要20 天完成，乙只要10 就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12 天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？例題 4： （分配問題）此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可

6、少的一種相等關(guān)系。工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿100 本放到甲架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多 5 倍，如果從甲架上拿100 本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？四、鞏固練習(xí)1、若yxxy則, 0)5(22。2、若31392babanmn與是同類項，則m= ，n= 。3、若213ynxymxmp與的和為 0，則 m-n+3p = 。4、代數(shù)式x+6 與

7、 3(x+2) 的值互為相反數(shù)，則x 的值為。5、若34x與56互為倒數(shù)，則x= 。6、解下列方程1121x0)12(5)53(2xx213121xx6.0323.021.0 xxx7、在甲處勞動的有28 人，在乙處勞動的有18 人，現(xiàn)在另調(diào)30 人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的3 倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？8 某商場按定價銷售某種電器時，每臺可獲利48 元，按定價的九析銷售該電器6 臺與將定價降低30元銷售該電器9 臺所獲得的利潤相等，該電器每臺的進(jìn)價、定價各是多少元？9、某隊伍450 米長，以每分鐘90 米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3 米/ 秒。問

8、往返共需多少時間？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -精品資料歡迎下載10、 一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨開需10 小時注滿一池水，乙單獨開需6 小時注滿一池水，丙單獨開15 小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注滿水池？解方程：47815x3221yy2、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25 元，而按定價的九折出售將賺20 元，問這種商品的定價是多少？3、收割一塊麥地，每小時割4 畝，預(yù)計若干小時割完。收割了后, 改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到原來的1.5 倍。因此比預(yù)計時間提前1 小時完工。求這塊麥地有多少畝？4、一